11.00三角形知识点-常考题型-练习.pdf

81.1181.11 三角形三角形一、知识框架：一、知识框架：二、知识概念：二、知识概念：1.三角形：三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.要点：三条线段；不在同一直线上；首尾顺次相接2.三边关系：三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.注意：已知两边可得第三边的取值范围是：两边之差第三边两边之和3.高：高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.注意：注意：三角形的三条高是线段；画三角形的高时，只需要三角形一个顶点向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高4.中线：中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段.注意：注意：三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点，交点叫重心画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可5.角平分线：角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，顶点和交点之间的线段.注意：注意：三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画6.三角形的稳定性：三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：公式与性质：三角形的内角和内角和定理：三角形的内角和为 180推论：直角三角推论：直角三角形的两个锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三角形.三角形外角的性质：性质 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.三角形的一个外角和与之相邻的内角互补.过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等），可见一个三角形共有六个外角多边形内角和公式：边形的内角和等于180n(2)n多边形的外角和：多边形的外角和为 360.多边形对角线的条数：从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形.n(3)n(2)n边形共有条对角线.n(3)2n n例题精选例题精选1.(2015 郴州中考)以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A.1cm，2cm，4cm B.4cm，6cm，8cm C.5cm，6cm，12cm D.2cm，3cm，5cm2.(2015 恩施中考)如图，ABCD，直线 EF 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，EG 平分BEF，交 CD 于点G，1=50，则2 等于()A.50 B.60 C.65 D.903.(2015 来宾中考)如图，在ABC 中，已知A=80，B=60，DEBC，那么CED 大小是()A.40 B.60 C.120 D.1404.(2015 南平中考)正多边形的一个外角等于 30，则这个多边形的内角和为()A.720 B.1260 C.1800 D.23405.(2015 来宾中考)如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是()A.六边形 B.五边形 C.四边形 D.三角形7下列说法错误的是()A锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点B钝角三角形有两条高线在三角形外部C直角三角形只有一条高线D任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线3如果多边形的内角和是外角和的倍，那么这个多边形的边数是()kA B C Dk21k 22k 22k 4四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是()A四边形的边长 B四边形的周长 C四边形的某些角的大小 D四边形的内角和5如图，D，E分别为BC上两点，且，则图中面积相等的三角形有()ABCVBDDEEC对 A4 B5 C6 D76在下列条件中：ABC，ABC123，A90B，ABC中，能确定ABC是直角三角形的条件有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7.如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形为()A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D以上都不对8如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，A与12 之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是()A.B.C.D.12A 212A 32 12A 3212A 9一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角之间的关系是()A相等 B互补 C相等或互补 D互余7 7如图，AD 是ABC 的中线，CE 是ACD 的中线，DF 是CDE 的中线，若 SDEF2，则 SABC等于()A16 B14 C12 D109 9如图，四边形 ABCD 中，点 M，N 分别在 AB，BC 上，将BMN 沿 MN 翻折，得FMN，若MFAD，FNDC，则D 的度数为()A115 B105 C95 D851010如图，1，2，3，4 恒满足的关系是()A.1234 B.1243 C.1423 D.14236.(2015 遂宁中考)若一个多边形内角和等于 1260，则该多边形有条对角线.10如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有_11已知a，b，c是三角形的三边长，化简：_.abcabc12等腰三角形的周长为 20 cm，一边长为 6 cm，则底边长为_13如图，与是的两个外角，若，则_.ABDACEABCV70oAABDACE14四边形ABCD的外角之比为 1234，那么 :ABCD15如果一个多边形的内角和等于它的外角和的 3 倍，那么这个多边形是_边形14若一个三角形的两边长是 4 和 9，且周长是偶数，则第三边长为_16如图，_.ABCDEF 17如图，点D，B，C在同一直线上，则_.60oA50oC25oD1 18如图，小亮从A点出发，沿直线前进 10 米后向左转 30，再沿直线前进 10 米，又向左转30，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了_米19一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的13，这个正多边形是几边形？20如图，直线和相交于点O，求和.ADBC/ABCD95oAOC50oBAD21如图，经测量，B处在A处的南偏西 57的方向，C处在A处的南偏东 15方向，C处在B处的北偏东 82方向，求C的度数22如图所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R的扇形草坪(图中阴影部分)图中草坪的面积为_；图中草坪的面积为_；图中草坪的面积为_；如果多边形的边数为n，其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为_2424如图，一个直角三角板 XYZ 放置在上，恰好三角板 XYZ 的两条直角边 XY，XZ 分别经ABCV过点 B，C，中，若A30，则_，_；ABCVABCACBXBCXCB若改变直角三角板 XYZ 的位置，但三角板 XYZ 的两条直角边 XY，XZ 仍然分别经过 B，C，那么ABXACX 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出的大ABXACX小2525平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系如图，若 ABCD，点 P 在 AB，CD 外部，则有BBOD，又因为BOD 是POD 的外角，故BODBPDD.得BPDBD.将点 P 移到 AB，CD 内部，如图，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD，B，D 之间有何数量关系？请证明你的结论；在如图中，将直线 AB 绕点 B 逆时针方向旋转一定角度交直线 CD 于点 Q，如图，则BPD，B，D，BQD 之间有何数量关系？(不需证明)；(3)根据(2)的结论求如图中ABCDE 的度数第第 1111 章章三角形三角形测试题测试题(时间 150 分满分 120 分)一、填空题一、填空题:（每题 1.5 分，共 21 分）1、如图的面积等于 25，ABCV2cmAEED2BDDC则 10，四边形.AEFBDESSVV2cmCDEFS2032cm2225102AEFDEFBAEBDESSxxyAEDExyxySSyVVVV21052222 25BDFCDFCDFABDACDSSxySBDCDSSyxVVVVV510322 25253xxyyxy2053CDEFSx2、一个多边形的所有内角和与一个外角的和为 1350，这个多边形的边数为 9 ，这个外角的度数为。90o180213501710180oooonxxn018001710180180ooooooxn8.59.59nn171018090oooxn3、一个多边形被截去一个角后，变成一个六边形，则这个多边形原来的边数是 5、6、7 4、n 边形的边数每增加一条，其内角增加度，对角线会增加条。180o1n 1801 2on 22233113131222n nnnnnnnn5、两个正多边形的边数之比为 1:2，内角和之比为 3:8，这两个多边形的内角和分别为 、。180235180228oonnn1802540180221440oooonn6、已知等腰三角形的周长为 10，其各边长为整数，这个三角形的底边长为 2 或 4。102102xxxxx2.55x3 10244 1022xxxx7、如图，称有一条公共边的两个三角形为一对共边三角形，则图中的共边三角形有（32）对8、平面上有 5 个点，其中任意三点都不在同一条直线上，则这些点共可组成个不同1102n n的三角形9、如图，中，为 AC 边上不同的 n 个点，若连接、ABCV1A2A3AnA1BA、一直连接到，则图中共有个三角形2BA3BAnBA1122nn10、三角形的周长是 20cm，最长边比最短边多 6cm，次长边的长度是最短边的 2 倍，则这个三角形最短边的长为762202xxxx11、如图，的周长为 2008，则其内部五个小直角三角形周长为 2008。Rt ABCV12、一个凸 n 边形的内角中，恰有 5 个钝角。问 n 的最大值是 8 。设这个凸多边形的边数为 n，其中 5 个内角为钝角，n-5 个内角为直角或锐角18021805905ooonn 9n13、若一个三角形的周长为 p，则此三角形的最大边长度变化范围 。2232233pABCabcabcccppcpabccabcabcpcV14、向一个三角形内加入 2005 个点，加上原三角形的三个点共计 2008 个点用剪刀最多可以剪出 4011 个以这 2008 个点为顶点的三角形需要剪 2005 刀。若有 n 个点时，一定有个三角形，用 3n 刀剪出212 2005 14011n 二、选择题：二、选择题：（每题 2 分，共 44 分）1、如图，在ABC 中，AD、BF、CE 相交于 O 点，则图中的三角形的个数是（）A7 个 B10 个 C15 个 D16 个最小 6 个，2 个组成一个的 3 个，三个组成一个的 6 个，最大的一个，则有 6+3+6+1=16 个2、若几个能唯一确定一个三角形的量称为三角形的“基本量”下列各组量中一定能成为三角形的基本量的是（）A三个内角 B两条边与一个内角 C周长和两条边 D面积与一条边3、三角形的三个外角的平分线相交所组成的图形为（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形4、ABC 中，A=BC，则ABC 是（）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不等边三角形5、已知ABC 的一个外角为 50，则ABC 一定是（）A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、锐角三角形或钝角三角形6、将一副直角三角板如图所示放置，使含 30角的三角板的一条直角边和含 45角的三角板的一条直角边重合，则1 的度数为（）A、45 B、60 C、75 D、857、若ABC 中，则的外角度数为何（）23ACB BA、36 B、72 C、108 D、14418023oABCACB 3602225oABCACBB 72oB 108oB8、如图，中，ACB=90，A=50，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A处，折痕为Rt ABCVCD，则ADB=（）A、40 B、30 C、20 D、109、如图，在ABC 中，与的角平分线交于 D1，与的角52oAABCACB1ABD1ACD平分线交于点，依次类推，与的角平分线交于点，则的度数是（2D4ABD4ACD5D5BD C）A、56 B、60 C、68 D、94111218012180ooDD 111802121802 1801802ooooAADAD 221312180121803ooDD 22131804121804180180343ooooADADA 21180221nonnnDA 10、如图，BE 是ABD 的角平分线，CF 是ACD 的角平分线，BE 与 CF 交于点 G，点BDC=140，BGC=110，则A 的度数为（）A、70 B、75 C、80 D、8518014040ooomn18011030ooomn 18021803024080oooooAmn 11、已知ABC 的三个内角A，B，C 满足关系式B+C=3A，则此三角形（）A、一定有一个内角为 45 B、一定有一个内角为 60C、一定是直角三角形 D、一定是钝角三角形180oABC 3180oBCAA 45oA 12、若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是（）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定ABC 1802oABCBCBCB 90oB 13、锐角三角形中，最大角 的取值范围是（）A、6090 B、60180 C、6090 D、09014、如图，ABC 中，A=60，CD、CE 是ACB 的三等分线，BD、BE 是ABC 的三等分线，则图中BDC 的度数为（）A、90 B、100 C、120 D、1351118021802ooDD1180331802ooADA 3118022oDA1221806060100333ooooDA 15、从 n 边形的一个顶点作对角线，把这个 n 边形分成三角形的个数是（）A.n 个 B.（n-1）个 C.(n-2)个 D.(n-3)个16、n 边形所有对角线的条数有（）A.B.C.D.12n n条22n n条32n n条42n n条17、下列给出的各组线段中，能构成三角形的是（）A、5，12，13 B、5，12，7 C、8，18，7 D、3，4，818、如图中，的角平分线交于点 O，则ABCVABCACB1118022oBOCA 121802 1801802180212180oooooBOCABOCBOCAA 如图，在ABC 中，ABC，ACB 的两条三等分角线分别对应交于，1O2O则，11218033oBOCA 22118033oBO CA 111121803 18018018023312180oooooOAOAOA 2222121803180180218032312180oooooOAOAOA 根据以上阅读理解，你能猜想（n 等分时，内部有 n-1 个点）（用 n 的代数式表示）（1nBOC）12112180180180112180onoooOnnAOnAn 21111180180oonnnAn OBOCAnn A、B、C、D、21180oAnn12180oAnn118011onAnn11180onAnn19、一个三角形的周长是偶数，其中两条的边长分别是 4 和 1997，则满足三角形的个数为（）A、1 个 B、3 个 C、5 个 D、7 个1997419974199320011995 1997 1999xxx20、下列正多边形中，中心角等于内角的是（）1802360oonnnA、正六边形 B、正五边形 C、正四边形 D、正三边形21、一个正多边形它的一个外角等于与它不相邻的内角的 1/4，则这个多边形是（）A、正十二边形 B、正十边形 C、正八边形 D、正六边形 518036ooxxx22、若过 m 边形的一个顶点有 7 条对角线，n 边形没有对角线，k 边形有 k 条对角线，正 h 边形的内角和与外角和相等则代数式 h（m-k）n 的值 。A、16 B、24 C、32 D、603710335218023604oommnk kkkhh4105360h mk n g三、计算题：三、计算题：（1-10 题，每题 2.5 分，1113 每题 3.5 分，共 35 分）1、（2 分）不等边三角形 ABC 两条高的长度分别是 4 和 12，若第三条高的长是个整数，试求第三条高的长。412222226hssssabcabch22626sssssabcabh1223633hh2、已知 a、b、c 为ABC 的三边长，b、c 满足，且 a 为方程的解，03)2(2cb24 a求ABC 的周长，并判断ABC 的形状。2122(2)303242426bbccaaaa23abc3、如图，在ABC 中，D 是 BC 边上一点，1=2，3=4，BAC=63o，求DAC 的度数？1136332 6321802 34 6324ooooo 4、如图，在ABC 中，BAC420，B、C 的三等分线分别交于 D、E，求BDC、BEC 的度数。142218018013433112180180428833oooooooonEnnnDnn5、如图，点 C 在线段 AB 上，DAAB，EBAB，FCAB，且 DA=BC，EB=AC，FC=AB，AFB=51，求DFE 的度数.证明：如图，连接 BD、AE，DAAB，FCAB，DAB=BCF=90，又DA=BC，FC=AB，DABBCF（SAS），BD=BF，BDF=BFD，又ADCF，ADF=CFD，ABF=DFB+ADF=BFC+2CFD，同理可得，BAF=AFC+2CFE，又AFB=51，ABF+BAF=129，BFC+2CFD+AFC+2CFE=51+2DFE=129，DFE=396、如图，ABC 中，ACB-B=90o，BAC 的平分线交 BC 于 E，BAC 的外角CAD 的平分线交BC 的延长线于 F，试判断AEF 的形状。Rt AEFV259032 1342 190180145490oooooBBBAECBB 7、在中，AD 是 BC 边上的中线，的周长比的周长多 5cm，AB 与 AC 的和为ABCVADCVABDV11cm，求 AC 的长。5ADBDACADCDAB5ACAB2511ABACAB38ABAC8、如图，ABC 中，BM，BN 三等分ABC，CM,CN 三等分ACB，且A=54，求BNM 度数3180oA180180544233ooooA11180224822ooBNMBNC9、如图，在三角形 ABC 中，AB=AC，D 是 BC 上一点，BAD=40，E 是 AC 上一点，AD=AE，求EDC 的度数。1233CB 13402 3320ooBB 10、三个精灵住在平面上的不同地点，它们的行走速度分别为每小时 1 千米、2 千米、3 千米。试问，应当在什么位置选择一个会面地点，使得它们由住处（沿直线）到达会面地点所需的时间之和最小？11、A、B、C、D 是一个凸四边形的四个顶点，在 ABCD 所在平面上求一点 P，使得 PAPBPCPD最小。minPAPBPBPDACBD12、已知三角形 ABC，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AC 上一点，AD、BE 交于点 F，且 AE=EF，请问BF=AC 吗？13、从一个五边形中切去一个三角形，得到一个三角形和一个新的多边形，那么这个新的多边形的内角和等于多少度？请画图说明分三种情况：一个五边形中切去一个三角形，得到的可能是四边形、可能是五边形、可能是六边形四、证明题：四、证明题：（每题 3.5 分，共 21 分）1、如图，B、C、D 在一条直线上，；求证13PBCABC13PCDACD。13BPCBAC2、设三角形两条高的长度分别是 12 和 20，证明：这个三角形第三条高小于 30。12202222610hssssabcabch21247.5306106101515sssssabcabhhh3、如图：AEB、AFD 的平分线相交于 O 点。求证。12EOFABCD 1OA 23222A 222AAO 122OA 4、如图，DEA 的平分线与BCA 的平分线相交于点 F。求证：。12FBD 12DxFrDFFBFBDFxBr 5、平面上有四个点 A、B、C、D，其中任何三点都不共线。求证：ABC、ABD、ACD、BCD 中至少一个内角不超过 45利用反证法利用反证法：假设这些三角形的每个内角都大于 45凸四边形 ABCD 123456453360oo 与四边形的内角和等于 360相矛盾6、在ABC 中，AB2AC。问：ABC 中哪条边是最小边？证明：ABC 中最小边大于周长的并且小于周长的。6141ABACBCABAC22ACACBCACAC3ACBCAC3cABACBCACBC46ACcAC64ccAC附加题：附加题：(满分 10 分)如图，在ABCV中，已知ADBC于点 D，AE 平分()BACCB 试探究EAD与CB、的关系；若 F 是 AE 上一动点：若 F 移动到 AE 之间的位置时，FDBD,如图 2 所以，此时EFDCB与、的关系如何？当 F 继续移动到 AE 的延长线上时，如图 3，FDBC中的结论是否还成立？如果成立请说明理由，如果不成立，写出新的结论。过点 A 作 AHBC 于 HBAC180-（B+C），AE 平分BACCAEBAC/290-（B+C）/2AHBC AHC90 CAH+C90 CAH90-CHAECAE-CAD90-（B+C）/2-90+C（C-B）/2AHBC，FDBC FDAH EFD=（C-B）/2