电路基本知识的回顾.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,一、电路参数与基本变量,电路基本知识的回顾,二、电路元件,三、正弦信号及其相量形式,四、基尔霍夫定律,五、,RC,电路的暂态过程,元件的电阻、电容、电感称为电路参数。,2,基本变量,3,电压的参考点,在电路分析中，常常指定电路中的某节点为参考点，计算或测量其它各节点对参考点的电位差，称其为各节点的电位，或各节点的电压。,电路中某点的电位随参考点选取位置的不同而改变，不指明参考点而谈论某点的电位是没有意义的；,电压是两点之间的电位差，与参考点的选取无关。,a,b,u,一、电路参数与基本变量,方向,正电荷的运动方向。,大小,单位时间内通过导体横截面的电荷量。,方向,从高电位指向低电位,。,大小,移动单位正电荷所作的功。,i,在分析电路问题时，习惯上先指定电流和电压的参考方向。,参考方向是任意指定的。,实际方向,i,0,a,b,关联参考方向,非关联参考方向,i,二、电路元件,这里主要补充二端元件的知识：电阻、电容、电感和电源,u,i,0,电阻的伏安特性：,u,(,t,)=,Ri,(,t,),1,电阻,伏安关系：,u,(,t,)=,Ri,(,t,),欧姆定律,伏安特性：,u,与,i,之间的关系用,u,i,平面上的曲线所确定，称为伏安特性。,如其伏安特性是线性关系，则称为线性元件，否则称为非线性元件。,这里，“电阻”一词及其符号,R,既表示电阻元件也表示该元件的参数。,电阻是在任一时刻,t,，电阻吸收的功率：,p,(,t,)=,u,(,t,),i,(,t,)=,Ri,2,(,t,)=,u,2,(,t,)/,R,电容,C,电感,L,二、电路元件,2,电容和电感,并联,通交流阻直流,两端电压不能跃变,q,=,Cu,通直流阻交流,两端电流不能跃变,=,Li,磁通量,串联,微分关系,积分关系,特点,是线性元件、不消耗能量、是无源元件。,二、电路元件,3,电源,（,1,）独立源：,电压源的电压,u,S,和电流源的电流,i,S,不受电路中其它因素的影响，作为电源或输入信号，在电路中产生电压和电流。,i,u,s,0,+,-,u,S,电子系统,i,电压源,电流源,u,i,0,+,-,i,s,电子系统,u,理想电压源的内部电阻为,0,；理想的电流源的内部电阻为。,电压源的端口电流、电流源的端口电压由电源和与它相连的外电路共同决定。,实际电信号源的电路表达形式,R,s,R,s,戴维宁,诺顿,转换,二、电路元件,3,电源,独立源和受控源是两个不同的物理概念。独立源在电路中起着“激励”作用；而受控源是描述电子器件中某支路对另一支路控制作用的理想化模型，它本身不直接起“激励”作用。,按控制方式分,四种基本形式：,电源端口,u,s,或,i,s,控制端口,u,C,或,i,C,+,-,受控源,+,-,+,a,C,b,C,（,2,）受控源：,指电压源的电压或电流源的电流受电路中某支路电压或电流控制。受控源是有源的二端口元件。,电压控制电流源,电流控制电流源,电流控制电压源,电压控制电压源,三、正弦信号及其相量形式,1,正弦量及其三要素,U,m,(,I,m,),振幅（峰值）。,2,f,角频率,单位是,rad/s,。,T,1/,f,周期,w,t,+,q,u,或,i,相位或相角。它表示了正弦量的变化进程。,q,u,或,i,初相,即,t,=0,时刻的相角，与计时起点有关。,正弦信号：,u,(,t,)=,U,m,sin(,w,t,+,q,u,),或者,i,(,t,)=,I,m,sin(,w,t,+,q,i,),u i,U,m,-U,m,q,w,t,p,2,p,0,T,t,u,i,分析正弦稳态的有效方法是相量法（,phaser method,），相量法的基础是用一个称为相量的向量或复数来表示正弦电压和电流。,傅立叶级数,（,1,）,定义：任意两个同频率的正弦量间相位角之差称为相位差。例如,u,(,t,)=,U,m,sin(,w,t,+,q,u,),和,i,(,t,)=,I,m,sin(,w,t,+,q,i,),二者相位之差为：,=(,w,t,+,q,u,),(,w,t,+,q,i,)=,q,u,q,i,（,2,）说明：,相位差是区别同频率正弦量的重要标志之一；,如果,=,q,u,q,i,0,，称,u,超前,i,，或说，,i,落后于,u,。,三、正弦信号及其相量形式,2,相位差,t,u,i,i,u,t,u,i,i,u,u,与,i,同相,t,u,i,i,u,u,与,i,正交,u,与,i,反相,t,u,i,i,u,1,正弦量,3,正弦量的有效值,（,1,）概念：周期电压、电流的瞬时值是随时间变化的。为了简明地衡量其大小，常采用有效值。,（,2,）定义：如果直流电流,I,和周期电流,i,，通过相同的电阻,R,，在相同的时间区间,T,内，电阻所消耗的能量相等，那么就平均效应,(,例如热效应,),而言，二者是相同的。我们称周期电流的有效值就等于该直流电流的值,I,。,（,3,）关系：,W,DC,=,I,2,RT,i,=,I,m,sin(,t,+,i,),三、正弦信号及其相量形式,（,4,）说明：通常所说的正弦交流电压、电流的大小都是指有效值。例如民用交流电压,220V,、工业用电电压,380V,等。,u,=,U,m,sin(,t,+,i,),4,、复数及其表示形式,设,A,为一复数,代数形式,A=a+j b,2,相量法的基本概念,相量形式,由欧拉公式：,e,j,=cos,+,j,sin,指数形式：,A,=|,A,|e,j,=,|,A,|,三角形式：,A,=|,A,|(cos,+,j,sin,),其中：,a,称为复数,A,的实部，表示为,a,=Re,A,b,称为复数,A,的虚部，表示为,b,=Im,A,为虚数单位,三、正弦信号及其相量形式,为复数,A,的模,为复数,A,的辐角,+j,+1,b,a,|A|,特例：,e,j,/2,=,j,互换公式：,a,=|,A,|cos,b,=|,A,|sin,5,正弦量与相量,m,=,U,m,e,j,q,=,U,m,振幅相量,e,jt,旋转因子,=,m,e,j,w,t,旋转相量,三、正弦信号及其相量形式,一个正弦量可以用对应的旋转相量表示，在任意时刻的瞬时值,等于对应的旋转相量同一时刻在虚轴上的投影。,=Im,U,m,e,j,(,w,t,+,q,),u,(,t,)=,U,m,sin(,w,t,+,),=Im,U,m,e,j,w,t,e,j,q,=Im,m,e,j,w,t,+j,+1,t,u,由欧拉公式：,e,j,=cos,+,j,sin,w,t,+,6,电路元件电压、电流关系的相量形式,（,1,）,R,元件,结论,:,电阻元件电压电流的大小关系,:,U,m,=,RI,m,U,=,RI,相位关系：,u,=,q,i,三、正弦信号及其相量形式,u,i,R,R,设：,i,=,I,m,sin(,w,t,+,i,)=,由,定律,:,u,=,Ri,=,R,I,m,sin(,w,t,+,i,)=,U,m,sin(,w,t,+,u,),相量形式为：,=R,=,t,u,i,u,i,波形图,+j,+1,q,u,=,q,i,相量图,6,电路元件电压、电流关系的相量形式,（,2,）,C,元件,结论,:,电容元件电压电流的大小关系,:,U,m,=,1/(,C,),I,m,相位关系：,q,u,=,q,i,-,/2,电压滞后电流,/2,三、正弦信号及其相量形式,设：,i,=,I,m,sin(,w,t,+,q,i,)=,u,=,U,m,sin(,w,t,+,q,u,)=,由,相量形式为：,=,1/(,j,C,),=Z,C,Z,C,=1/(,j,C,),容抗,定律,:,=Z,C,t,u,i,u,i,波形图,u,i,C,C,=,CU,m,Ime,j,(,t,+,q,u),Im,e,j,/2,=,j,C,相量图,+j,+1,q,u,q,i,6,电路元件电压、电流关系的相量形式,（,3,）,L,元件,结论,:,电感元件电压电流的大小关系,:,U,m,=,L,I,m,相位关系：,q,u,=,q,i,+,/2,电压超前电流,/2,三、正弦信号及其相量形式,设：,i,=,I,m,sin(,w,t,+,q,i,)=,u,=,U,m,sin(,w,t,+,q,u,)=,由,相量形式为：,=,(,j,L,),Z,L,Z,L,=,j,L,感抗,定律,:,=Z,L,t,u,i,u,i,波形图,=,LI,m,Ime,j,(,t,+,q,i),Im,e,j,/2,=,j,L,相量图,+j,+1,q,i,q,u,u,i,L,L,相量模型,欧姆定律,相量图,R,=R,C,=,1/(,j,C,),=Z,C,L,=,(,j,L,),=,Z,L,三、正弦信号及其相量形式,四、基尔霍夫定律,图中的每一条线段，称为支路，支路的连接点称为节点（或结点）。,在图中，从某一节点出发，连续地经过一些支路和节点（只能各经过一次），到达另一节点，就构成路径。,如果路径的最后到达点就是出发点，这样的闭合路径称为回路。,u,1,d,c,b,a,+,+,+,+,u,2,+,u,5,+,u,4,u,3,u,6,i,6,i,5,i,4,i,3,i,2,i,1,电路图,1,d,c,b,a,2,拓扑图,5,4,3,6,6,条支路；,4,个节点。,如果仅研究各元件的连接关系暂不关心元件本身的特性，则可用一条线段来代表元件，这样的电路图称为拓扑图，简称图。标明参考方向的图称为有向图。图中的参考方向与相应电路图中电流（或电压）的参考方向相同。,1,电路图与拓扑图,表述：在集中参数电路中，任意时刻，沿任一回路绕行，回路中所有支路电压的代数和恒为零。即对任一回路有,:,u,(,t,)=0,2,基尔霍夫电压定律,(KVL,，,Kirchhoffs Voltage Law,）,u,1,-,u,2,+,u,3,+,u,4,u,5,=0,注意：取和时，需要任意指定一个回路的绕行方向，凡支路电压的参考方向与回路的绕行方向一致者，该电压前面取“,+”,号；支路电压的参考方向与回路绕行方向相反者，前面取“,-”,号。,应用技巧,四、基尔霍夫定律,u,1,+,+,+,u,2,+,u,5,+,u,4,u,3,u,1,b,u,2,u,5,a,u,4,u,3,u,ab,=,u,1,+,u,2,+,u,3,+,u,4,+,u,5,表述：对于集中参数电路中的任一节点，在任意时刻，流出该节点电流的和等于流入该节点电流的和，即对任一节点，有,2,基尔霍夫电流定律,（,KCL,，,Kirchhoffs Current Law,）,如果约定流出节点的电流前面取“,+”,号，流入节点的电流前面取“,-”,号，则,KCL,可表述为：在任意时刻，对任一节点有,i,1,-i,2,+i,3,+i,4,i,5,=0,KCL,也可推广用于包括数个节点的闭合曲面（可称为广义节点，即图论中的割集）。,KCL,是电荷守恒的体现。,对于闭合曲面,S,，有：,-i,3,i,4,i,5,+i,8,+i,9,=0,i,1,+,i,3,+,i,4,=,i,2,+,i,5,四、基尔霍夫定律,i,5,i,4,i,3,i,2,i,1,i,6,i,5,i,4,i,3,i,2,i,1,i,7,i,8,i,9,S,1,五、,RC,电路的暂态过程,开关置“,1”,时，稳定状态下电容,C,两端的电压为,E,。,开关置“,2”,时，稳定状态下电容,C,两端的电压为,0,。,在此电路中，开关置“,1”,、“,2”,可看作是一个矩形脉冲加到该电路输入端。,所谓暂态过程是指电路由一种稳态过程过渡到另一稳态所经历的过程。,u,R,R,C,E,i,2,0,t,u,i,E,u,R,R,C,i,u,i,1,、,RC,电路过渡过程,2,、,RC,电路过渡过程的一般公式,其解为一个特解和对应的齐次微分方程的通解之和。,而通解是时间的指数函数，即,P,为特征方程的根，为：,其解：,积分常数,A,由初始条件来确定，在,t,=0,的瞬间为,u,C,(,t,),=u,C,(0),即,通常取电路的稳态值作为特解。即,t,=,时的,u,C,，设为,五、,RC,电路的暂态过程,u,R,+,u,C,=,iR,+,u,C,=,E,=,RC,时间常数。,表示为一般公式：,u,R,R,C,E,i,1,2,说明：,（,1,）只要知道,f,(),，,f,(0),和,就可得,f,(,t,),三要素法；,（,2,）这里的,f,可以是,u,R,u,C,i,；,（,3,）怎样确定,f,(),，,f,(0),？,稳态时，电容两端“开路”，起隔直作用。,u,C,不能突变,u,C,(0,+,)=,u,C,(0,-,),，在充、放电开始时的电容相当于“短路”。,（,4,）上式同样适用于,RL,电路,（,5,）注意适用条件,电路仅包含有一个储能元件（,C,或,L,）。,输入脉冲的边沿时间远小于电路的,t,。,（,6,）求时间,t,2,、,RC,电路过渡过程的一般公式,五、,RC,电路的暂态过程,表示为一般公式：,u,R,R,C,E,i,1,2,五、,RC,电路的暂态过程,3,、一般公式的应用举例,（,1,）,RC,电路的充电过程,u,C,为：,u,C,(0)=0,，,u,C,()=,E,i,为：,i,(0)=,E,/,R,，,i,()=0,u,R,为：,u,R,(0)=,E,，,u,R,()=0,i,u,E,E/R,t,u,C,i,u,R,1,u,R,R,C,E,i,2,（,2,）,RC,电路的放电过程,u,C,为：,u,C,(0)=,E,，,u,C,()=0,i,为：,i,(0)=-,E,/,R,，,i,()=0,u,R,为：,u,R,(0)=-,E,，,u,R,()=0,i,u,E,-E/R,t,u,C,i,u,R,-E,假设为电容的充电过程，且,u,C,(0)=0,，,即,为过渡过程由起始值到稳态值进行了,63%,所需的时间。,反映了电容充、放电的快慢。当,t,=(3-5),t,时，就可以认为电路已经达到稳定状态了。,1,2,t,u,C,的确定方法：将电路中的电压源短路，保留其串联内阻；将电流源开路，保留其并联内阻，然后把各个电阻和电容归并为一个,RC,串联电路，从而求得,=,RC,。,4,、,物理意义及确定方法,E,0.63,E,五、,RC,电路的暂态过程,u,R,R,C,E,i,1,2,当,t,=,时,R,1,C,R,2,R,3,R,4,举例：,五、,RC,电路的暂态过程,R,1,C,R,2,将电路中的电压源短路,R,1,R,2,处于并联状态,C,1,C,2,R,将电路中的电压源短路,C,1,C,2,处于并联状态,E,将电路中的电压源短路,R,1,R,2,R,4,并联再与,R,3,串联,R,1,C,R,2,R,3,将电路中的电压源短路,R,1,R,3,串联再与,R,2,并联,E,E,E,4,、,物理意义及确定方法,5,、微分电路,特点：,=,RC,很小，远小于输入脉冲的宽度,t,W,。,R,很小，,u,R,=,iR,很小，电容的充、放电很快，导致：,u,C,u,i,；,输出电压取自,R,上，即：,u,o,=,u,R,=,Ri,应用：其基本应用是将矩形脉冲变成一对正、负尖脉冲，使脉冲宽度变窄。,u,o,R,C,u,i,i,0,t,u,i,E,0,t,u,o,E,-E,五、,RC,电路的暂态过程,充电：,放电：,u,R,+,u,C,=,u,i,6,、积分电路,0,t,u,i,E,0,t,u,o,E,u,o,R,C,u,i,i,应用：,将矩形脉冲变为三角波。,延缓跳变电压，使波形圆滑。,从宽度不同的矩形脉冲中选出宽脉冲。,五、,RC,电路的暂态过程,特点：,=,RC,很大，远大于输入脉冲的宽度,t,W,。电容的充、放电很慢，导致,u,R,u,i,；,输出电压取自,C,上，即：,u,o,=,u,C,=,充电：,放电：,u,R,+,u,C,=,u,i,