一元二次方程单元复习.ppt

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b,2,-4ac=(-4),2,-43(-7)=1000,x,1,=x,2,=,解:原方程化为 y+2)2 3y+2=0,(y+2)(y+2-3)=0,(y+2)(y-1)=0,y+2=0 或 y-1=0,y1=-2 y2=1,先变为一般形式，代入时注意符号。,把y+2看作一个未知数，变成,(ax+b)(cx+d)=0形式。,3、用公式法解方程 3x,2,=4x+7,4、用分解因式法解方程：y+2)2=3(y+2,-1,先化为一般形式；,再确定a、b、c,求b,2,-4ac；,当 b,2,-4ac 0时,代入公式:,步骤归纳,假设b2-4ac0,方程没有实数根。,公式法步骤,右边化为0,左边化成两个因式的积；,分别令两个因式为0，求解。,步骤归纳,分解因式法步骤,选用适当方法解以下一元二次方程,1、(2x+1)2=64 (法,2、(x-2)2-(x+)2=0 (法,3、(x-)2-(4-x)=(法,4、x-x-10=(法,5、x-x-=(法,6、xx-1=0 (法,7、x-x-=(法,8、y2-y-1=0 (法,小结：选择方法的顺序是：,直接开平方法,分解因式法,配方法,公式法,分解因式,分解因式,配方,公式,配方,公式,公式,直接开平方,练习三,典型例题：,(1)x,2,-10 x+24=0;(2)x,2,-8x+15=0;,(3)x,2,+2x-99=0;(4)y,2,+5y+2=0;,(5)3x,2,-1=4x;(6)2x,2,+2x-30=0;,(7)x,2,+px+q=0 (p,2,-4q0)；,解方程:(x+1)(x+2)=6,2.:(a2+b2)(a2+b2-3)=10,求a2+b2 的值。,中考直击,思考,一元二次方程根的判别式,两不相等实根,两相等实根,无实根,一元二次方程,一元二次方程 根的判式是:,判别式的情况,根的情况,定理与逆定理,两个不相等实根,两个相等实根,无实根(无解),二,、,例1：不解方程，判别下列方程的根的情况,（1）,（3）,（2）,解：（1）=,判别式的应用:,所以，原方程有两个不相等的实根。,说明：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出，然后对进展计算，使的符号明朗化，进而说明的符号情况，得出结论。,1、不解方程，判别方程的根的情况,例2：当k取什么值时，已知关于x的方程：,（1）方程有两个不相等的实根；（2）方程有两个相等的实根；（3）方程无实根；,解：,=,(1).当0，方程有两个不相等的实根,8k+9 0,即,(2).当=0，方程有两个相等的实根,8k+9=0,即,(3).,当 0,，,方程有没有实数根,8k+9 x2)，则x1-x2=1,(x,2,-x,1,),2,=(x,1,+x,2,),2,-4x,1,x,2,由根与系数的关系得x,1,+x,2,=,x,1,x,2,=,解得k,1,=9,k,2,=-3,当k=9或-3时，由于0，k的值为9或-3。,2、,设x,1,，x,2,是方程x,2,-2(k-1)x+k,2,=0的两个实数根，且x,1,2,+x,2,2,=4，求k的值。,拓广探索,解：由方程有两个实数根，得,即-8k+40,由根与系数的关系得x,1,+x,2,=2(k-1),x,1,x,2,=k,2,X,1,2,+x,2,2,=(x,1,+x,2,),2,-2x,1,x,2,=4(k-1),2,-2k,2,=2k,2,-8k+4,由X,1,2,+x,2,2,=4，得2k,2,-8k+44,解得k,1,=0 ,k,2,=4,经检验，k,2,=4不合题意，舍去。,k=0,例题回忆：,例1：如果 是方程2X2+mX+3=0的一个根，求它的另一个根及m的值.,根与系数的关系练习,一、填空：,1、方程 的两根是 ,则 ，,=。,2、方程 的一个根是1，则另一个根是 ，k,的 值是 .,.,3、假设关于x的一元二次方程 x2+px+q=0的两根互为相反数，则,p=_;假设两根互为倒数，则q=_,4、一元二次方程 2 x2+b x+c=0的两个根是 1、3，则,b=，c=.,3,1,-2,1,0,1,-4,-6,x2+2x-6=0,则它的两根的倒数和,为 .,x2-bx+22=0的一根为5-,则另一根,为 ,b=.,返回,10,二、选择,1、假设方程 中有一个根为零，另一个根非零，则 的值为(),A B C D,2、两根均为负数的一元二次方程是(),2222,+15x+8=0,A,D,三、解答题：,1、关于x的方程(a2 3)x2 (a+1)x+1=0的两个,实数根互为倒数，求a的值.,2、在解方程x2+px+q=0时，小张看错了p，解得方程的根,为1与3；小王看错了q，解得方程的根为4与2。这个,方程的根应该是什么,1.审清题意，弄清题中的量和未知量找出题中的等量关系。,2.恰当地设出未知数，用未知数的代数式表示未知量。,3.根据题中的等量关系列出方程。,4.解方程得出方程的解。,5.检验看方程的解是否符合题意。,6.作答注意单位。,列方程解应用题的解题过程。,一元二次方程的应用,数字,一个两位数，个位上的数字是十位数字的平方还多1，假设把个位上的数字与十位上的数字对调，所得的两位数比原数大27，求原两位数。,解:设十位上的数位X,则个位上的数为,一二三四五六,日,X-1,X,X+1,X-7,X,X+7,X+7,X+8,X,X+1,X,X+7,X-7,X-8,X-6,X-1,X+1,X+8,X+6,例1.(中考 某工厂方案在两年内把产量翻一番，如果每年比上年提高的百分数一样，求这个百分数准确到1%,增长率问题,解：设这个百分数为x,根据题意得,解答略,典型题:,某林场原有森林木材存量为a，木材每年以25的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量是x，则经过一年木材存量到达 ，经过两年木材存量到达 .,返回,利润问题,某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,假设每千克涨价1元,日销售量减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,则每千克应涨价多少元,解题过程,分析：个利润销售量=总利润,解:设每千克水果应涨价x元,依题意得:(500-20 x)(10+x)=6000,整理得:x2-15x+50=0,解这个方程得:x1=5 x2=10 舍去,要使顾客得到实惠应取x=5,答:每千克水果应涨价 5元.,某水果经销商上月份销售一种新上市的水果,平均售价为10元/千克,月销售量为1000千克.经市场调查,假设将该种水果价风格低至 元/千克,则本月份销售量 (千克)与 (元/千克)之间满足一次函数关系.且当 时 ；当 时 ,1求与之间的函数关系式；,某水果经销商上月份销售一种新上市的水果,平均售价为10元/千克,月销售量为1000千克.经市场调查,假设将该种水果价风格低至 元/千克,则本月份销售量 (千克)与 (元/千克)之间满足一次函数关系.且当 时 ；当 时 ,2该种水果上月份的本钱价为5元千克，本月份的本钱价为4元千克，要使本月份销售该种水果所获利润比上月份增加20%，同时又要让顾客得到实惠，则该种水果价格每千克应调低至多少元？,面积问题,有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，铺在桌面上时，各边垂下的长度一样，求台布的长和宽各是多少？准确到0.1尺,提醒：一般从面积或体积找等量关系,解：设这个台布的长为x尺,根据题意得,6+2x3+2x=632,解答略,复习一元二次方程,一元二次方程与其他知识结合,典型题,:若分式 的值为零,则x的值是,.,一元二次方程与几何图形结合,典型题:假设一元二次方程x2-11x+28=0的两根恰好是一等腰三角形的两边，则该三角形的周长是 .,在三角形ABC中，B=60，BA=24cm，BC=16cm现有动点P从点A出发，沿射线AB向点B方向运动，动点Q从点C出发，沿射线CB也向点B方向运动如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，求：,1几秒钟后，PBQ的面积是ABC面积的一半？,2在第1问的前提下，P，Q两点之间的距离是多少？,B,A,C,动态几何,P,Q,P,A,B,C,Q,效果检测,1.方程,x,2,=7,x,的解是,.,2.对于任意的实数,x,代数式,x,2,5,x,10的值是一个(),A.非负数 B.正数 C.整数 D.不能确定的数,3.能使分式 的值为零的所有的值是(),A、1 B、-1 C、1或-1 D、2或-1,4.方程2,x,2,-2,x,-1=0的解是,5.若关于的方程,x,2,-3,x,+,q,=0的一个根,x,1,的值是2,则另一根,x,2,及,q,的值分别是（）,A.,x,2,=1,q=2,B.,x,2,=-1,q,=2,C.,x,2,=1,q,=-2 D.,x,2,=-1,q,=-2,返回,效果检测,x,2,+3,mx,=8的左边配成一个完全平方式,在方程的两边需同时加上的式子是,A.9,m,2,B.9,m,2,x,2,C.D.,7.(1-m2-n2)(m2+n2)=-6,则m2+n2的值是,A.3 B.3或-2 C.2或-3 D.2,2,4,9,m,返回,8.下面是张潇同学在测验中解答的填空题，其中答对的是,A假设x2=4，则x=2,B方程x(2x-1)=2x-1的解为x=1,C方程x2+2x+2=0实数根的个数为0个,D方程x2-2x-1=0有两个相等的实数根,9.两数的和是4,积是1，则此两数为 .,效果检测,返回,10.假设等腰三角形底边长为8,腰长是方程x2-9x+20=0的一个根,则这个三角形的周长是,11.某厂今年1月的产值为50万元,第一季度共完成产值182万元,今年前两个月平均每月增长的百分率是多少假设设平均每月增长的百分率为x,则列出的方程是,A.50(1+x)(2+x)=182-50 B.50(1+x)+50(1+x)2=182,C.50(1+x)2=182 D.50(1+x)2=182,效果检测,返回,1、假设a2+a-1=0,b2+b-1=0,求a/b+b/a的值。,拔尖提高,2、若 有解，则须满足什么,。,3、假设关于x的方程k-1)x2-k2x-1=0的一个根是-1，求 k值，并求其他的根。,4、在一次会议上，每两个人相互握一次手，有人统计一共握手66次，问这次会议一共多少人？,返回,O,A,B,C,P,Q,5、如图，AO=BO=50cm，OC是射线，蚂蚁甲以2cm/s的速度从A爬到B，蚂蚁乙以3cm/s的速度从O到C，问：经过几秒两只蚂蚁和O点围成的三角形的面积为450cm2,拔尖提高,返回,