高中数第四章数系的扩充与复数的引入2.2复数的乘法与除法课件北师大版选修.pptx

,栏目索引,CONTENTS PAGE,*,2.2,复数的乘法与除法,知识梳理,自主学习,*,2.2,复数的乘法与除法,题型探究,重点突破,*,2.2,复数的乘法与除法,当堂检测,自查自纠,*,2.2,复数的乘法与除法,谢谢,观看,更多精彩内容请登录,第四章,数系的扩充与,复数的引入,学习目标,1.,掌握复数代数形式的乘法和除法运算,.,2.,理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律,.,3.,理解共轭复数的概念,.,2,复数的四则运算,复数的乘法与除法,1,知识梳理,自主学习,2,题型探究,重点突破,3,当堂检测,自查自纠,知识点一复数的乘法,设,a,b,i,与,c,d,i,分别是任意两个复数,(1),定义：,(,a,b,i)(,c,d,i),.,(2),运算律,交换律：,z,1,z,2,.,结合律：,(,z,1,z,2,),z,3,.,分配律：,z,1,(,z,2,z,3,),.,(,ac,bd,),(,ad,bc,)i,z,2,z,1,z,1,(,z,2,z,3,),z,1,z,2,z,1,z,3,z,m,n,z,mn,相等,相反数,a,b,i,知识点二共轭复数,|,z,|,2,知识点三复数的除法,题型一复数乘除法的运算,例,1,计算：,(1)(2,i)(2,i),；,解,(2,i)(2,i),4,i,2,4,(,1),5.,(2)(1,2i),2,.,解,(1,2i),2,1,4i,(2i),2,1,4i,4i,2,3,4i.,反思与感悟,(1),复数的乘法可以按照多项式的乘法法则进行,注意选用恰当的乘法公式进行简便运算,例如平方差公式、完全平方公式等,.,(2),像,3,4i,和,3,4i,这样的两个复数叫作互为共轭复数,其形态特征为,a,b,i,和,a,b,i,其数值特征为,(,a,b,i)(,a,b,i),a,2,b,2,.,跟踪训练,1,计算：,(1)(1,2i)(3,4i)(,2,i),；,解,(1,2i)(3,4i)(,2,i),(11,2i)(,2,i),20,15i,；,(2)(3,4i)(3,4i),；,解,(3,4i)(3,4i),3,2,(4i),2,9,(,16),25,；,(3)(1,i),2,.,解,(1,i),2,1,2i,i,2,2i.,题型二复数的乘方运算,例,2,计算下列各题：,8,8,16,16i,16i.,反思与感悟,(1),虚数单位,i,的周期性,.,i,4,n,1,i,i,4,n,2,1,i,4,n,3,i,i,4,n,1(,n,N,).,n,也可以推广到整数集,.,i,n,i,n,1,i,n,2,i,n,3,0(,n,N,).,i,(,i),1 002,0,1,i.,题型三共扼复数及其应用,a,2,b,2,2i(,a,b,i),8,6i,即,a,2,b,2,2,b,2,a,i,8,6i,a,b,4,复数,z,的实部与虚部的和是,4.,反思与感悟,本题使用了复数问题实数化思想,运用待定系数法,化解了问题的难点,.,因为,(3,4i),z,(3,4i)(,a,b,i),(3,a,4,b,),(3,b,4,a,)i,而,(3,4i),z,是纯虚数,所以,3,a,4,b,0,且,3,b,4,a,0.,1,2,3,A,4,5,1,2,3,4,5,2.,已知集合,M,1,2,z,i,i,为虚数单位,N,3,4,M,N,4,则复数,z,等于,(,),A.,2i B.2i C.,解析,本题考查复数的四则运算以及集合的基本运算,.,因为,M,N,4,所以,z,i,4,设,z,a,b,i(,a,b,R,),z,i,b,a,i,由,z,i,4,利用复数相等,得,a,0,b,4.,故选,C.,C,1,2,3,4,5,3.,若复数,z,1,i,i,为虚数单位,则,(1,z,),z,等于,(,),3i,解析,(1,z,),z,(2,i)(1,i),(2,1,1),(2,1)i,1,3i.,A,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,答案,A,1,2,3,4,5,D,课堂小结,1.,复数代数形式的乘除运算,(1),复数代数形式的乘法类似于多项式乘以多项式,复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律,.,(2),在进行复数代数形式的除法运算时,通常先将除法写成分式的形式,再把分子、分母都乘以分母的共轭复数,化简后可得,类似于以前学习的分母有理化,.,2.,共轭复数的性质可以用来解决一些复数问题,.,3.,复数问题实数化思想,.,复数问题实数化是解决复数问题的基本思想方法,其桥梁是设复数,z,a,b,i(,a,b,R,),利用复数相等的充要条件转化,.,