数学抛物线及其标准方程北师大版选修.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 圆锥曲线与方程,2.2.1 抛物线及其原则方程,第1页,第1页,3、实际生活中如探照灯轴截面、桥梁拱形、喷泉纵截面都是抛物线。,我们在哪些地方见过或研究过抛物线？,1、初中时我们学过二次函数，它图象是抛物线；,2、物理中研究平抛运动和斜抛运动轨迹是抛物线或抛物线一部分，如投篮时篮球运动轨迹；,知识回顾,第2页,第2页,生活中抛物线,第3页,第3页,生活中抛物线,第4页,第4页,在纸一侧固定直尺,将直角三角板一条直角边紧贴直尺,取长等于另始终角边长绳子,固定绳子一端在直尺外一点F,固定绳子另一端在三角板点A上,用笔将绳子拉紧,并使绳子紧贴三角板直角边,上下移动三角板,用笔画出轨迹,按下列环节作出一条曲线,亲身体验,F,A,C,第5页,第5页,信息技术,第6页,第6页,获知一 抛物线定义,在平面内,与一个定点,F,和一条定直线,l,(,l,不经,过点,F,),距离相等,点轨迹叫,抛物线.,即:若 ,则点轨迹是抛物线.,d 为,M 到,l,距离,点,F,叫抛物线,焦点,直线,l,叫抛物线,准线,想一想：在平面内,与一个定点,F,和一条定直线,l,(,l,通过点,F,),距离相等,点轨迹是什么,？,通过F且与,l,垂直直线,M,F,l,准线,焦点,|MH|=d,M,l,F,代数关系式,几何关系式,解析法,第7页,第7页,求曲线方程基本环节是如何？,2.抛物线原则方程,l,F,M,N,建系,列式,化简,证实,设点,第8页,第8页,解法一：以l为y 轴，过点F 垂直于 l 直线为X轴建立直角坐标系（以下图所表示）,记|FK|p,则定点F(p,0),设动点M(x,y)，由抛物线定义得：,化简得：,x,o,y,l,F,M(X,y),K,二、探究抛物线原则方程,第9页,第9页,二、探究抛物线原则方程,解法二:以定点F为原点,过点F垂直于l直线为X轴建立直角坐标系(以下图所表示),记|FK|=P,则定点F(0,0),l方程为X=-P,设动点 ，由抛物线定义得：,化简得,：,K,F,M,(,x,y,),x,y,第10页,第10页,二、探究抛物线原则方程,解法三：以过F且垂直于,l,直线为x轴,垂足为K.以F,K中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.,依题意得,两边平方,整理得,K,F,M,(,x,y,),y,o,x,第11页,第11页,F,M(,x,y),K,x,o,y,K,F,M,(,x,y,),x,y,K,F,M,(,x,y,),y,o,x,比较探究结果：,方程最简练,抛物线原则方程,第12页,第12页,方程,y,2,=2p,x,（p0）,表示抛物线，其焦点F位于,x,轴正半轴上，其准线交于,x,轴负半轴,获知二 抛物线原则方程,P几何意义是,:,焦点到准线距离(焦准距)，,故此,p,为正常数,y,x,o,.,F,p,即,焦点F (,0),准线,l,：,x,=,第13页,第13页,抛物线原则方程尚有哪些形式?,三、探究抛物线原则方程其它组员,其它形式抛物线焦点与准线呢？,第14页,第14页,x,y,l,o,F,x,y,o,l,F,x,y,l,o,F,x,y,l,o,F,方案三,方案二,方案一,方案四,第15页,第15页,y,x,o,.,F,y,x,o,.,F,y,x,o,.,F,y,x,o,.,F,类比,分析,（-,x,）,2,2py,(0,),第16页,第16页,y,2,=-2px,(p0),x,2,=2py,(p0),准线方程,焦点坐标,原则方程,图 形,x,F,O,y,l,x,F,O,y,l,x,F,O,y,l,x,F,O,y,l,y,2,=2px,(p0),x,2,=-2py,(p0),P意义:,抛物线焦点到准线距离,方程特点:,(1),左边,是二次式,(2),右边,是一次式;决定了,焦点位置,.,四、四种抛物线特性：,第17页,第17页,五.例题解说,例1：依据下列条件求抛物线原则方程：,已知抛物线焦点坐标是F(2,0);,已知抛物线准线方程是y=3;,题号,焦点坐标,准线方程,y,2,=8x,x,2,=-12y,求下列抛物线焦点坐标和准线方程：,y,2,=6x y=6x,2,小结:求抛物线焦点一定要先把抛物线化为原则形式后定焦点,、开口及准线,第18页,第18页,思考与交流,初中学习二次函数与现在研究抛物线方程有什么样关系,y,x,o,y=ax,2,+bx+c,y=ax,2,+c,y=ax,2,抛物线原则方程,抛物线非,原则方程,第19页,第19页,五.例题解说,例2：已知抛物线焦点在X轴上,焦准距为2,求它原则方程,y,2,=4x,变式训练,已知抛物线焦准距为2，求它原则方程,y,2,=4x,x,2,=4y,注意：p,为正常数，它是指焦点到准线距离(焦准距),不能拟定开口方向,第20页,第20页,例3：一个卫星接收天线轴截面以下图所表示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线径口（直径）为4.8m，深度为0.5m。建立适当坐标系，求抛物线标准方程和焦点坐标。,分析:,0.5,4.8m,第21页,第21页,解：如图，在接受天线轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接受天线顶点（即抛物线顶点）与原点重叠。设抛物线原则方程是 y,2,=2px (p0)，由已知条件可得，点A坐标是(0.5,2.4)，代入方程，得2.4,2,=2p0.5,p=5.76.所求抛物线原则方程是 y,2,=11.56 x，焦点坐标是(2.88,0),4.8m,(0.5,2.4),0.5,第22页,第22页,小结与概括:,1、抛物线定义和原则方程推导；,2、抛物线四种原则方程及相应焦点坐标、准线方程；,3、数形结合思想。,形（曲线位置特性）,数（方程形式特性）,定位分析,定量分析,第23页,第23页,抛物线,原则方程,几何性质,定义,y,2,=2px,x,2,=2py,y,2,=-2px,x,2,=-2py,知识结构,？,第24页,第24页,第25页,第25页,