直线与平面平面与平面的相对位置.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,直线与平面平面与平面的相对位置,直线与平面平面与平面的相对位置直线与平面平面与平面的相对位置例1 试判断直线AB是否平行于平面 CDE。结论：直线AB不平行于定平面XO2,例,1,试判断直线,AB,是否平行于平面,CDE,。,f,g,f,g,b,a,a,b,c,e,d,e,d,c,结论：直线,AB,不平行于定平面,X,O,2,例,2,过点,K,作一水平线,AB,平行于已知平面,CDE,。,b,a,a,f,f,b,c,e,d,e,d,k,k,c,X,O,3,3.1.2,平面与平面平行,若平面内的两相交直线对应地平行于另一平面内的两相交直线，则这两个平面平行。,P,S,E,F,D,A,C,B,4,f,e,d,e,d,f,c,a,a,c,b,b,m,n,m,n,r,r,s,s,结论：两平面平行,X,O,例,3,试判断两平面是否平行,5,例,4,已知定平面由平行两直线,AB,和,CD,给定。试过点,K,作一平面平行于已知平面。,e,m,n,m,n,f,e,f,s,r,s,r,d,d,c,a,a,c,b,b,k,k,X,O,6,例,5,试判断两平面是否平行,结论：两平面平行,e,f,e,f,s,r,s,d,d,c,a,a,c,b,b,r,P,H,S,H,X,O,7,3.2,相交问题,3.2.1,积聚性法,3.2.2,辅助平面法,8,交点与交线的性质,直线与平面、平面与平面不平行则必相交。直线与平面相交有,交点,，交点既在直线上又在平面上，因而交点是直线与平面的共有点。两平面的,交线,是直线，它是两个平面的共有线。求线与面交点、面与面交线的实质是求共有点、共有线的投影。,P,A,B,K,D,B,C,A,L,K,E,F,9,3.2.1,积聚性法,当直线为一般位置，平面的某个投影具有积聚性时，交点的一个投影为直线与平面积聚性投影的交点，另一个投影可在直线的另一个投影上找到。,V,H,P,H,P,A,B,C,a,c,b,k,N,K,M,10,直线可见性的判别,b,b,a,a,c,c,m,m,n,k,n,特殊位置线面相交，根据平面的积聚性投影能直接判别直线的可见性,-,观察法,V,H,P,H,P,A,B,C,a,c,b,k,N,K,M,k,在平面之前,11,X,O,a,a,(,b,),b,c,e,d,c,e,f,d,f,k,k,例,6,铅垂线,AB,与一般位置平面,CDE,相交，求交点并判别可见性。,12,（,2,）两平面相交,f,k,求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题,由于,特殊位置,平面的某些投影有积聚性,，,交线可直接求出。,V,H,M,m,n,l,P,B,C,a,c,b,P,H,k,f,F,K,N,L,n,l,m,m,l,n,b,a,c,c,a,b,X,O,f,k,13,平面可见性的判别,V,H,M,m,n,l,B,C,a,c,k,f,F,K,N,L,b,b,a,c,n,l,m,c,m,a,l,n,f,k,f,k,X,O,14,平面可见性的判别,V,H,M,m,n,l,B,C,a,c,k,f,F,K,N,L,X,O,b,b,a,c,n,l,m,c,m,a,l,n,f,k,f,k,15,过,AB,作,平面,P,垂直于,H,投影面,3.2.2,辅助平面法,D,E,C,P,1,2,K,B,A,16,2,P,H,1,作题步骤：,1,、过,AB,作铅垂平面,P,。,2,、求,P,平面与,CDE,的交线,。,3,、求交线,与,AB,的交点,K,。,X,O,a,b,b,a,c,d,e,e,d,c,1,2,k,k,17,直线,AB,与平面,CDE,相交，判别可见性。,(,),a,b,b,a,c,e,e,d,c,d,1,2,4,（,）,k,k,X,O,3,3,4,2,1,18,以正垂面为辅助平面求线面交点,1,2,Q,V,2,1,步骤：,1,、过,EF,作正垂平面,Q,。,2,、求,Q,平面与,ABC,的交线,。,3,、求交线,与,EF,的交点,K,。,f,e,e,f,b,a,a,c,b,c,k,k,19,利用求一般位置线面交点的方法找出交线上的两个点，将其连线即为两平面的交线。,F,B,C,A,L,K,E,D,两一般位置平面相交求交线的方法,20,1,、用直线与平面求交点的方法求出两平面的两个共有点,K,、,L,。,b,a,c,c,b,a,d,d,e,f,f,e,P,V,Q,V,2,1,k,k,l,l,2,、连接两个共有点，画出交线,KL,。,X,O,作题步骤,1,2,21,利用重影点判别可见性,b,a,c,c,b,a,l,l,n,m,m,n,k,e,e,k,3,4,(),3 4,2,1,(),1,2,X,O,两平面相交，判别可见性,22,例,7,试过,K,点作一直线平行于已知平面,ABC,，并与直线,EF,相交。,a,c,b,a,c,b,f,e,e,f,k,k,X,O,23,分析,F,P,C,A,B,E,K,H,过已知点,K,作平面,P,平行,于,ABC,；直线,EF,与平面,P,交于,H,；连接,KH,，,KH,即为所求。,24,作图步骤,m,n,h,h,n,m,f,f,a,c,b,a,c,b,e,e,k,k,P,V,1,1,2,2,1,、过点,K,作平面,KMN,/,ABC,平面。,2,、过直线,EF,作正垂平面,P,。,3,、求平面,P,与平面,KMN,的交线,。,4,、求交线,与,EF,的交点,H,。,5,、连接,KH,，,KH,即为所求。,25,3.3,垂直问题,3.3.1,直线与平面垂直,3.3.2,平面与平面垂直,26,3.3.1,直线与平面垂直,V,H,P,A,K,L,D,C,B,E,几何条件,：,若一直线垂直于一平面，则必垂直于属于该平面的一切直线。,27,定理,1,：,若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面的正平线的正面投影。,V,P,A,K,L,D,C,B,E,H,a,a,d,c,b,d,c,b,e,e,k,n,k,n,X,O,28,定理,2,（逆）：,若一直线垂直于属于平面的水平线的水平投影；直线的正面投影垂直于属于平面的正平线的正面投影、则直线必垂直于该平面。,a,c,a,c,n,n,k,f,d,b,d,b,f,k,V,P,A,K,L,D,C,B,E,H,X,O,29,a,c,a,c,n,n,m,f,d,b,d,b,f,m,例,8,平面由,BDF,给定，试过定点,M,作平面的垂线。,30,h,h,h,h,h,h,k,k,S,V,k,k,P,V,k,k,Q,H,例,9,试过定点,K,作特殊位置平面的法线。,31,e,f,e,m,n,m,n,c,a,a,d,b,c,d,b,f,X,O,例,10,平面由两平行线,AB,、,CD,给定，试判断直线,MN,是否垂直于定平面。,32,例,11,试过点,N,作一平面，使该平面与,V,面的夹角为,60,，与,H,面的夹角为,45,。,n,n,X,O,33,平面的法线与平面的最大斜度线对同一投影面的夹角互为补角,H,P,A,K,F,D,C,B,E,f,分析,34,直径任取,NM,|,y,M,-y,N,|,|,z,M,-z,N,|,m,h,m n,m,k,|,z,M,-z,N,|,|,y,M,-y,N,|,30,45,m n,m,n,k,h,n,n,X,O,作图过程,35,3.3.2,两平面垂直,几何条件：,若一直线垂直于一定平面，则包含这条直线的所有平面都垂直于该平面。,P,A,B,36,反之，两平面相互垂直，则由属于第一个平面的任意一点向第二个平面作的垂线必属于第一个平面。,A,B,两平面垂直,两平面不垂直,A,B,37,g,h,a,c,a,c,h,k,k,f,d,b,d,b,f,g,X,O,例,12,平面由,BDF,给定，试过定点,K,作已知平面的垂面,38,g,h,a,c,h,a,c,k,k,b,b,g,f,f,d,d,结论：两平面不平行。,X,O,例,13,试判断,A,BC,与相交两直线,KG,和,KH,所给定的平面是否垂直。,39,3.4,综合问题分析及解法,3.4.1,空间几何元素定位问题,3.4.2,空间几何元素度量问题,40,平行、相交、及垂直等问题侧重于探求每一个单个问题的投影特性、作图原理与方法。而实际问题是综合性的，涉及多项内容，需要多种作图方法才能解决。,求解综合问题主要包括：空间几何元素的,定位问题,（交点、交线）和空间几何元素的,度量问题,（如距离、角度）。,综合问题解题的一般步骤：,1.,分析题意,2.,明确所求结果，找出解题方法,3.,拟定解题步骤,41,例,14,已知三条直线,CD,、,EF,和,GH,，求作一直线,AB,与,CD,平行，并且与,EF,、,GH,均相交。,c,g,h,e,f,d,c,e,f,g,h,d,X,O,3.4.1,空间几何元素定位问题,42,分析,所求得直线,AB,一定在平行于,CD,的平面上，并且与交叉直线,EF,、,GH,相交。,A,B,C,D,H,G,E,F,43,作图过程,k,k,c,g,h,e,f,d,c,e,f,g,h,d,X,O,P,V,1,1,2,2,a,a,b,b,44,例,15,试过定点,A,作直线与已知直线,EF,正交。,a,e,f,a,f,e,X,O,45,分析,E,Q,F,A,K,过已知点,A,作平面与已知直线,EF,交于点,K,，连接,AK,，,AK,即为所求。,46,作图过程,2,1,a,e,f,a,f,e,1,2,2,P,V,a,e,f,a,f,e,1,k,k,2,1,47,例,16,求点,C,到直线,AB,的距离。,c,a,b,c,a,b,X,O,48,分析,P,A,B,C,K,过,C,点作直线,AB,的垂线,CK,一定在过,C,点并且与,AB,垂直的平面,P,内，过,C,点作一平面与直线,AB,垂直，求出该平面与,AB,的交点,K,，最后求出垂线,CK,的实长即为所求。,49,作图过程,c,a,b,c,a,b,X,O,e,d,e,d,1,2,1,2,k,k,所求距离,50,例,17,求交叉直线,AB,和,CD,的公垂线。,c,c,a,b,a,b,X,O,d,d,3.4.1,空间几何元素度量问题,51,分析,L,K,A,B,D,C,G,H,E,F,P,过一条直线,CD,作平面,P,平行于另一条直线,AB,，在过点,A,作平面,P,的垂线,AH,，求出垂足点,E,；在平面,P,上过点,E,作直线,EF,AB,与直线,CD,交于点,K,；过点,K,作直线,KL,AH,交,AB,于,L,点，,KL,即为所求的公垂线。,52,作图过程,c,c,a,b,a,b,X,O,d,d,g,g,1,1,2,2,h,h,3,4,3,4,e,e,f,k,k,l,f,l,53,谢谢！,