2.1.2-空间中直线与直线之间的位置关系.ppt

,-,*,-,2.1.2,空间中直线与直线之间的位置关系,全书优质试题随意编辑 课堂教学流程完美展示 独家研发错题组卷系统,-,*,-,-,*,-,目标导航,知识梳理,重难聚焦,典例透析,目标导航,知识梳理,重难聚焦,典例透析,目标导航,知识梳理,重难聚焦,典例透析,目标导航,知识梳理,重难聚焦,典例透析,2,.,1,.,2,空间中直线与直线之间的位置关系,1,.,掌握空间两条直线间的位置关系,理解异面直线的定义中,“,不同在,”,的含义,.,2,.,知道两条异面直线所成角的意义,掌握两条直线垂直的含义,.,3,.,理解并掌握公理,4,和等角定理,并能解决有关问题,.,1,.,异面直线,(1),概念,:,不同在,任何一个,平面内的两条直线叫做异面直线,.,(2),图示,:,如图,为了表示异面直线,a,b,不共面的特点,作图时,通常用一个或两个平面衬托,.,【做一做,1,】,如图,在长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,与,AA,1,异面的棱是,(,),A,.AB,B,.BB,1,C,.DD,1,D,.B,1,C,1,解析,:,AA,1,BB,1,AA,1,DD,1,AA,1,AB=A,AA,1,与,B,1,C,1,是异面直线,.,答案,:,D,2,.,空间两条直线的位置关系,3,.,公理,4,【做一做,2,】,不平行的两条直线的位置关系是,(,),A,.,相交,B,.,异面,C,.,平行,D,.,相交或异面,答案,:,D,【做一做,3,】,如图,在正方体,ABCD-ABCD,中,E,F,E,F,分别是,AB,BC,AB,BC,的中点,求证,:,EE,FF.,4,.,等角定理,归纳总结,等角定理是由平面图形推广到空间图形而得到的,当这两个角的两边方向分别相同或相反时,它们相等,否则它们互补,.,【做一做,4,】,已,BAC=,30,AB,AB,AC,AC,BAC=,(C,),A,.,30,B,.,150,C,.,30,或,150,D,.,60,:,5,.,两条异面直线所成的角,(,夹角,),(1),定义,:,已知两条异面直线,a,b,经过空间任一点,O,作直线,a,a,b,b,我们把,a,与,b,所成的,锐角,(,或,直角,),叫做异面直线,a,与,b,所成的角,(,或夹角,),.,名师点拨,在定义中,空间一点,O,是任取的,根据等角定理,可以断定异面直线所成的角与,a,b,所成的锐角,(,或直角,),相等,而与点,O,的位置无关,.,异面直线所成的角是刻画两条异面直线相对位置的一个重要的量,是通过转化为相交直线所成的角来解决的,.,(2),异面直线所成的角,的范围,:,0,90,.,(3),两条异面直线垂直,:,如果两条异面直线所成的角是,直角,那么就说这两条直线互相垂直,.,两条互相垂直的异面直线,a,b,记作,a,b,.,【做一做,5,】,在长方体,ABCD-ABCD,中,与棱,AA,垂直且异面的棱有,BC,BC,CD,CD,.,【例,1,】,已知三条直线,a,b,c,a,与,b,异面,b,与,c,异面,则,a,与,c,有什么样的位置关系,?,并画图说明,.,【变式训练,1,】,如图,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,判断下列直线的位置关系,:,(1),直线,A,1,B,与直线,D,1,C,的位置关系是,;,(2),直线,A,1,B,与直线,B,1,C,的位置关系是,;,(3),直线,D,1,D,与直线,D,1,C,的位置关系是,;,(4),直线,AB,与直线,B,1,C,的位置关系是,.,【例,3,】,已知,E,E,1,分别是正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,的棱,AD,A,1,D,1,的中点,求证,:,BEC=,B,1,E,1,C,1,.,证明,:,如图,连接,EE,1,.,因为,E,E,1,分别是,AD,A,1,D,1,的中点,所以,AE,A,1,E,1,且,AE=A,1,E,1,即四边形,AEE,1,A,1,是平行四边形,.,所以,AA,1,EE,1,且,AA,1,=EE,1,.,又,AA,1,BB,1,且,AA,1,=BB,1,所以,EE,1,BB,1,且,EE,1,=BB,1,即四边形,BEE,1,B,1,是平行四边形,.,所以,BE,B,1,E,1,.,同理可证,CE,C,1,E,1,.,又,BEC,与,B,1,E,1,C,1,的两边方向相同,所以,BEC=,B,1,E,1,C,1,.,【例,4,】,如图,在空间四边形,ABCD,中,AB=CD,AB,CD,E,F,分别为,BC,AD,的中点,求,EF,和,AB,所成的角的大小,.,【变式训练,4,】,如图,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,AC,与,BD,相交于点,O,求直线,OB,1,与,A,1,C,1,所成,的角的大小,.,解,:,如图,连接,AB,1,B,1,C,因为,AC,A,1,C,1,所以,B,1,OC,(,或其补角,),是异面直线,OB,1,与,A,1,C,1,所成的角,.,因为,AB,1,=B,1,C,O,为,AC,的中点,所以,B,1,O,AC,即,B,1,OC=,90,.,故,OB,1,与,A,1,C,1,所成的角的大小为,90,.,反思,1,.,求两条异面直线所成的角的一般步骤,:,(1),作,:,根据所成角的定义,用平移法作出两条异面直线所成的角,;,(2),证,:,证明作出的角就是要求的角,;,(3),计算,:,寻找或作出含有此角的三角形,求解计算,;,(4),结论,:,若求出的角是锐角或直角,则它就是所求异面直线所成的角,;,若求出的角是钝角,则它的补角就是所求异面直线所成的角,.,2,.,过一点作两条异面直线所成的角时,常把这个点取在其中一条直线上的特殊位置,或是图形的特殊点,这样可方便于求这个角的大小,.,3,.,三角形的中位线是立体几何中常用到的线段,是解决立体几何问题最重要的辅助线,.,