全等三角形知识树.ppt

人教版人教版八年级（上）八年级（上）全等三角形全等三角形说课标说教材评价评价建议建议课程标准课程标准内容标准内容标准 教材的教材的编排特点编排特点编写体例编写体例知识与技知识与技能的整合能的整合说建议教学建教学建议中考分析中考分析说课标 全全等等三三角角形形说课标课程资源的开课程资源的开发和利用发和利用内容目标内容目标课程目标课程目标说课标说课标情感与态度情感与态度课程总目标课程总目标数学思考数学思考全全等等三三角角形形知识与技能知识与技能解决问题解决问题理解全等三角形概念，能理解全等三角形概念，能识别全等三角形的全等三角形的对应边对应角；角；掌握掌握两两边及其及其夹角分角分别相等的两个三角形全等；相等的两个三角形全等；两两角及其夹边分别相等的两个角及其夹边分别相等的两个三角形全等；三边分别相等三角形全等；三边分别相等的三角形全等；证明定理；的三角形全等；证明定理；探索并证明角平分线的性质探索并证明角平分线的性质定理等定理等。认识通通过观察、察、实验、归纳、类比、推断可以比、推断可以获得数学猜想；得数学猜想；体体验数数学活学活动充充满着探索性和着探索性和创造性；造性；感受感受证明明过程程的的严谨性以及性以及结论的确的确定性。定性。尝试从不同角度从不同角度寻求解决求解决问题的的方法并能有效地方法并能有效地解决解决问题；体会体会在解决在解决问题的的过程中与他人合作程中与他人合作的重要性。的重要性。在探索在探索图形的性形的性质中，初步中，初步建立建立空空间观念，念，发展展几何直几何直觉。情感目标情感目标单元内容标准单元内容标准能力目标能力目标全全等等三三角角形形知识目标知识目标经历探索三角形基本性探索三角形基本性质的的过程；程；掌握掌握三角形的基本性三角形的基本性质；掌握掌握基本的基本的识图、作、作图等技能；等技能；体会体会证明的必要性，明的必要性，能能证明三角形的基本性明三角形的基本性质；掌握掌握基本的推理技能。基本的推理技能。通过通过感受全等三角形感受全等三角形的对应美激发学生热的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精爱科学勇于探索的精神神;通过通过自主学习的自主学习的发展体验获取数学知发展体验获取数学知识的感受识的感受,培养学生培养学生勇于创新勇于创新,多方位审多方位审视问题的创造技巧视问题的创造技巧.通过通过全等三角形有关概念的学习全等三角形有关概念的学习,提高学生数学概念提高学生数学概念的辨析能力的辨析能力;通过通过找出全等三角形的对应元素找出全等三角形的对应元素,培养培养学生的识图能力以及推理论证能力学生的识图能力以及推理论证能力.知识与技能的整合知识与技能的整合说教材说教材教材特点教材特点全全等等三三角角形形教材编写意图教材编写意图内容结构内容结构增增加加了了丰丰富富的的问问题题情情境境加加大大了了探探索索交交流流的的空空间间循循序序渐渐进进地地进进行行推推理理训训练练编写特点编写特点通通过让学生学生观察察实际生生活中的活中的图形，形，加加强对图形形的直的直观认识和感受，从和感受，从中中“发现”几何几何图形，形，归纳出几何出几何图形的基本形的基本特征，从而特征，从而更好地更好地“把把握握图形形”。教材教材设置了思考、置了思考、探究、探究、讨论等等栏目目引引导学生自主探索，学生自主探索，激激发学生学生进行思考，行思考，促促进合作交流。合作交流。如：如：老教材偏重老教材偏重于于逻辑推理，推理，纯理理论题占大多数；占大多数；新教材新教材对于推理于推理能力的培养，按能力的培养，按照照“说点儿理点儿理”“说理理”“简单推理推理”“符号符号表示推理表示推理”等不等不同同层次分次分阶段地段地安排，逐步达到安排，逐步达到课标要求。要求。在七年在七年级主要采主要采取渗透取渗透说理的方理的方式，从八年式，从八年级上上学期的学期的“全等三全等三角形角形”开始正式开始正式出出现“证明明”。增增加加了了丰丰富富的的问问题题情情境境加加大大了了探探索索交交流流的的空空间间循循序序渐渐进进地地进进行行推推理理训训练练增增加加了了丰丰富富的的问问题题情情境境加加大大了了探探索索交交流流的的空空间间角平分线的性质角平分线的性质 第第1111章全等三角形章全等三角形全等三角形全等三角形 八八年年级级上上册册八年级上册八年级上册 第十一章全等三角第十一章全等三角形形 三角形全等的条件三角形全等的条件 性质性质判定判定对对应应角角相相等等对对应应边边相相等等SSSSASASAAAS全全等等三三角角形形的的概概念念全全等等三三角角形形的的性性质质HL淡化证明淡化证明回归自然回归自然各年级的各年级的侧重点不同侧重点不同论证几何开始论证几何开始三三角角形形内内容容实验为主实验为主出现推理出现推理论证几何向论证几何向计算几何过渡计算几何过渡八上八上 第第1111章全等章全等三角形三角形 第第1212章章轴对称 等腰三角形 七下七下 第第7 7章三章三角形角形八下八下第第18章勾股章勾股定理定理九下九下第第2727章相似章相似 第第2828章锐角三章锐角三角函数角函数 多边形及多边形及 其内角和其内角和 第第7 7章三角形章三角形 镶嵌镶嵌 与三角形有与三角形有 关的线段关的线段 与三角形有关的角与三角形有关的角 七七年年级级下下册册七年级下册七年级下册 第七章第七章三角形三角形两边之和大两边之和大于第三边于第三边高高中线中线角平分线角平分线三角形三角形内角和内角和三角形三角形外角外角定义定义多边形多边形内角和内角和多边形多边形外角和外角和三角形的三角形的主要线段主要线段三角形的三角形的稳定性稳定性多边形内角多边形内角和的应用和的应用第第1616章等腰三角形章等腰三角形等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形 八八年年级级下下册册八年级上册八年级上册 第十二章第三节等第十二章第三节等腰三角形腰三角形相关概念相关概念性质性质 判定判定性质性质 判定判定 顶顶角角和和底底角角腰腰和和底底边边三三线线合合一一等等边边对对等等角角定定义义等等角角对对等等边边每每一一个个角角都都等等6 60 00 0三三线线合合一一三三个个角角相相等等的的三三角角形形有有一一个个角角是是6 60 00 0的的三三角角形形第第1818章勾股定理章勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 八八年年级级下下册册八年级下册八年级下册 第十八章勾股定理第十八章勾股定理应用应用证明证明 内容内容内容内容 证明证明 应用应用已知两已知两边边求第三求第三边边赵爽弦图赵爽弦图毕答哥拉毕答哥拉斯斯茄菲尔德茄菲尔德互逆命题互逆命题全等全等知三边知三边定形状定形状位似位似 第第2727章相似章相似相似三角形相似三角形的性质的性质图形的相似图形的相似 九九年年级级下下册册九年级下册九年级下册 第二十七章第二十七章 相似相似相似三角形相似三角形的判定的判定对应角相等对应角相等对应边成比例对应边成比例对应中线的比对应中线的比=对应高的对应高的比比=对应角平分线的比对应角平分线的比=相似比相似比 周长的比周长的比=相似比相似比 面积的比面积的比=相似比的平方相似比的平方 平行平行两角对两角对应相等应相等 三边对应三边对应成比例成比例两边成比例两边成比例且夹角相等且夹角相等A字型字型X字型字型对应角相等，对应角相等，对应边成比例，对应边成比例，周长的比周长的比=相似比相似比 面积的比面积的比=相似比的平方相似比的平方 画法、性质画法、性质用坐标表示用坐标表示位似变换位似变换位似中心是原点位似中心是原点对应点的坐标比对应点的坐标比为为k k或或-k-k两图形位似两图形位似 对应顶点的连线对应顶点的连线交于一点交于一点对应边平行对应边平行相似三角形相似三角形 相似形相似形相似多边形相似多边形第第2828章锐角三角三角函数章锐角三角三角函数锐角三角函数锐角三角函数解直角三角形解直角三角形 九九年年级级下下册册九年级下册九年级下册 第二十八章第二十八章 锐角三角锐角三角三角函数三角函数定义定义特殊值的运算特殊值的运算 计算计算 应用应用 正正弦弦余余弦弦正正切切三角函数三角函数303045456060仰仰角角俯俯角角求求角角求求边边方方位位角角坡坡度度边和其他线段边和其他线段的关系的关系 直角三角形直角三角形 角的关系角的关系边之间的关系边之间的关系边角关系边角关系七七九九年年级勾股定理勾股定理直角三角形直角三角形两锐角互余两锐角互余射影定理射影定理锐角三角函数锐角三角函数七年级七年级-八年级八年级-九九年级年级300角所对直角所对直角边等于斜边角边等于斜边的一半的一半斜边上的中斜边上的中线等于斜边线等于斜边的一半的一半三三角角形形与与其其他他图图形形的的关关系系由平行四边形的性质证由平行四边形的性质证明了三角形的中位线定明了三角形的中位线定理。由三角形中位线定理。由三角形中位线定理又能得到梯形中位线理又能得到梯形中位线定理。定理。应用三角形全等知识应用三角形全等知识证明特殊四边形性质证明特殊四边形性质正多边形的计算转化正多边形的计算转化为解直角三角形问题为解直角三角形问题应用三角形内角和求应用三角形内角和求多边形的内角和多边形的内角和三角形的外接圆三角形的外接圆三角形的内切圆三角形的内切圆垂径定理的计算转化垂径定理的计算转化为解直角三角形问题为解直角三角形问题由矩形的性质得到由矩形的性质得到”直角三角形斜边上的直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半中线等于斜边的一半”利用圆周角定理、切利用圆周角定理、切线长定理可得到等腰线长定理可得到等腰三角形和直角三角形三角形和直角三角形四边形四边形三角形圆多边形多边形常用来解决仰角、俯角常用来解决仰角、俯角问题，方位角问题，坡问题，方位角问题，坡度问题，是中考必考知度问题，是中考必考知识点之一。识点之一。相似三角形相似三角形 中考分析中考分析特殊三角形特殊三角形 三角形的三角形的 有关性质有关性质 全等三角形全等三角形对于全等三角形的考查，对于全等三角形的考查，常会遇到去识别两个三常会遇到去识别两个三角形全等或通过识别两角形全等或通过识别两个三角形全等来进一步个三角形全等来进一步解决其它问题。解决其它问题。对于三角形的内角和定理对于三角形的内角和定理常作为等量关系列方程借常作为等量关系列方程借助于计算进行，对于三边助于计算进行，对于三边关系定理，常用它判断所关系定理，常用它判断所求的边长是否符合要求。求的边长是否符合要求。等腰三角形、等边三等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角角形、等腰直角三角形等知识，是中考的形等知识，是中考的热点问题。经常和图热点问题。经常和图形变换等知识结合起形变换等知识结合起来考查。来考查。解直角三角形解直角三角形 运用相似三角形的有运用相似三角形的有关知识解决实际问题，关知识解决实际问题，或与圆和函数结合设或与圆和函数结合设计开放型试题。计开放型试题。三三角角形形专专题题课程资源开发和利用课程资源开发和利用教学建议教学建议评价建议评价建议说说建建议议3 3、注重分析思路，让学生学会思考问题、注重分析思路，让学生学会思考问题 1 1、注重联系实际、注重联系实际2 2、让学生经历数学知识的形成过程、让学生经历数学知识的形成过程4 4、善于总结技术口决和基本图形、善于总结技术口决和基本图形5 5、关注学生的学习兴趣和参与程度、关注学生的学习兴趣和参与程度丰富多彩的图形世界给丰富多彩的图形世界给三角形的学习提供了大三角形的学习提供了大量真实的素材，教学时量真实的素材，教学时要注意联系实际，从实要注意联系实际，从实际出发引入概念，并将际出发引入概念，并将所学知识应用到实际生所学知识应用到实际生活中。如，用全等和相活中。如，用全等和相似的知识解决测量问题。似的知识解决测量问题。ACBBCAABC BAABCBACABACBABACBBACBCABACBC全等证明不容易，三组元素要全等证明不容易，三组元素要齐备齐备要想证明变简单，尽量找出相要想证明变简单，尽量找出相等边等边还差条件不用急，利用等角来还差条件不用急，利用等角来补齐补齐公共边角对顶角，直接应用不公共边角对顶角，直接应用不用说用说两边一角要正确，须是两边和两边一角要正确，须是两边和夹角夹角利用边角证全等，反之全等证利用边角证全等，反之全等证边角边角以以画画思思路路图图的的方方式式说说明明证证明明题题的的思思考考方方法法（如如：顺顺推推、逆逆推推、两两头头凑凑）启启发学生自己说思路。发学生自己说思路。例例题题：已已知知：如如图图，AB=CD AB=CD BC=DA BC=DA E E、F F是是ACAC上上两两点点，且且AE=CF AE=CF 求求证证：BF=DE BF=DE 分分 析析：由由 已已 知知 可可 用用 SSSSSS证证ABCCDAABCCDA DAC=BCA DAC=BCA 或或 DCA=BACDCA=BAC BCFDAEBCFDAE或或ABFCDEABFCDE 要证明要证明BF=DE BF=DE 恰当地呈现和恰当地呈现和利用评价结果利用评价结果评价建价建议数学思考和问数学思考和问题解决的评价题解决的评价学习过程学习过程的评价的评价评价主体的多元化评价主体的多元化和评价方式的多样化和评价方式的多样化全全等等三三角角形形情感态度情感态度的评价的评价基础知识和基 本技能的评价合理设计合理设计与实施书与实施书面测验面测验依据依据“经历、体验、探经历、体验、探索索”不不同层次的要求，采取灵同层次的要求，采取灵活多活多样的方法，定性与定量样的方法，定性与定量相结相结合、以定性评价为主。合、以定性评价为主。设计有层次的问题评价学生的不同水平。学生解决问题的策略教师应给予恰当的评价。方式有课堂观察、活动记录、课后访谈等。还要根据学生情感态度的情况，用恰当的方式给学生以反馈和指导。注重对学生学习过程的整体评价，评价时应采取灵活的方式记录、保留和分析学生在不同方面的表现。运用教师评价、学生自我评价、学生相互评价、家长评价等方式进行考查。评价结果的呈现应采用定性与定量相结合的方式。评价建价建议基础知识和基 本技能的评价数学思考和问数学思考和问题解决的评价题解决的评价依据依据“经历、体验、探经历、体验、探索索”不不同层次的要求，采取灵同层次的要求，采取灵活多活多样的方法，定性与定量样的方法，定性与定量相结相结合、以定性评价为主。合、以定性评价为主。数学思考和问数学思考和问题解决的评价题解决的评价依据依据“经历、体验、探经历、体验、探索索”不不同层次的要求，采取灵同层次的要求，采取灵活多活多样的方法，定性与定量样的方法，定性与定量相结相结合、以定性评价为主。合、以定性评价为主。设计有层次的问题评价学生的不同水平。学生解决问题的策略教师应给予恰当的评价。方式有课堂观察、活动记录、课后访谈等。还要根据学生情感态度的情况，用恰当的方式给学生以反馈和指导。注重对学生学习过程的整体评价，评价时应采取灵活的方式记录、保留和分析学生在不同方面的表现。运用教师评价、学生自我评价、学生相互评价、家长评价等方式进行考查。评价结果的呈现应采用定性与定量相结合的方式。课程资源的开发和利用教科书、教师用书多媒体光盘教辅用书教学挂图教育与学科专家教学软件文本资源文本资源信息技术资源信息技术资源社会教育资源社会教育资源环境与工具环境与工具生成性资源生成性资源网络网络图书馆报纸杂志电视广播学具或学具或教具教具教学实验室教学实验室教学提出问题学生作品学习出现问题课堂实录