高等教育多元正态分布的假设检验.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高等教育多元正态分布的假设检验,高等教育多元正态分布的假设检验高等教育多元正态分布的假设检验4.1 单个总体均值向量的推断,4.1,单个总体均值向量的推断,proc iml;,n=20;p=3;,x=3.7 48.5 9.3,5.7 65.1 8.0,3.8 47.2 10.9,3.2 53.2 12.0,3.1 55.5 9.7,4.6 36.1 7.9,2.4 24.8 14.0,7.2 33.1 7.6,6.7 47.4 8.5,5.4 54.1 11.3,3.9 36.9 12.7,4.5 58.8 12.3,3.5 27.8 9.8,4.5 40.2 8.4,1.5 13.5 10.1,8.5 56.4 7.1,4.5 71.6 8.2,6.5 52.8 10.9,4.1 44.1 11.2,5.5 40.9 9.4 ;,m0=4 50 10;,ln=20 1;,x0=(ln*x)/n;print x0;,xm=x0-m0;print xm;,mm=i(20)-j(20,20,1)/n;,a=x*mm*x;print a;,ai=inv(a);print ai;,dd=xm*ai*xm;d2=(n-1)*dd;,t2=n*d2;,f=(n-p)*t2/(n-1)*p);,print dd d2 t2 f;,p0=1-probf(f,p,n-p);,print p0;,fa=finv(0.95,p,n-p);,beta=probf(fa,p,n-p,t2);,print fa beta;,quit;,The SAS System 08:48 Wednesday,March 10,2008 4,X0,4.64 45.4 9.965,XM,0.64 -4.6 -0.035,A,54.708 190.19 -34.372,190.19 3795.98 -107.16,-34.372 -107.16 68.9255,AI,0.0308503-0.001162 0.0135773,-0.001162 0.0003193-0.000083,0.0135773-0.000083 0.0211498,DD D2 T2 F,0.0256283 0.4869386 9.7387729 2.9045463,P0,0.0649283,FA BETA,3.1967768 0.3616381,二 单个总体均值分量间结构关系的检验,是取自该总体的样本。检验：,1,、问题引入,例 设,与上面的假设等价的是，寻找常数矩阵,注：矩阵,C,不是唯一的，,在例4.2.1中，假定人类的体形有这样一个一般规律的身高、胸围和上臂围平均尺寸比例为6:4:1。检验比例是否符合这一规律。,检验：,则上面的假设可以表达为,2、统计量及方法,其中,C,为一已知的,kp,阶矩阵，,k F,Wilks Lambda 0.87857261 2.58 3 56 0.0626,Pillais Trace 0.12142739 2.58 3 56 0.0626,Hotelling-Lawley Trace 0.13820985 2.58 3 56 0.0626,Roys Greatest Root 0.13820985 2.58 3 56 0.0626,proc iml;,sigma1=0.5758620690 0.3758620690 -.1034482759 -.1655172414,0.3758620690 0.5850574713 -.0919540230 -.1586206897,-.1034482759 -.0919540230 0.4367816092 0.4137931034,-.1655172414-.1586206897 0.4137931034 0.4551724138;,mu1=3.90000,3.96667,4.33333,4.40000;,sigma2=0.4885057471 -.0172413793 0.0402298851 0.0229885057,-.0172413793 0.4379310345 0.0724137931 0.1172413793,0.0402298851 0.0724137931 0.2402298851 0.2022988506,0.0229885057 0.1172413793 0.2022988506 0.2574712644;,mu2=3.83333,4.10000,4.63333,4.53333;,c=1-1 0 0,1 0-1 0,1 0 0-1;,mu=(mu1+mu2)/2;,a=c*mu;,sigma=29#(sigma1+sigma2)/58;,t2=60#t(a)*inv(c*sigma*t(c)*a;,print t2;,第一节 单因素方差分析,问题的提出,统计的模型及检验方法,多重比较检验,问题的提出,某工厂实行早、中、晚三班工作制。工厂管理部门想了解不同班次工人劳动效率是否存在明显的差异。每个班次随机抽出了7个工人，得工人的劳动效率（件/班）资料如表。分析不同班次工人的劳动效率是否有显著性差异。,a,=0.05，0.01。,早班,中班,晚班,34,49,39,37,47,40,35,51,42,33,48,39,33,50,41,35,51,42,36,51,40,为什么各值,会有差异？可能的原因有两个,。,一是，各个班次工人的劳动效率可能有差异，从而导致了不同水平下的观察值之间差异，即存在条件误差。,二是,，随机误差的存在。,如何衡量两种原因所引起的观察值的差异?,总平均劳动效率为：,三个班次工人的平均劳动效率分别为：,总离差平方和,ss,组间离差平方和,(条件误差),ss,A,组内离差平方和,（随机误差）,ss,e,统计量,F,把计算的,F,值与临界值比较，,当,F,F,时，拒绝原假设，不同水平下的效应有显著性差异；当,F,F,时，接受原假设。,方 差,来 源,离差平方和,自由度,方差,F,值,组间,A,组内,E,总和,NEXT,查,F,分布表得临界值,因为 故应拒绝原假设，即不同班次工人的劳动效率有显著的差异。,方差分析,：比较3个或3个以上的总体均值是否有显著性差异。用组间的方差与组内方差相比，据以判别误差主要源于组间的方差（不同组工人的产量，条件误差），还是源于组内方差（随机误差）。,NEXT,50家上市公司，按行业计算其1999年底的资产负债情况，如下：,序号,制造业,商业,运输业,公用事业,房地产业,1,65,90,50,25,70,2,55,95,65,30,75,3,50,90,58,45,60,4,45,93,63,50,80,5,40,92,64,40,65,6,58,90,60,25,70,7,60,85,58,30,72,8,75,88,56,30,76,9,80,90,60,35,68,10,60,92,55,25,66,平均,58.8,90.5,58.9,33.5,70.2,多重比较检验,1、多重比较检验,前面的,F,检验只能说明在单一因素的影响下，不同水平是否存在显著性的差异，但不能断言哪些总体之间存在差异，在方差分析中否定了原假设，并不意味着接受了假设：,因而还应该进一步讨论到底是哪些总体之间存在差异。,Scheffe,检验,检验的结论：,第二节 多元方差分析,一、假设,二、多元方差分析的离差平方和的分解,总离差平方和,由于交叉乘积项为零，故,组间叉积矩阵组内叉积矩阵总叉积矩阵,组内叉积矩阵：主要由随机因素构成,组间叉积矩阵：主要由系统因素构成,SSE,和,SSA,之和等于总离差平方和,SST,。当,SSE,在,SST,中占有较大的份额时，可以认为随机因素影响过大，反之,SSE,所占份额小，,SSA,所占份额就大，不同试验间的观测值会有显著性差异。,三、统计量,对给定的显著性水平,，检验规则为：,拒绝原假设；,接受原假设；,注：关于,统计量与,F,统计量的换算，参看附录。,例4.6.1,有四种不同的商品,x1,x2,x3,和,x4,按三种不同的方式销售，有数据如程序数据行，检验三种消费方式是否有显著性差异。,proc,iml,;,csscp=,49290.8500,8992.2500,-,36444.0000,28906.8000,8992.2500,9666.5833,-,4658.3333,4859.0000,36444.0000,-,4658.3333,429509.3333,-,58114.0000,28906.8000,4859.0000,-,58114.0000,175644.4000,;,mu1=,90.80000,58.65000,404.50000,230.65000,;,mu2=,72.90000,51.45000,417.75000,253.15000,;,mu3=,94.15000,55.15000,403.75000,292.00000,;,mu=,85.95000,55.08333,408.66667,258.60000,;,bcsscp=,20,#(t(mu1-mu)*(mu1-mu)+t(mu2-mu)*(mu2-mu)+t(mu3-mu)*(mu3-mu);,icsscp=csscp-bcsscp;,ht=det(csscp);,hi=det(icsscp);,lamda=hi/ht;,print lamda;,谢谢观赏,