有理数培优练习题上课讲义.docx

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有理数培优题
一、填空：
1、如图，四个有理数在数轴上对应点M，P，N，Q，若点P，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是________．
2、若∣a∣=－a,则a______0.
3、已知|a|＝3，|b|＝4，且a<b，则的值为________．
4、若﹣1＜n＜0，则n、n2、 的大小关系是 ．
5、将0.1毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是 。
6、已知，则
7、的最小值是 。
8、在数轴上，点A、B分别表示，则线段AB的中点所表示的数是 。
9、若互为相反数，互为倒数，P的绝对值为3，则 。
10、若abc≠0，则的值是 .
11、下列有规律排列的一列数：1、、、、、…，其中从左到右第100个数是 。
12、已知四个互不相等的整数a，b，c，d满足abcd=77，则a+b+c+d=________．
13、如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，其中AB＝BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点的位置应该在( )

A．点A的左边　　 B．点A与点B之间
C．点B与点C之间　　 D．点B与点C之间或点C的右边
14、如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C.若点C表示的数为0，则点A表示的数为
15、小亮在计算28－N时，误将“－”号看成了“÷”号，得到的结果为－7，则28－N的正确值为
16、已知：==3，==10，==15，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算=_______．
17、若三个有理数满足，则的值为
18、方程 的解的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷多个
二、解答问题：
1、已知x+3=0,|y+5|+4的值是4，z对应的点到-2对应的点的距离是7，求x 、y、 z这三个数两两之积的和。

2、已知|ab－2|与|a－1|互为相互数，试求下式的值．

3、若的值恒为常数，求满足的条件及此时常数的值。

4、若为整数，且，试求的值。

5、计算：－ ＋－＋－＋－＋

6、已知a、b、c在数轴上位置如图：化简代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c |

7、已知：，，且， 化简

8、问题：1+2+3+…+100=？；经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=，其中n是正整数．
现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+3×4+…n（n+1）=？
观察下面三个特殊的等式
1×2=（1×2×3﹣0×1×2）
2×3=（2×3×4﹣1×2×3）
3×4=（3×4×5﹣2×3×4）
将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=3×4×5=20
读完这段材料，请你思考后回答：
（1）直接写出下列各式的计算结果：
①1×2+2×3+3×4+…10×11=　　
②1×2+2×3+3×4+…n（n+1）=　　
（2）探究并计算：
1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n（n+1）（n+2）=　　
（3）请利用（2）的探究结果，直接写出下式的计算结果：
1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+10×11×12=　　．

9、电动车厂计划每天平均生产n辆电动车（每周工作五天），而实际产量与计划产量相比有出入，下表记录了某周五个工作日每天实际产量情况（超过计划产量记为正、少于计划产量记为负）：
日期
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
实际生产量
+5
﹣1
﹣6
+13
﹣2
（1）用含n的整式表示本周五天生产电动车的总数；
（2）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得200元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖55元；少生产一辆扣60元，当n=50时，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
（3）若将上面第（2）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，当n=50时，在此方式下这一周工人的工资总额与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．

10、请在如图的各个圆圈内填上适当的数，使每个圆圈里的数都等于与它相邻的两个数的和．

11、如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A、B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．

（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是　　，A、B两点间的距离是　　；
（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是　　，A、B两点间的距离为　　；
（3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B表示的数是　　，A、B两点间的距离是　　；
（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示什么数？A、B两点间的距离为多少？

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