三角形的外角-PPT课件.ppt

1动动脑：动动脑：1、三角形的内角和等于（、三角形的内角和等于（）外角外角不相邻内角不相邻内角相邻内角相邻内角1802、观察图、观察图1：ABCD图图12为承办北京为承办北京2008奥林匹克运动会，对某体育场馆奥林匹克运动会，对某体育场馆进出礼堂的地面图案进行了招标。以下是某公司进出礼堂的地面图案进行了招标。以下是某公司设计的地面图案的一部分：设计的地面图案的一部分：ABCDE 4060思考！思考！(1).请指出图中哪些是请指出图中哪些是三角形的内角，哪些三角形的内角，哪些是三角形的外角？是三角形的外角？(2).计算计算 ABC,CBD，ECB 的度数。的度数。(3).你能从你能从(2)的计算结果及已知角的数中发的计算结果及已知角的数中发现什么数量关系吗？现什么数量关系吗？3解：因为解：因为CAD+BAC=180三角形外角的性质：三角形外角的性质：1、三角形的一个外角等于与它不相邻的、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。两个内角的和。B+C=CADB+C+BAC=180 所以所以B+C=CAD2、三角形的一个外角大于任何一个与它不、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。相邻的内角。CAD B，CAD CABCD图图242.三角形的一个外角大于任何一个三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。与它不相邻的内角。三角形的外角的两条性质：三角形的外角的两条性质：1.三角形的一个外角等于三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；与它不相邻的两个内角的和；5 三角形的外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于与它不相邻的三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；两个内角的和；性质2：三角形的一个外角大于任何一个三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。与它不相邻的内角。4 =5 =6 =2 +352611 +31 +24 5 6 2 (或 3 ）1 （或 3 ）1 （或 2 ）4361 1、如图、如图BDCBDC是是 的外角，的外角，BDC=BDC=+,EFCEFC是是 的外角，的外角，EFC=EFC=+,BFCBFC是是 和和 的外角，的外角，BFCBFC .B BC CA AD DE EF F72 2、在、在ABCABC中，中，AA等于和它相邻等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于的外角的四分之一，这个外角等于BB的的2 2倍，那么倍，那么A=A=度，度，B B=度，度，C=C=_ 度。度。3 3、如图，、如图，1=27.51=27.5，2=952=95，3=38.53=38.5，则，则44的大小是的大小是 .1 12 23 34 484 4、ABCABC中，中，B=CB=C，若它的一个，若它的一个外角等于外角等于150150，则，则A=A=5 5、已知，、已知，B=D+E B=D+E，问：，问：ABAB与与CDCD平行吗？为什么？平行吗？为什么？B BD DE EC CA AF F9大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点10AB6 6、如图、如图,ABCABC的一个角的一个角被纸挡住了，请你根据以被纸挡住了，请你根据以下问题中的条件填空：下问题中的条件填空：若若A=35B=55A=35B=55则则ABCABC是是 角三角形。角三角形。若若A=48B=43A=48B=43则则ABCABC是是 角三角形。角三角形。若若A=37B=52A=37B=52则则ABCABC是是 角三角形。角三角形。11AB若若AA、BB都大于都大于4545则则ABCABC是是 角三角形。角三角形。若若AA、BB都小于都小于4545，则，则ABCABC是是 角三角形。角三角形。若若C=2B=3AC=2B=3A，则，则ABCABC是是 角三角形。角三角形。127 7、如图，、如图，D D为为BCBC上一点，上一点，1=21=2，3=43=4，A=50A=50求求EDFEDF的度数。的度数。1 12 23 34 4A AB BC CD DE EF F5 5138、如图，、如图，BOC=138，B=36,C=30，求求A的度数。的度数。BACO149、如图，、如图，P是是ABC内任意一点内任意一点 求证：求证：BPCAABCD115 10、如图，、如图，ABC中，中，ADBC于于D，AE平分平分BAC，B=80C=46求求DAE的度数。的度数。ABCDE16ACB123问问1：小明从点：小明从点C出发，按逆时针方向绕出发，按逆时针方向绕ABC跑跑 一圈，一圈，身体转过的角度之和是多少？身体转过的角度之和是多少？答答1：1+2+3=360问问2：对于：对于ABC来说，来说，1、2、3的共同的共同 特征是什么？特征是什么？答答2：1、2、3都是三角形的一都是三角形的一 边与另一边的延长线组成的角，边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。叫做三角形的外角。问问3：一个三角形共有几个外角呢？：一个三角形共有几个外角呢？答答3：一个三角形共有：一个三角形共有6个外角。个外角。17三角形外角的性质：三角形外角的性质：性质性质 1：三角形的三个外角的和是：三角形的三个外角的和是360。ACBD思考：如图，思考：如图，ACD与与 A、B有有什么关系？什么关系？性质性质 2:三角形的一个外角等于与它不相邻的两三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和。个内角的和。推论推论1：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一 个内角。个内角。181、看图填空，根据图中所示角的度数，求出其中、看图填空，根据图中所示角的度数，求出其中的度数。的度数。304512072252040192、三角形的一个外角与它相邻的内角相等，而且等于、三角形的一个外角与它相邻的内角相等，而且等于与它不相邻的两角中一角的与它不相邻的两角中一角的3倍，则这个三角形各角的倍，则这个三角形各角的度数是度数是_。3、三角形的三个外角中，最多可以有、三角形的三个外角中，最多可以有_个锐角个锐角_个直角个直角_个钝角。个钝角。4、三角形的三个外角中，钝角的个数至少是、三角形的三个外角中，钝角的个数至少是 （）A、0个个 B、1个个C、2个个 D、3个个205、如图，在、如图，在ABC中，中，A=90，D是是 B，C外角平分线的夹角，求外角平分线的夹角，求 D的度数。的度数。ABCDEF1234216、如图：已知、如图：已知A=20，B=162 ，C=27 ，则，则 D=_。ABCD227求五角星的五个角的度数之和求五角星的五个角的度数之和8如图，如图，A、B、C、D、E、F是平面上的是平面上的个点，则个点，则ABCDE F 的度数为的度数为()(A)180 (B)360 (C)540 (D)720 ABCFEDB239、如图、如图1是是ABC的一个外角，的一个外角，E为边为边AC上一点，上一点，延长延长BC到到D，连结，连结DE，试说明，试说明1 2的理由。的理由。ABCDE1253462410、如图，在、如图，在ABC中，中，D是是BC边上一点，边上一点，1=2，3=4，BAC=60，求，求 DAC的度数。的度数。ABCD12342511、如图所示下列说法一定正确的是、如图所示下列说法一定正确的是 （）A、B ACD B、B+ACB=180 AC、B+ACB180 D、HEC BABCDEF26练习：练习：1.求下列图中求下列图中1的度数。的度数。306012030455011112390BCO2.判断判断1与与2的大小，并说明理由。的大小，并说明理由。3.如图，计算如图，计算BOC2030A27908595604330例例1：求下列各图中：求下列各图中的度数。的度数。6030=（）12035=（）4550=（）12380=（）452035=（）2535=（）性质性质1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和28例例2：如图：如图3，点，点D在在BC上，点上，点E在在AD上。请上。请你不通过度量，比较你不通过度量，比较1与与CDE、1与与B 的大小，说明你的理由。的大小，说明你的理由。DABC1E图图3解：解：因为因为 1是是DEC的外角的外角所以所以 1 CDE同理同理 CDE B所以所以 1 B性质性质2：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角29性质性质2：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角性质性质1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和练习练习1：（口答）：（口答）一个三角形可以有两个内角一个三角形可以有两个内角都是直角吗？可以有两个内角都是钝角或都都是直角吗？可以有两个内角都是钝角或都是锐角吗？为什么？是锐角吗？为什么？练习练习2：你能根据三角形外角的特征把三角：你能根据三角形外角的特征把三角形分类吗？请与同学交流你的想法形分类吗？请与同学交流你的想法。锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形30练习练习3：如图：如图4，五角星，五角星ABCDE中，请你求中，请你求出出A+B+C+D+E的度数。的度数。ABCDEFG图图4解：解：AFE是是FCE的外角的外角AFE=C+E同理同理AGB=B+D在在AFG中中A+AFE+AGB=180A+B+C+D+E=180性质性质2：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角性质性质1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和31ABCD 你能由下图说明三角形的外角和三角形的外角和 等于等于360，这一结论吗？，这一结论吗？32例：如图，例：如图，D是是 ABC的的BC边上一点，边上一点，B=BAD，ADC=80，BAC=70，求：（求：（1）B的度数；的度数；（2）C的度数。的度数。ABCD33 例例2：如图，类似于三角形，我们称：如图，类似于三角形，我们称1+2+3+4为四边行的外角和，为四边行的外角和，已知四边形的内角和为已知四边形的内角和为360，你能用今，你能用今天所学的方法进行推理计算吗？天所学的方法进行推理计算吗？1234ABCD34三角形的外角和的规定从与每一个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和。三角形的外角和。如图：你有几种方法计算1+2+3=？ABC12335试试看,你能不能独立完成下面一题.例1如图8.2.9，D是ABC的BC边上一点，BBAD，ADC80,BAC=70.求：（1）B的度数；（2）C的度数36解（1）因为ADC是ABD的外角，所以 ADCBBAD80.又BBAD，所以B80 240.（2）在ABC中，因为 BBACC180，所以C180BBAC 1804070 7037 例2：如图，已知BCD、CAE、AFB是直线，试比较1与2的大小。CDFAEB1238解：BCD是直线（已知），2是ABC外角（外角的定义），BCDAFE122 BAC（三角形的一个外 角大于和它不 相邻的任一内角）。EAC、AFB是直线（已知）BAC 1（为什么?）2 1，即2 比1大。BAC是AEF的外角39检验一下自己的知识够用不?（巩固练习）：1)求下列各图中1的度数。（2）如果）如果 C=4 A，A+B=100，那么那么 A=B=与与 C相邻的外角相邻的外角=100403）如图，在直角ABC中，CD是斜边AB上的高，BCD35，求A与EBC的度数.41