漫谈“几何直观”.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,漫谈“几何直观”,走进“后课标时代”,“课标时代”,2005,年,6,月，教育部成立,标准,修订组，由,14,人组成。,2007,年,10,月完稿，,2011,年,2,月审定。,数学教授,6,人：,史宁中（东北师大）王尚志（首都师大）,张英伯（北师大）顾沛（南开大学）,柳彬（北大）李文林（中科院）,数学教育教授,5,人：,黄翔（重庆师大）马云鹏（东北师大）,马复（南师大）刘晓枚（首都师大）,张丹（北京教育学院）,数学教研员,1,人：,杨裕前（常州教研室）,数学教师,2,人：,张思明（北大附中）储瑞年（北师大附中）,变化一：,基本理念“三句”变“两句”，“6条”改“5条”,人人学有价值的数学,人人都能获得必需的数学,不同的人在数学上得到不同的发展,人人都能获得良好的数学教育,数学课程数学数学学习数学教学评价信息技术,数学课程课程内容教学活动 学习评价信息技术,有更深的意义和更广的内涵，落脚点是数学教育而不是数学内容，有更强的时代精神和要求。,（前移）,（新增）,（合并）,不同的人在数学上得到不同的发展,要处理好四个关系,过程和结果的关系；学生自主学习和教师讲授的关系；合情推理和演绎推理的关系；生活情境和知识系统性的关系,有效的教学活动是什么,数学课程基本理念（两句话）,数学教学活动的本质要求,培养良好的数学学习习惯,注重启发式,正确看待教师的主导作用,处理好评价中的关系,注意信息技术与课程内容的整合,变化二：,理念中新增加的提法,变化三：,关于数学观,。,数学是研究数量关系和空间形式的科学。,树立正确的数学教学观,：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。,教学中最需要考虑的是什么？,数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。,数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。,关于教学观,学段划分保持不变；,对课程目标动词及水平要求的设计基本保持不变，增加了目标动词的同义词；,对四个学习领域的名称作适当调整；,对学习内容中的若干关键词作适当调整对其意义作更明确的阐释。,变化五：,设计思路,变化六：,四个领域名称,数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用,数与代数、,图形与几何,、统计与概率、,综合与实践,变化九：,主要的关键词,数感,符号感,空间观念,统计观念,应用意识,推理能力,数感,符号意识,（调整）,空间观念,几何直观,（新增）,数据分析观念,（调整）,运算能力,（新增）,应用意识,推理能力,模型思想,（新增）,创新意识,（新增）,【直观】,用感官直接接受的；直接观察的；,教具教学。,现代汉语词典2002年增补本，商务印书馆,【克莱因】,数学的直观就是对概念、证明的直接把握。,【心理学家】,直观是从感觉的具体的对象背后，发现抽象的、理想的能力,【徐利治】,直观就是借助于经验、观察、测试或类比联想，所产生的对事物关系直接的感知与认识，而几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。,【直观】,一种能透过现象（或通过形象）看到本质、,一眼看出不同事物之间关联的洞察能力。,【几何学】,研究现实世界中物体的形状、大小和位置关系的数学学科。,普通高中数学课程标准（实验）2003年,【徐利治】,几何直观,是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。,【弗莱登塔尔】,几何直观,能,告诉我们什么是可能重要、可能有意义和可接近的，并使我们在课题、概念与方法的荒漠之中免于陷入歧途之苦。,几何直观能力主要包括：,空间想像能力,直观洞察能力,用“图形语言”来思考问题能力,小学几何教学更多地关注的是实验几何、经验几何和直观几何，让学生感受几何直观的作用，培养学生的几何直观能力。,通过学生的拼一拼、折一折、量一量等操作之后，更多的是要求学生相信自己的眼睛，经过不完全归纳之后，就可以得出一些正确的结论。,（“数”“形”结合思想）,低,高,空间想像能力,识图 画图 制作模型 观察物体,直观洞察能力,三点半,时针和分针的夹角是多少度?,两边之和大于第三边,用“图形语言”来思考问题能力,两个长方形完全相同。第一个长方形的长减少3分米,宽不变；第二个长方形的宽减少3分米,长不变。变化后两个长方形的面积怎样?,直观地抽象,教材的视角,教学的视角,1米,0,0.1米,1米,0,0.9米,1米,0,1米,0,1米,0,1.3米,0,1米,0,2米,0,1,2,0,1,2,3,自然数,整数,0,1,2,3,自然数,整数,小数,0.1,0.5,1.2,1.7,2.3,2.9,北师大版,三角形的内角和,北师大版,青岛版,人教版,苏教版,浙教版,1.结论已知，学生无学习兴趣。,3.科学性与严密性的问题。（直观背后的数学理性）,2.误差的干扰。,长方形内角和是904=360,直角三角形的内角和是3602=180,每个三角形都可以分成两个直角三角形,每个三角形的内角和是,360,-90-90,=180,旋转法,（帕斯卡）,台湾教材,直观是前提,抽象是本质,适度是关键,苏霍姆林斯基：给教师的建议一书谈谈直观性问题,物体的直观形象本身，也可能把学生的注意力吸引住一个相当长的时间，但是运用直观的手段绝不是为了整节课地抓住学生的注意不放。在课堂上引进直观手段，倒是为了在教学的某一个阶段上是儿童摆脱形象，在思维上过渡到概括性的真理和规律上去。,乌申斯基说，儿童是“用形式、声音、色彩和感觉”思维的。直观性是一种发展观察力和发展思维的力量，它能给认识带来一种情绪色彩。如果不形成发达的、丰富的情绪记忆，就谈不上童年时期的完满的智力发展。,几何直观是数学中生动的、不断增长的而且迷人的课题，在内容上、意义上和方法上远远超出对几何图形本身的研究意义。相信对几何直观的研究能够成为数学教育的核心问题。,秦德生、孔凡哲,关于几何直观的思考，,刊中学数学教学参考2005年第10期,过去的8年可以看成一个以“课标”为中心的时代。与日夜盼望修订后的数学课程标准早日发表并能真正做到尽善尽美相比，我们应当更加重视对过去8年课改实践的认真总结与深入反思，包括清楚地界定我国数学教育当前所面临的主要问题，以及如何能为未来的发展作好积极的准备。另外，我们还应彻底改变那种“由上至下”的思维习惯与工作模式，并由传统的“理论指导下的实践”转向“反思性实践”，从而成为高度自觉的数学教育实践者。,郑毓信：展望“后课标时代”写在数学新课改实施8周年之际,