微观经济学第二章知识分享.doc

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复习与思考

1．已知某一时期内某商品的需求函数为Qd=50-5P，供给函数为Qs=-10+5P。
(1)求均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。
(2)假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Qd=60-5P。求出相应的均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。
(3)假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Qs=-5+5P。求出相应的均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。
(4)利用(1)、(2)和(3)，说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。
(5)利用(1)、(2)和(3)，说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响。

P
Q
E
S
20
O
D
6
E′
D′
25
7
解:（1）将供求函数代入均衡条件Qs=Qd中，得：-10+5P =50-5P
解得：Pe =6，将其代入供给函数或需求函数，得：Qe =20P
Q
E
S
20
O
D
6
。（Pe ，Qe ）=（6，20）

（2）将供求函数代入均衡条件Qs=Qd中，得：-10+5P =60-5P
解得：Pe =7，将其代入供给函数或需求函数，得：Qe =25。（Pe ，Qe ）=（7，25）
（3）将供求函数代入均衡条件Qs=Qd中，得：-5+5P =50-5P
解得：Pe =5.5，将其代入供给函数或需求函数，得：Qe =22.5。（Pe，Qe）=（5.5，22.5）
（4）结论:(1)中供求函数求得的均衡价格为静态分析,(2)、(3)为比较静态分析.
（5）结论:需求曲线由于收入水平提高而向右平移,使得均衡价格提高,均衡数量增加.
供给曲线由于技术水平提高,而向右平移.使得均衡价格下降,均衡数量增加

2．假定表2-5是需求函数Qd=500-100P在一定价格范围内的需求表：
表2—5 某商品的需求表
价格(元)

l

2

3

4

5

需求量

400 ‘

300

200

100

0

(1)求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。
(2)根据给出的需求函数，求P=2元时的需求的价格点弹性。
(3)根据该需求函数或需求表作出几何图形，利用几何方法求出P=2元时的需求的价格点弹性。它与(2)的结果相同吗？

解：（1）根据中点公式ed=△Q/△P•（P1+P2）/2/（Q1+Q2）/2
ed=200/2•（2+4）/2/（300+200）/2=1.5
（2）由于当P=2时，Qd=500-100×2=300，所以，有：
ed=-dQ/dP•P/Q=-（-100）•2/300=2/3
（3）根据需求函数图（略，自己画），在a点，即P=2时的需求的价格点弹性为：
ed=GB/OG=200/300=2/3，或者ed=FO/AF=200/300=2/3
显然，在此利用几何方法求出的P=2时的需求的价格点弹性系数和（2）中根据定义公式求出的结果是相同的。

3．假定表2-6是供给函数Qs=-2+2P在一定价格范围内的供给表：
表2-6 某商品的供给表
价格(元)

2

3

4

5

6

供给量

2

4

6

8

10

(1)求出价格3元和5元之间的供给的价格弧弹性。
(2)根据给出的供给函数，求P=3元时的供给的价格点弹性。
(3)根据该供给函数或供给表作出几何图形，利用几何方法求出P=3元时的供给的价格点弹性。它与(2)的结果相同吗？
解：（1）根据中点公式es=△Q/△P•（P1+P2）/2/（Q1+Q2）/2
es=（8-4）/（5-3）•（3+5）/2/（4+8）/2=4/3
（2）由于当P=3时，Qs=-2+2×3=4，所以，有：
es=-dQ/dP•P/Q=2•4/3=1.5
（3）根据供给函数图（略，自己画），在a点，即P=3时的供给的价格点弹性为：
es=AB/DB=6/4=1.5
显然，在此利用几何方法求出的P=3时的供给的价格点弹性系数和（2）中根据定义公式求出的结果是相同的。

4．图2-28中有三条线性的需求曲线AB、AC、AD。
(1)比较a、b、c三点的需求的价格点弹性的大小。
(2)比较a、e、f三点的需求的价格点弹性的大小。

解：（1）根据需求价格弹性的几何方法，可以很方便地推知：分别处于三条不同的线性需求曲线上的a、b、c三点的需求的价格点弹性是相等的，其理由在于，在这三点上，都有：ed=FO/AO。
（2）根据求需求价格点弹性的几何方法，同样可以很方便地推知：分别处于三条不同的线性需求曲线上的a、f、e三点的需求的价格点弹性是不相等的，且有eda＜edf＜ede，在a点有：eda=GB/OG，在f点有：edf =GC/OG，在e点有：ede=GD/OG，在以上三式中，GB＜GC＜GD，所以，eda＜edf＜ede。

6.假定某消费者关于某种商品的消费数量Q与收入M之间的函数关系为M=100Q2。
求：当收入M=6400时的需求的收入点弹性。

解：由已知条件可得：Q=（M/100）2，于是有：dQ/dM=1/2×（M/100）-1/2×1/100=0.5
又：当M=6400时，Q=8，
可得：eM= dQ/dM•M/Q=1/2×（6400/100）-1/2×1/100×6400/8=0.5
观察并分析以上计算过程及其结果，可以发现，当收入函数M=a Q2时，则无论收入M为多少，响应的需求的收入点弹性恒等于0.5。

7．假定需求函数为Q=MP-N，其中M表示收入，P表示商品价格，N(N>0)为常数。
求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。

解：由已知条件可得：ed= dQ/dp•p/Q=-M×（-N）P-N-1×P/MP-N=N
可得：eM= dQ/dM•M/Q=P-N×M/MP-N =1
由此，一般对于幂指数需求函数Q=MP-N而言，其需求的价格弹性总等于幂指数的绝对值N。而对于线性需求函数Q（M）= MP-N而言，其需求的收入点弹性总是等于1。

8．假定某商品市场上有100个消费者，其中，60个消费者购买该市场1/3的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为3；另外40个消费者购买该市场2/3的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为6。
求：按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少?

解：令在该市场上被100个消费者购买的商品总量为Q，相应的市场价格为P，Q1和Q2分别为60个和40个消费者购买的数量，由题意得：
Q1=1/3Q，Q2=2/3Q
ed=-dQ1/dP•P/Q1=Q1′•P/Q1=3，于是，Q1′=3•Q1/P=Q/P
又：ed=-dQ2/dP•P/Q2= Q2′•P/Q2=3，于是，Q2′=6•Q2/ P= 4Q / P
由于Q′= Q1′+Q2′
所以，ed=-dQ/dP•P/Q= Q′•P/Q=（Q1′+Q2′）P/Q=（Q/P+4Q/P）=5
即，按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是5。

9．假定某消费者的需求的价格弹性ed=1.3，需求的收入弹性eM=2.2。
求：(1)在其他条件不变的情况下，商品价格下降2％对需求数量的影响。
(2)在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5％对需求数量的影响。

解：（1）由题意ed=1.3，又由ed=-△Q/Q•△P/P
得：△Q/Q =-ed•△P/P=（-1.3）•（-2%）=2.6%
即价格下降2%时，商品的需求量会增加2.6%
（2）由于eM=-△Q/ Q•△M/ M，于是有：△Q/Q =-eM•△M/ M =2.2•5%=11%
即消费者收入提高5%，使得需求量增加11%。

10．假定在某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A厂商的需求曲线为PA=200-QA，对B厂商的需求曲线为PB=300-0.5QB；两厂商目前的销售量分别为QA=50，QB产100。求：
(1)A、B两厂商的需求的价格弹性edA和edB各是多少?
(2)如果B厂商降价后，使得B厂商的需求量增加为QB′=160，同时使竞争对手A厂商的需求量减少为QA′=40。那么，A厂商的需求的交叉价格弹性eAB是多少?
(3)如果B厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B厂商的降价是一个正确的行为选择吗?

解：（1）关于A厂商：由于PA=200-QA=200-50=150，且A厂商的需求函数可以写成： QA =200- PA，于是，A厂商的需求价格弹性为：eAd=-dQA/dP•P/QA=-（-1）（150/50）=3
关于B厂商：由于PB=300-0.5QB=300-50=250，且B厂商的需求函数可以写成： QB =600- 2PB，于是，B厂商的需求价格弹性为：eBd=-dQB/dP•P/QB=-（-2）（250/100）=5
（2）令B厂商降价前后的价格分别为PB和PB′，且A厂商相应的需求量分别为QA和QA′，根据题意有：PB=300-0.5QB=300-50=250，PB′=300-0.5QB′=300-0.5×160=220，
QA =50，QA ′=40
因此，A厂商的需求的交叉价格弹性为：EAB-△QA/△P •PB/ QA=10/30•250/50=5/3
（3）由（1）可知，B厂商在PB=250时的需求价格弹性为eBd=5，即富有弹性。由于富有弹性的商品，价格与销售收入成反方向变化，所以，B厂商将商品价格由250下降为220，将增加其销售难收入。
降价前，B厂商的销售收入TRB=PB•QB=250×100=2500
降价后，B厂商的销售收入TRB′=PB′•QB′=220×160=35200
很显然，降价后的销售收入比降价前的销售收入大，所以，对于B厂商的销售收入最大化的目标而言，它的降价行为是正确的。

11．假定肉肠和面包是完全互补品。人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热狗，并且已知一根肉肠的价格等于一个面包卷的价格。
(1)求肉肠的需求的价格弹性。
(2)求面包卷对肉肠的需求的交叉弹性。
(3)如果肉肠的价格是面包卷的价格的两倍，那么，肉肠的需求的价格弹性和面包卷对肉肠的需求的交叉弹性各是多少?

解：（1）令肉肠为商品X，面包卷为商品Y，相应的价格为PX、PY，且有PX=PY。
该题目的效用最大化问题可以写为：
max U（X，Y）=min｛X，Y｝
s.t. PX·X+PY·Y=M
解上述方程组有：
X=Y=
由此可得X商品（即肉肠）的需求的价格弹性为:
edX=·
=-=
由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进一步有
edX==
（2）Y商品对X商品（即面包卷对肉肠）的需求的交叉弹性为：
eYX=·=·=
由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进一步有
eYX==
（3）如果PX=2PY，则根据上面（1）、（2）的结果，可得X商品（即肉肠）的需求的价格弹性为:
edX=·==
Y商品对X商品（即面包卷对肉肠）的需求的交叉弹性为:
eYX=·==
注：“12”题先不要做，超出该章内容范围
只供学习与交流