线面角面面角.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,线面角面面角,例如图，在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，求,AD,1,和平面,A,1,D,1,CB,所成的角。,分析：找出,AD,1,在平,面,A,1,D,1,CB,内的射影。,求直线（或斜线）与平面所成的角,关键是确定斜线在平面的射影,其步骤是：一找，二证，三求。,A,1,D,1,C,1,B,1,A,B,C,D,O,平面内的一条直线，把这个平面分成,两,部分，每一部分都叫做,半平面,。,从一条直线引出的两个,半平面,所组成的图形叫做,二面角,。这条直线叫做二面角的,棱,，这两个半平面叫做二面角的,面,。,1,、半平面：,2,、二面角,：,半平面及二面角的定义,棱,半平面,半平面,2,、二面角的记法：,面,1,棱面,2,（1）、以直线,为棱，以,为半平面的二面角记为：,（2）、以直线AB 为棱，以,为半平面的二面角记为：,A,B,二面角的画法与记法,角,B,A,O,边,边,顶点,从一点出发的两条射线所组成的图形叫做,角,。,定义,构成,边,点,边,（顶点）,表示法,AOB,二面角,A,B,面,面,棱,a,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做,二面角,。,面,直线,面,（棱）,二面角,l,或二面角,AB,图形,角与二面角的比较,注意,二面角的平面角必须满足,：,3,）,角的边都要垂直于二面角的棱,1,）,角的顶点在棱上,2,）,角的两边分别在两个面内,以二面角的,棱上任意一点,为端点，,在两个面内,分别作,垂直于棱,的两条射线，这两条射线所成的,角,叫做,二面角的平面角。,10,l,O,A,B,A,O,B,思考,:,=,等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，则这两个角相等。,注,:,（,1,）二面角的平面角与点的位置无关，只与二面角的张角大小有关。,（,2,）二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角多大，就说这个二面角是多少度的二面角。,（,3,）平面角是直角的二面角叫做直二面角。,（,4,）二面角的取值范围一般规定为（,0,）。,二面角的,平面角的定义、范围及作法,的大小与点O在L上的位置有关吗为什么,二面角的计算：,1,、,找到或作出二面角的平面角,2,、,证明此平面角就是所求的角,3,、,计算出此角的大小,一“,作,”二“,证,”三“,计算,”,16,1,、如图，,AB,是圆的直径，,PA,垂直圆所在的平面，,C,是圆上任一点，则二面角,P-BC-A,的平面角为,:,A.,ABP,B.,ACP,C.,都不是,基础,练 习,2,、已知,P,为二面角,内一点，且,P,到两个半,平面的距离都等于,P,到,棱的距离的一半，则这,个二面角的度数是多少？,p,A,B,O,A,B,C,P,60,二面角,O,A,B,P,C,取,AB,的中点为,E,，,连,PE,，,OE,O,为,AC,中点,，,ABC=90,OEBC,且,OE BC,在,Rt,POE,中，,OE,，,PO,所求的二面角,P-AB-C,的正切值为,3,如图，三棱锥,P-ABC,的顶点,P,在底面,ABC,上的射影是底面,Rt,ABC,斜边,AC,的中点,O,，若,PB=AB=1,，,BC=,，求二面角,P-AB-C,的正切值。,PEO,为二面角,P-AB-C,的平面角,OEAB,，,因此,PEAB,E,解：,在,Rt,PBE,中,，,BE,，,PB=,1,，,PE,线段,MN,长,6,，,M,到平面,的距离是,1,，,N,到平面,的距离是,4,，求,MN,与平面,所成角的余弦值。,M,N,M,N,O,MOM,就是,MN,与平面,所成的角,移出图,M,N,N,M,O,6,1,4,解：,当,M,，,N,在平面同则时有,OM=2,如图，已知,P,是二面角,-,AB,-,棱上一点，过,P,分别在,、,内引射线,PM,、,PN,，且,MPN=60,BPM=BPN=45,，求此二面角的度数。,A,B,P,M,N,C,D,O,解,：,在,PB,上取不同于,P,的一点,O,，,在,内过,O,作,OCAB,交,PM,于,C,，,在,内作,ODAB,交,PN,于,D,，,连,CD,，可得,COD,是二面角,-,AB,-,的平面角,设,PO=a,，,BPM=BPN=45,CO=a,，,DO=a,，,PC a,，,PD a,又,MPN=60,CD=PC a,COD=90,因此，二面角的度数为,90,a,O,P,C,二面角,