微积分习题讲课讲稿.doc

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填空题与简单计算题：

，其中

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为的一个原函数，则
广义积分=
微分方程 的通解为：
设，则积分
交换积分的积分次序，则
设，则
函数的全微分 .
微分方程的通解为 .

选择题：
1、设 为偶函数, 为奇函数,且 有意义,则 是
(A) 偶函数；　　　　(B) 奇函数；
(C) 非奇非偶函数；　(D) 可能奇函数也可能偶函数.

2、若函数在处不可导，则下列说法正确的是
(A) 在处一定不连续；　　　　
(B) 在处一定不可微；
(C) 在处的左极限与右极限必有一个不存在；　
(D) 在处的左导数与右导数必有一个不存在.
3、若函数存在原函数,下列错误的等式是：
(A) ； (B) ；
(C) ； (D)
4.下列各级数绝对收敛的是（ ）．
(A) (B)
(C) (D)
5.
（A） （B）
（C） （D）
6、交换积分次序=（ ）
A、 B、
C、 D、

7.关于级数收敛性的下述结论中，正确的是（ ）
（A）时绝对收敛 （B）时条件收敛
（C）时条件收敛 （D）时发散
8、微分方程满足初始条件的特解是（ ）
A、 B、
C、 D、
9、由曲线 和 所围成的图形的面积为（ ）
（A） （B） （C） （D）
10、极限（ ）
(A) (B) (C) (D)
11、幂级数的收敛域为（ ）
（A） （B） （C） （D）
12、设，则（ ）
（A） 不存在 （B） （C） （D）
13、设，则全微分（ ）
(A) (B) (C) (D)

计算题：
1.设，求
2.设函数，而，求.
3.设方程确定隐函数，求
4.计算二重积分其中是由三条直线所围成的闭区域.
5.求抛物线与直线所围成的图形的面积
6.设，求
7. 设函数，而，求.
8.设方程确定隐函数，求
9.求微分方程的通解
10.求由曲线与直线，所围成的封闭图形的面积
11． 设 ，求
12设方程确定的隐函数，求
13.计算,其中D是由直线所围成的区域
14.设，其中，，求，
15、已知一平面图形由曲线与直线所围图形,
（1）求此平面图形的面积；
（2）求此平面图形饶x轴旋转一周所得的旋转体的体积。
16．某加工厂用铁板造一个体积为8的有盖长方体的箱子，问当长、宽、高各取多少时，可以使用料最省？
17、求函数的所有二阶偏导数。
18、若函数为，求该函数的全微分。
19.求微分方程的通解
20、计算
21、求微分方程 满足条件的特解
22、计算，其中是由，所围成的闭区域
23、设是由所确定的隐函数，求
24、求的通解
25、求由曲线与轴所围平面图形绕轴旋转而成的立体的体积。

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