微积分(上)A层期末考试卷A.doc

浙江工商大学2014/2015学年第一学期期末考试卷A
课程名称:微积分(上)A层 考试方式: 闭 卷 完成时限: 120分钟
班级名称: 学 号: 姓 名:___________
题 号
一
二
三
四
五
总分
分 值
15
15
48
18
4
100
得 分

阅卷人

一、填空题（每小题3分,共15分）
1.函数则的定义域是 .
2.点为函数的第 类间断点.
3.若函数,则 .
4. .
二、选择题（每小题3分,共15分）
1.当时,与等价的无穷小是( ).
A. B.
C. D.
2.下列函数中,在点处可导的是( ).
A. B.
C. D.
3. 设，则其导数为( ).
A. B.
C. D.
4.设的导数在处连续,又,则( ).
A.是的极小值点
B.是的极大值点
C.是曲线的拐点
D.不是的极值点,也不是曲线的拐点
5.下列等式中,正确的是( ).
A. B.
C. D.
三、计算题（写出必要的解题步骤,每小题6分,共48分）
1.求极限，其中，当时.

2.求极限.3.设,求.

4.设,且具有二阶导数,求.

5.已知是由方程所确定的隐函数,求曲线在点处的切线方程.

四、应用题(每小题9分,共18分)
1.设某产品的需求函数为 (为产量,为价格).问:
(1) 价格为多少时,总收益最大?
(2) 当时,若价格上涨,总收益将如何变化?

2.假设函数有如下结论:
(a) , , , ;
(b) 定义域为;
(c) 当时,,否则 ();
(d) 当时,,否则 ();
(e) ,,,.
则: (1) 函数曲线的拐点是: ;
(2) 当 时,函数取得极大值;
(3) 函数图形的渐近线是 ;
(4) 绘出的描述性图形.
五、证明题(4分)
设函数在上连续,在内可导,且,试证:在区间内至少存在一点,使得.