经济学CH-无限期界与世代交叠模型.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,*,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,经济学CH 无限期界与世代交叠模型,经济学CH 无限期界与世代交叠模型经济学CH 无限期界与世代交叠模型本章概要与索洛模型相似：,本章的这两个模型依旧把劳动与知识当作外生的。,与索洛模型不同：,模型从竞争性市场的最大化家庭与厂商的相互作用中引出资本存量的演化，因而，储蓄不再是外生的。,在这两个模型中，经济总量的动态学由微观层次的决策决定。2,本章概要,与索洛模型相似：,本章的这两个模型依旧把劳动与知识当作外生的。,与索洛模型不同：,模型从竞争性市场的最大化家庭与厂商的相互作用中引出资本存量的演化，因而，储蓄不再是外生的。,在这两个模型中，经济总量的动态学由微观层次的决策决定。,2,3,永久生存且数目固定的家庭供给劳动、持有资本并进行消费和储蓄。又称无限期界模型。,拉姆齐凯斯库普曼斯模型,4,一、假设,1,、厂商,存在大量的厂商，生产函数：,Y=F(K,AL),新古典生产函数,A,以,g,的速率外生地增长,家庭拥有企业，因此，企业产生的利润归于家庭。,5,2,、家庭,存在大量相同的家庭（,H,），家庭的规模以,n,的速率增长。家庭拥有,K,（,0,）,/H,的初始资本。假设没有折旧。在每个时点上，家庭将其收入在消费与储蓄之间进行分配，以便追求一生总效用的最大化。家庭的效用函数为：,式中，,C(t),表示,t,时刻家庭每个成员的消费。,u(),是瞬时效用函数。,L(t),是经济中的总人口，因此，,L/H,等于每个家庭的人口。,u(C(t)L(t)/H,是,t,时刻家庭的总瞬时效用。,是时间偏好率，表示获得效用越晚价值越低。,越大，则相对于现期消费，家庭对未来的消费估价越小。,6,瞬时效用函数采取如下形式：,由于该函数的消费替代弹性为,1/,，因此被称为不变跨期替代弹性效用函数。,7,8,家庭效用函数,9,的含义,边际效用弹性：消费每增加,1,，边际效用下降的百分比。,越高，随着消费的增加，边际效用就下降的越快，家庭就越不愿意消费的波动。,1.,相对风险规避系数（,relative risk aversion,）,2.,跨期替代弹性：,10,二、家庭与厂商的行为,1,、厂商,竞争性厂商获得零经济利润。,在竞争市场，且假设没有折旧，因此资本报酬率等于其边际产品：,劳动的真实工资等于其边际产品：,每单位有效劳动的真实工资：,11,2,、家庭的预算约束,家庭的预算约束是其终生消费的贴现值不能超过其初始的财富与其终身劳动收入的现值之和。,连续计息的终值的贴现（贴现率为常数）：,当贴现率随时间变化时的贴现值：,消费支出的现值,:,初始禀赋,：,13,家庭的预算约束可以表示为：,劳动收入的现值：,13,非蓬齐博弈：,将任意时刻,s,的财富贴现到当前，应为非负。,3,、家庭最优化,家庭在预算约束限制下，选择消费的路径来最大化其终身效用,(,通过构造拉格朗日函数计算,),。,15,构造拉格朗日函数：,16,等号两边对,t,求导,17,每单位有效劳动消费的最优增长率：,每个工人的消费,C(t),等于,A(t)c(t),，其增长率为：,欧拉方程,该式意味着，如果实际报酬超过了家庭用于贴现未来消费的速率，每个工人的消费将上升。,18,C,的动态,19,20,k,的动态,21,22,23,三、经济的动态学,消费的动态学,资本的动态学,k,c,k*,c,与,k,的动态学：系统是鞍点路径稳定,k*,小于资本的黄金律水平：,由,-n-(1-)g0,得到：,+g n+g,稳定臂,非稳定臂,稳态,k,G,c*,24,c,的初始值,25,当,c,高于,F,点时，,c,会上升，这样导致,k,的变化率小于,0,，最终使,k,变为,0,并为负数，但是当,k=0,时，产出也为,0,，,c,应该迅速变为,0,，这与最有条件不相符。,当,c,低于,F,点时，,k,会上升最终超过黄金分割律的资本存量，资本收益率会小于,n+g,，这样 趋于发散，这样就不存在效用最大化的解,理性的消费者都会选择,F,点为初始点，然后经济收于,E,26,鞍点路径满足家庭的跨期消费最优化、资本存量的稳态、资本存量非负和家庭预算约束的要求。对于任意,k0,，,c0,必须等于鞍点路径上的相应值，并沿着鞍点路径收敛到均衡点,E,27,四、平衡增长路径,经济行为一旦收敛于稳态点，它就等同于处于平衡增长路径上的索洛经济的行为，表明技术进步是经济增长驱动力的结论不依赖于储蓄率是内生还是外生。,每单位有效劳动的资本、产出与消费不变；总量以,n+g,的速率增长；每工人产出、资本与消费以,g,的速率增长。,索洛模型与拉姆齐凯斯库普曼斯模型的平衡增长路径之间的惟一显著的差异是，后者经济并不收敛于最大,c,水平的平衡增长路径，因此不可能出现动态无效率，其模型的,k,被称为“经修正的黄金律资本存量。,28,变量,含义,平衡增长速度,备注证明,绝,对,量,K,资本存量,n+g,k=K/AL,L,劳动力,n,A,知识或技术,g,AL,有效劳动,n+g,Y,总产出,n+g,F(cK,cAL)=cF(K,AL),C,总消费,n+g,C=ALc,相,对,量,k(Y/AL),有效劳动的平均资本,0,k=k*,K/L,人均资本,g,y(Y/AL),有效劳动的人均产出,0,y=f(k)=Y/AL,Y/L,人均产出,g,c(Y/AL),有效劳动的人均消费,0,c=c*,C/L,人均消费,g,K/Y,资本产出比,0,s,储蓄率,0,s=(y-c)/y,29,五、贴现率下降,表示家庭对现期与未来消费之间的偏好。,下降意味着,k*,上升。,k,c,E,E,下降与索洛模型中的储蓄率上升相似。,c,在冲击时刻发生向下跳跃，然后与,k,一起逐渐上升到其初始水平之上。与索洛模型不同的是，在该模型中，储蓄在调整过程中将发生变化。,k*,30,假设：,政府采购不影响个人消费,不影响未来的产出，只用于消费而不是为投资,采购来源于税收，财政收支平衡,对模型的影响：,六、政府采购的作用,31,政府购买永久上升,非预期的永久性上升,32,政府购买暂时性上升,33,戴蒙德模型与拉姆齐凯斯库普曼斯模型的核心差异是存在人口的新老交替，而非一个数量固定的永久性生存的家庭。,戴蒙德世代交叠模型,34,一、假设,由于存在新老交替，因此，假设时间是间断的而非连续的。,该模型假设每个人只活两个时期。,L,t,表示,t,时期出生的个人。人口增长率为,n,，因此，,L,t,=L,t-1,（,1,n,）。,由于人均生活两个时期，因此，在,t,时期，存在,L,t,个处于他们生命第一时期的个人，并且存在,L,t-1,个处于他们生命第二时期的个人。,每个人在年轻的时候供给,1,单位的劳动，并且将劳动收入在第一期的消费和储蓄之间进行分配；在第二时期，个人只是消费其储蓄和利息。,35,青年期,老年期,青年期,老年期,青年期,老年期,青年期,老年期,t,时期,36,在,t,时期出生的一个人的效用取决于两时期的消费。效用函数为不变相对风险厌恶效用函数：,该假设确保第二个时期的消费权数为正。,在,t,时期，由老年人拥有的资本与由年轻人供给的劳动结合起来进行生产。老年人消费其资本收入与现存财富。年轻人将劳动收入,w,t,A,t,分配在消费和储蓄上。他们把储蓄带入下一个时期，因此在,t+1,时期内的资本存量,K,t+1,等于,t,时期的年轻人的数量,Lt,乘以他们的储蓄,w,t,A,t,-C,1t,。该资本量与下一代年轻人的劳动供给相结合，生产持续进行。,37,二、家庭行为,在,t,时期出生的一个个人的第二时期的消费为：,变化得到个人的预算约束：终生消费的现值等于其初始财富（等于零）加上终生劳动收入的现值。,个人的最大化问题：在预算约束条件下分配两个时期的消费和储蓄以使个人的效用达到最大化。,38,家庭的最优化,减少一单位消费,增加消费额为（,1+r,）,当期减少的消费所引起的效用减少量,增加消费所带了的效用增加量,t+1,期,t,期,均衡时相等,增加储蓄,个人效用最大化：边际收益等于边际成本,个人效用函数：,各时期消费变化对效用的影响（即边际效用）：,在第一时期减少消费,C,，则第二时期消费增加（,1+r,t+1,）,C,。最优化的个人会调整消费变动使增加的效用等于减少的效用。,最优的个人消费变化：,40,个人效用最大化：拉格朗日函数,构造拉格朗日函数，并根据一阶条件可以得到最优化条件。,储蓄率为,当且仅当（,1,r),(1-)/,关于,r,是递增的，储蓄率关于,r,是递增的。,当,1,时，,s,关于,r,是递减的；当,1,时，,s,关于,r,是递增的；,1,时，,s,与,r,不相关，称为对数效用。,41,三、经济的动态学,t+1,时期的资本存量等于,t,时刻年轻人的储蓄量,两边同时除以,A,t+1,L,t+1,代换,r,t+1,和,w,t,得到单位有效劳动资本的动态方程（差分方程）,当,k,t+1,=k,t,=k*,时，,k,达到均衡值（稳态）。,42,对数效用与柯布道格拉斯生产,柯布道格拉斯函数,紧凑形式,k,t,k,t+1,k,t+1,=,k,t,k*,k,0,k,1,k,1,k,2,k,2,k*,是全局稳定的：给定,k,的任何初始值，都会收敛于稳态值。,在稳态，戴蒙德模型的性质与索洛和拉姆齐模型关于平衡增长路径的性质相同：储蓄率不变，人均产出增长率为,g,，资本产出比率不变。,k,t+1,=f(k,t,),稳态：,k*=f(k*),k*,43,收敛速度,k,的动态方程为：,达到均衡时：,在平衡路径附近线性化：,由于,介于,0,和,1,之间，因此，每单位有效工人的资本平滑地收敛于稳态资本。,差分方程的求解：,44,四、动态无效率,戴蒙德模型与拉姆齐模型在平衡增长路径上的主要差异涉及福利。,拉姆齐模型在均衡处最大化了代表性家庭的福利。,在戴蒙德模型中，在不同时间出生的个人获得不同水平的效用，并且估价社会福利的适宜方法并不清楚。在戴蒙德模型的平衡增长路径上可能出现动态无效率。,45,作业,46,47,谢谢大家！,