人教版八年级数学下册19.1.1变量与函数.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,第十四章一次函数,14.1变量与函数,变量与函数,大千世界处在不停的运动变化之中,如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢,?,数学上常用函数来刻画各种运动变化,.,在,日常学习和生活中，我们常要研究一些数量关系：,小明到商店买练习簿，每本单价,2,元，,购买的总数,x,（本）与总金额,y,（元）的关系式，,可以表示为,其中,y,随,x,的变化而变化,y=2x,这个式子表示的是什么样的关系？,在这中间，哪些量是不确定的、会发生变化？,哪些又是确定不变的呢？,创设情境：,探求新知,探究一,1,、一辆汽车以,60,千米时的速度匀速行驶，行驶里程为,s,千米，行驶时间为,t,小时,.,(1),在以上这个过程中，变化的量是,_,，不变化的量是,_,。,(2),怎样用含,t,的式子表示,s,？,S,、,t,60,千米,/,时,S=60t,探求新知,探究一,2,、圆的周长公式为,C=2r,，请取,r,一些不同的数值，计算相应的,C,的值：,答：圆的半径,r,和圆的周长,C,在变化，,2,不变。,r=_cm,时，,C=_cm.r=_cm,时，,C=_cm.r=_cm,时，,C=_cm.,在计算半径不同的圆的周长过程中，哪些量在变化，哪些量不变？,探求新知,形成概念,在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为,变量,，数值始终不变的量为,常量,C=2r,中的,变量,与常量分别是什么？,S=60t,中的,变量,与常量分别是什么？,巩固练习,1,、在行程问题中，当汽车在匀速行驶过程中，速度、行驶时间和路程哪些是常量，哪些是变量？若一辆汽车从甲地向乙地行驶，所需时间、行驶速度和路程哪些是常量，哪些是变量？,答：当汽车在匀速行驶过程中，行驶速度是常量，行驶时间和路程是变量；若一辆汽车从甲地向乙地行驶，路程是常量，所需时间和行驶速度是变量。,注意,：,常量和变量不是绝对的，同一个量在不同的变化过程中可能是不同的。,巩固练习,2,、一个三角形的底边,BC=8cm,，高,AD=6cm,，,E,为,AD,上一动点，当,E,从,D,向,A,运动时，,BEC,的面积发生了变化,(1),在这个变化过程中哪些量是变量，哪些量是常量？,(2),设,DE,长为,xcm,，,BEC,的面积为,ycm,，用含,x,的式子表示,y.,解,:(1),高,ED,，,BEC,的面积是变量，底边,BC,是常量；,（,2,）,y=4x,A,B,D,C,E,巩固练习,3,、若球体体积为，半径为，则 ,3,其,中变量是,_,、,_,，常量是,_,答：常量：，变量：,V,R,4,、夏季高山上温度从山脚起每升高,100,米降低,0.7,，已知山脚下温度是,23,，则温度,y,与上升高度,x,之间关系式为,_,答：,y=23-0.007x,1,、某日的气温变化图,从图中我们可以看到，随着时间,t,（时）,的变化，相应地气温,T,（）也随之变化,观 察,:,2,、,2002,年,7,月中国工商银行为,“整存整取”的存款方式规定的利率,观察上表，说说随着存期,x,的增长，,相应的利率,y,是如何变化的,观 察,:,问题,3,：,全运会火炬手以3米秒的速度跑步前进传递火炬，传递路程为S米，传递时间为t秒，填写下表,：,怎样用含,t,的 式子表示,s,？,S=3t,_ 随着,的变化而变化，,当,确定一个值时，,就随之确定一个值。,传递路程,S,传递,时间,t,传递,时间,t,传递路程,S,t(,秒,),1,2,3,4,s(,米,),自主探究,用,10 m,长的绳子围成长方形，若改变长,方形的长度，长方形的面积会怎样变化。,一边长为,X(,m,),4,3,2.5,2,另一边长为,(,),（,m,）,长方形面积,(,m,2,),设长方形的面积为,s(m,2,),一边长为,x,怎样用含,X,的式子表示长方形的面积,s,？,问题,4,：,4,1,2,2.5,3,6,6.25,6,5-x,s=x(5-x),上述,两,个问题有共同之处吗？请同学们分组交流。,合作与交流,3,、当一个变量确定一个值时，另一个变量也,随着确定一个值。,1,、每个变化的过程中都存在着,两个,变量；,2,、当其中的一个变量变化时，另一个变量也在,随着变化,；,（,1,）下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标,x,表示时间，纵坐标,y,表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于,x,的每一个确定的值，,y,都有唯一确定的对应值吗？,o,x,y,思考,（,2,）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量,x,与,y,，对于表中每一个确定的年份（,x,），都对应着一个确定的人口数（,y,）吗？,函数的定义,：,1,在一个变化过程中，如果有,两个,变量,x,与,y,，并且对于,x,的,每一个确定的值,，,y,都有,唯 一确定的值,与其,对应,，那么我们就说,x,是,自变量,，,y,是,x,的,函数,。,2,如果当,x,=,a,时,y=b,，那么,b,叫做当自变量,x,的值为,a,时,y,的,函数值,。,形成概念,分析概念,在这个定义中，前提条件是什么？对应关系是什么？如何理解“,x,的每一个确定的值”中的“确定”？,x,的取值有限制范围吗？,一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量,x,和,y,，并且对于,x,的每一个确定的值，,y,都有,唯一,确定的值与其对应，那么我们就说,x,是,自变量,，,y,是,x,的,函数,.,如果当,x=a,时,y=b,，那么,b,叫做当自变量的值为,a,时的,函数值,.,前提条件是：一个变化过程中只有,两个变量,两个变量之间的对应关系是：,x,的每一个确定的值，,y,都有唯,一确定的值,与其对应,x,的每一个确定的值”中的“确定”是指：,x,的取值要符合变化过程的实际意义,.,如何理解“对于,x,的每一个确定的值，,y,都有唯一确定的值与其对应”这句话？,函数值由谁来确定？怎样求函数值？,指明了变量,x,与,y,的对应关系可以是：“一对一”“二对一”或“多对一”，如果是“一对多”的情况就不是函数了,.,确定函数值必须是首先确定两个变量之间的对应关系，然后确定自变量的值，根据对应关系确定函数值,.,分析概念,归纳小结,1,、一般地，在一个变化过程中，如果有,变量,x,和,y,，并且对于,x,的,，,y,都有,_,与其对应，那么我们就说,x,是,，,y,是,x,的,。,2,、如果当,x,a,时，,y,b,，那么,叫做当自变量的值为,时的函数值,.,3,、用关于,表示,之间的关系，这种式子叫做函数的解析式,.,两个,每一个确定的值,唯一确定的值,自变量,函数,b,a,自变量的式子,变量,强化训练,1,、在,y=3x+1,中，如果,是自变量，那么,是,x,的函数。,2,、梯形的上底长,2,，高,3,下底长,x,大于上底长但不超过,5,。写出梯形面积,S,关于,x,的函数解析式及自变量,x,的取值范围。,x,y,解：函数解析式为,S=,自变量,x,的取值范围,2,x5,即,s=3+1.5x,试一试：看谁的眼光准！,例,1,：判断下列变量关系是不是函数？,判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义,注意：,函数与自变量之间是,一种对应关系,，并且要求对于,x,的每一个值、,y,都有唯一的值,与之相对应。,辨析概念,（,1,）,（,2,）,（,3,）,问题,2,：下列式子中的,y,是,x,的函数吗？为什么？若,y,不是,x,的函数，怎样改变，才能使,y,是,x,的函数？,问题,3,：变量,x,与,y,的对应关系如下表所示：,x,1,4,9,16,25,y,1,2,3,4,5,问：变量,y,是,x,的函数吗？为什么？若要使,y,是,x,的函数，可以怎样改动表格？,（,1,）、（,2,）中,y,是,x,的函数，因为对于,x,的每一个确定的值，,y,都有唯一确定的值与其对应；（,3,）中，,y,不是,x,的函数，因为对于,x,的每一个确定的值，,y,都有两个确定的值与其对应,.,将关系式改为,或,，都能使,y,是,x,的函数,.,y,不是,x,的函数，因为对于,x,的每一个确定的值，,y,都有两个确定的值与其对应,.,要使,y,是,x,的函数，可以将表格中,y,的每一个值中的“”改为“,”,或“”,.,(1)xy=2;,(3)x+y=5;,(5)y=x,2,-4x+5,(2)x,2,+y,2,=10;,(4)|y|=x;,(6)y=|x|,指出下列变化关系中，哪些,y,是,x,的函数，哪些不是？说出你的理由。,是,否,是,是,否,是,该你显身手了！,辨析概念,S,=,x,，,S,是,x,的函数，,x,是自变量；,y=,0.1,x,，,y,是,x,的函数，,x,是自变量；,v,=10,0.05,t,，,v,是,t,的函数，,t,是自变量,.,，,y,是,n,的函数，,n,是自变量；,y,=,10,n,6,一辆汽车的油箱中现有汽油,50L,，如果不再加油，那么油箱中的油量,y,（单位：,L,）随行驶里程,x,（,单位：,km,）的增加而减少，平均耗油量为,0.1L/km,。,（,1,）写出表示,y,与,x,的函数关系的式子。,（,2,）指出自变量,x,的取值范围,（,3,）汽车行驶,200,km,时，油箱中还有多少油？,解,:,(1),函数关系式为,y=50,0.1x,。,(2),由,x0,及,50,0.1x,0,，得,0 x 500,。,所以自变量的取值范围是,0 x 500,。,(3),当,x=200,时,函数,y,的值为,y=50,0.1200=30,。,因此,当汽车行驶,200 km,时,油箱中还有油,30L,。,运用概念,注意,：自变量的取值范围从两个方面来判断,、还要考虑函数关系式不能无意义,、实际问题要以实际情况来定,表示函数关系的方法通常有三种：,（,1,）,解析式法，如 。,（,2,）,列表法，如 。,（,3,）,图象法，如 。,表示函数关系的方法：,y=2x,观察,2,中的利率表,观察,1,中的气温曲线,尝试应用,1,、,下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式子。,（,1,）,改变正方形的边长,X,，正方形的面积,S,随之改变。,（,2,）,秀水村的耕地面积是,10,6,这个村人均占有耕地面积,y,随这个村人数,n,的变化而变化。,m,2,_,是自变量，,_,是,_,的函数，,关系式是,_,是自变量，,_,是,_,的函数，,关系式是,x,s,x,S=x,2,n,y,n,10,6,n,y,=,对于,x,的每一个值，,y,总有,唯一,的值与它对应，,y,才是,x,的函数,。,2,下列各式中，都是自变量，请判断是不是的函数，为什么？,3,.y,+,1,x,4.y=,1.y,2x,2.y,若是，求出自变量的取值范围。,3、求自变量取值：,（,1,）,y=x,（,1,）,y=2x+3,我一定要过去！,我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过,3,公里，一律收费,8,元；超过,3,公里时，超过,3,公里的部分，每公里加收,1.8,元；设乘坐出租车的里程为,x,（公里）（,x,为整数），相对应的收费为,y,（元）,.,（,1,）请分别写出当,0,x,3,和,x,3,时，表示,y,与,x,的关系式，并直接写出当,x,=2,和,x,=6,时对应的,y,值；,（,2,）当,0,x,3,和,x,3,时，,y,都是,x,的函数吗？为什么？,升华概念,解：（,1,）当,0,x,3,时，,y,=8,；,当,x,3,时，,y,=8,1.8,（,x,3,）,=1.8,x,2.6.,当,x,=2,时，,y,=8,；,x,=6,时，,y,=1.8,6,2.6=13.4.,（,2,）当,0,x,3,和,x,3,时，,y,都是,x,的函数，因为对于,x,的每一个确定的值，,y,都有唯一确定的值与其对应,.,请同学们想一想函数自变量的取值范围有什么规律,?,(1),有分母,分母不能为零,(4),是实际问题,要使实际问题有意义,(3),零次幂,底数不能为零,(2),开偶数次方,被开方数是非负数,归纳：,函数的关系式是,等式,那么函数解析式的书写有没有要求呢？,通常等式的,右边,是含有自变量的代数式，,左边,的一个字母表示函数,如何书写函数呢？,(1),圆的周长,C,与半径,r,的关系式,;,(2),火车以,60,千米,/,时的速度行驶,它 驶过的路程,s,(,千米,),和所用时间,t,(,时,),的关系式,;,(3),n,边形的内角和,S,与边数,n,的关系式,.,写出下列各问题中的关系式,并指出常量、变量,实战练练吧！,教你一招：,1,、先认真审题，根据题意找出相等关系,2,、按相等关系，写出含有两个变量的等式,3,、将等式变形为用含有自变量的代数式,表示函数的式子,1,、,y,比,x,的 少,2,2,、,y,是,x,的 倒数的,4,倍,根据所给的 条件，写出,y,与,x,的函数关系式：,3,、矩形的周长是,18 cm,它的长是,y,，,宽是,x cm,；,我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过,3,公里，一律收费,8,元；超过,3,公里时，超过,3,公里的部分，每公里加收,1.8,元；设乘坐出租车的里程为,x,（公里）（,x,为整数），相对应的收费为,y,（元）,.,（,1,）请分别写出当,0,x,3,和,x,3,时，表示,y,与,x,的关系式，并直接写出当,x,=2,和,x,=6,时对应的,y,值；,（,2,）当,0,x,3,和,x,3,时，,y,都是,x,的函数吗？为什么？,升华概念,解：（,1,）当,0,x,3,时，,y,=8,；,当,x,3,时，,y,=8,1.8,（,x,3,）,=1.8,x,2.6,.,当,x,=2,时，,y,=8,；,x,=6,时，,y,=1.8,6,2.6=13.4,.,（,2,）当,0,x,3,和,x,3,时，,y,都是,x,的函数，因为对于,x,的每一个确定的值，,y,都有唯一确定的值与其对应,.,课堂检测：,1,、在,y=3x+1,中，如果,x,是自变量，是,x,的函数,2,、下列说法中，不正确的是,（）,A,、函数不是数，而是 一种关系,B,、多边形的内角和是边数的函数,C,、一天中时间是温度的函数,D,、一天中温度是时间的函数,3,、正方形的边长为,5 cm,当边长减少,x cm,时，周长为,y cm,，求,y,与,x,的函数关系式。,课堂小结：,本节课我们学习主要内容是什么？,你有什么收获？,共同探讨,已知等腰三角形,ABC,的底边,AB,的长为,4,腰,AC,的长,X,在变化着,三角形,ABC,的周长为,L.,(1),求,L,关于,X,的函数解析式,.,拓展迁移：,某汽车的油箱内装有,30,公升的油，行驶时每百公里耗油,2.5,公升，设行使的里程为,X,（百公里），求油箱中所剩下的油,y(,公升）与,x,之间的函数关系式？,当,x=10,时，,y=?,当,x=12.1,时，,y=?,当,x=12,时，,y=?,下课,Goodbye!,