7.2-直线回归与相关分析.ppt

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第三节 可直线化的非线性回归分析,非线性回归的直线化,倒数函数曲线,指数函数曲线,对数函数曲线,幂函数曲线,Logistic,生长曲线,1 2 3 4 5 6,4,3,2,1,1 2 3 4 5 6,4,3,2,1,直线关系,曲线关系,直线关系是两变量间最简单的一种关系。,这种关系仅在变量的一定取值范围内可用，范围过大，散点图就偏离直线，需要借助于曲线描述。,两变量间的,非线性,关系,用来表示双变量间的关系有多种曲线。,曲线类型,直线类型,直线回归方程,曲线回归方程,数据转化,米氏方程,当反应速度等于最大速度一半时,即,V,=1/2,V,max,K,m,=S,上式表示,米氏常数是反应速度为最大值的一半时的底物浓度。米氏常数的单位为,mol/L,。,K,m,米氏常数,V,max,最大反应速度,米氏常数,K,m,的意义,不同的酶具有不同,K,m,值，它是酶的一个重要的特征物理常数。,K,m,值只是在固定的底物，一定的温度和,pH,条件下，一定的缓冲体系中测定的，不同条件下具有不同的,K,m,值。,K,m,值表示酶与底物之间的亲和程度：,K,m,值大表示亲和程度小，酶的催化活性低;,K,m,值小表示亲和程度大,酶的催化活性高。,米氏常数的测定,基本原则,：,将米氏方程变化成相当于,y,=,ax,+,b,的直线方程，再用作图法求出,K,m,。,例：双倒数作图法,1/,V,max,斜率=,K,m,/,V,max,-1/,K,m,酶的,K,m,在实际应用中的意义,鉴定酶：通过测定,K,m,，可鉴别不同来源或相同来源但在不同发育阶段，不同生理状态下催化相同反应的酶是否是属于同一种酶。,判断酶的最适底物（天然底物）。,计算一定速度下底物浓度。,了解酶的底物在体内具有的浓度水平。,判断反应方向或趋势。,判断抑制类型。,曲线回归的相关指数：,反映回归曲线拟合度的高低，表示利用曲线回归方程进行估测的可靠程度的高低。,直接引入新变量,二、数据变换的方法,1,如,令,x=,lg,x,:,方程变换后再引入新变量,2,如,两边取对数,令,常用曲线模型的直线化方法,曲线回归方程,经尺度转换的新变量及参数,直线化的方程,y,x,a,=(,a,+,bx,)/,x,y,=,yx,=,a,+,bx,=1/(,a,+,bx,),y,=1/,y,=,a,+,bx,=,x,/(,a,+,bx,),y,=,x,/,y,=,a,+,bx,=,ax,+,bx,2,y,=,y,/,x,=,a,+,bx,=,a,+,b,ln,x,x,=ln,x,=,a,+,bx,=,a,+,b,lg,x,x,=lg,x,=,a,+,bx,=,ax,b,y,=ln,y,x,=ln,x,a,=ln,a,=,a,+,bx,=,ae,bx,y,=ln,y,a,=ln,a,=,a,+,bx,=,axe,bx,y,=ln(,y,/,x,),a,=ln,a,=,a,+,bx,=1/(,ax,b,),y,=ln(1/,y,),x,=ln,x,a,=ln,a,=,a,+,bx,倒数函数曲线,（1）,x,的观测量无0值。,（2）,yx,应具有专业意义，而不是抽象的量。,（3）以,y,（,y,=,yx,）和,x,为坐标绘制出的散点图有明显的直线性。,（4）,y,和,x,的相关系数显著。,指数函数曲线,对数函数曲线,幂函数曲线,S,形曲线,三 Logistic生长曲线,特点,开始增长缓慢，而在以后的某一范围内迅速增长，达到某限度后，增长又缓慢下来，曲线略呈拉长的“,S,”，因此，也称为,S,型曲线。,0,x,y,K,1+,a,K,2,K,起始量,终极量,0,x,y,K,1+,a,K,2,K,拐点,下凹,上凸,K,值,y,是累积频率时：,y,无限增大的终极量应为100(,)，可用,K,=100表示。,y,是生长量或繁殖量时：,四、存在问题,不是所有非线性方程都能用变量代换线性化。,即使方程类型不对时，变量代换与线性回归仍可照常进行，但结果没有任何用途，,强行使用会导致错误,。,只能使变换后数据的线性方程残差最小，采用线性化方法进行曲线回归后,必须进行检验,。,第四节 多元线性回归分析,一、多元线性回归模型,二、多元线性回归方程的建立,三、多元回归的假设测验和置信区间,一、多元线性回归模型,多元回归或复回归,(multiple regression)：,依变量依两个或两个以上自变量的回归。,(一)多元回归的线性模型和多元回归方程式,若依变量,y,同时受到,m,个自变量,x,1,、,x,2,、,x,m,的影响，且这,m,个自变量皆与,y,成,线性,关系，则这,m,+1个变量的关系就形成,m,元线性回归,。,一个,m,元线性回归,总体,的线性数学模型为：,其中，为,随机误差,，服从,N,(0，)的正态分布，为,离回归方差,，其平方根为,离回归标准差,或,回归估计标准误,。,为,x,2,x,3,x,m,固定不变时，,x,1,每变动一个单位，,y,平均变动的相应单位数，称为,x,2,x,3,x,m,固定不变时,x,1,对,y,的,偏回归系数,（partial regression coefficient），,简记作,1,，其,样本,估计值简记作,b,1,，余下类推。,依次为,y,x,1,x,2,x,m,的总体平均数，其样本估计值依次为,若令 ，则多元线性回归的数学模型为：,样本,多元线性回归方程为：,或,a,为,的样本估计值，,a,可由下式求出：,二 多元回归统计数的计算,同一元直线回归方程一样，多元线性回归方程也可根据,最小二乘法,建立:,要使,Q,达到最小，就必须使,b,1,b,2,b,m,的偏微分方程皆等于0，即有：,经整理，得到如下正规方程组：,则可得如下方程组：,这个正规方程组可用矩阵表示为：,若系数矩阵用,A,表示，未知元矩阵用,b,表示，常数矩阵用,K,表示：,Ab,=,K,为求解式中的,b,，一般应先求出,A,的逆矩阵,A,-1,，令：,式中，,A,-1,是一个,m,阶的对称矩阵，即,c,ij,=,c,ji,，由于,A,-1,是,A,的逆矩阵，故有：,A,-1,A,=,I,（单位矩阵）,由,Ab,=,K,得,b,=,A,-1,K,：,由此可见，求偏回归系数建立多元线性回归方程，首先要解出系数矩阵,A,的逆矩阵,A,-1,，然后由,A,-1,求出,b,i,和,a,。,A,-1,可采用表解法求得。,P,216,三、多元线性回归的假设测验和置信区间,(一)多元回归方程的估计标准误,实际观测值,y,与多元回归方程的点估计 的差值的平方和称为多元回归方程的,离回归平方和,，记为,Q,y,/12,m,。,自由度,df,=,n,-(,m,+1)=,n,-,m,-1,估计标准误为：,总平方和,回归平方和,(二)多元线性回归方程的假设测验,H,0,：,1,=,2,=,m,=0；,H,A,：,i,不全为0。,SS,y,=,U,y,/12,m,+,Q,y,/12,m,，,U,y,/12,m,由,x,1,、,x,2,、,x,m,的不同所引起，具有,df,=,m,；,Q,y,/12,m,与,x,1,、,x,2,、,x,m,的不同无关，具有,df,=,n,-(,m,+1),，由之构成的,F,值：,注意：,1 多元线性回归关系显著不排斥有更合理的多元非线性回归方程的存在,2 多元线性回归关系显著不排斥其中存在着与依变量,y,无线性关系的自变量，因此有必要,对各偏回归系数逐个进行假设检验,。只有当多元回归方程自变量的偏回归系数,均达到显著,时，,F,值才有确定的意义。,(三)偏回归系数的假设测验,偏回归系数的假设测验，就是,测验各个偏回归系数,b,i,(,i,=1，2,，,m,)来自,i,=0的总体的概率。,H,0,：,i,=0,；,H,A,：,i,0,。,测验方法有两种。,1,t,测验,=,s,y,/12,m,服从,df,=,n,-(,m,+1),的,t,分布，可测验,b,i,的显著性。,2.,F,测验,U,i,就是,y,对,x,i,的,偏回归平方和,。,df,=1,。,U,y,/12,m,随着,m,增多而增大，且,U,y,/12,(,m,-1),=,U,y,/12,m,-U,i,注意:,1、,t,检验结果和,F,检验结果一致,2、如各自变量间不相关，即,r,ij,=0：,如各自变量间有不同程度的相关，即,r,ij,0：,例：两个自变量,x,1,和,x,2,，,r,12,=0，,U,y,/12,=,U,1,+,U,2,r,12,0，,U,y,/12,U,1,+,U,2,r,12,0，,U,y,/12,4,时，宜采用一般解法。,(三)偏相关系数的假设测验,H,0,：,ij,=0；,H,A,：,ij,0。,df,=,n,-,M,=,n,-,m,-1,实践中，将,r,ij,与一定显著水平,下的临街,r,值相比较：,df,=,n,-,M,=,n,-,m,-1,r,ij,r,（0.01）0.05,:,r,ij,为（极）显著,r,ij,r,0.05,:,r,ij,为不显著,(四)偏相关与简单相关的区别,偏相关系数和简单相关系数绝对值和符号都可能不同：,研究变量与其它变量成正相关，简单相关系数高于偏相关；,研究变量与其他变量成负相关，简单相关系数低于偏相关。,多变量资料，必须采用多元相关分析！,