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平面向量及运算法则

【课前预习】阅读教材P74-P113完成下面填空
1、向量：
（1）概念：既有 又有 的量叫做向量
（2）表示：可以用有向线段来表示，包含三个要素： 、 和 ；记为或
（3）模：的长度叫向量的模，记为或
（4）零向量：零向量的方向是任意的
单位向量是____________的向量.
（5）相等向量： 的向量叫相等向量；
（6）共线向量： 的向量叫平行向量，也叫共线向量
2、向量运算的两个法则：
加法法则：
（1）平行四边形法则，要点是：统一起点；
（2）三角形法则，要点是：首尾相接；
减法法则：向量减法运算满足三角形法则，要点是统一起点，从 指向 。
3、实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘,记作 ，其长度与方向规定如下：
（1） = ；（2）> 0 时，与同向；< 0 时，与反向；（3）= 0 时，=
4、向量的线性运算满足：
（1）
（2）()=
（3）=
5、 其中且唯一

【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题
1.给出下列命题：
①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；
②两个单位向量是相等向量；
③若a=b, b=c,则a=c；
④若一个向量的模为0，则该向量的方向不确定；
⑤若|a|=|b|,则a=b。
⑥若a与b共线, b与c共线,则a与c共线
其中正确命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、如图所示，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点,则＝( )
A. B.
C. D.
3、在平行四边形ABCD中，下列各式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下面给出的四个式子中，其中值不一定为的是（ ）
A. B.
C.
D.
强调（笔记）：

【课中35分钟】边听边练边落实
5．在平行四边形中，若则必有 ( )
A. B.
C. 是矩形 D. 是正方形
6、如图所示，OADB是以向量=，=为边的平行四边形，又BM=BC，CN=CD．试用，表示，，．
O
A
D
B
C
M
NN

7、设两个非零向量、不是平行向量
（1）如果=+，=2+8，=3()，求证A、B、D三点共线；
（2）试确定实数的值，使+和+是两个平行向量．

变式: 已知、不共线，=a+b．
求证：A、P、B三点共线的充要条件是a+b=1．

强调（笔记）：

【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点
1.

2.

3.

4.

【课后15分钟】 自主落实，未懂则问

1． 下面的几个命题：
①若；
②长度不等且方向相反的两向量不一定是共线向量；
③若满足且与同向，则；
④由于方向不定，故不能与任何向量平行；
⑤对于任意向量有
其中正确命题的序号是：（ ）
A.①②③ B.⑤ C.③⑤ D.①⑤

2．设D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB的中点，且＝a，＝b，给出下列命题：①＝－a－b ②＝a＋b ③＝－a＋b ④＋＋＝0.其中正确的命题个数为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4
3.设两非零向量，不共线，且，则实数k的值为（ ）
A．1 B．-1 C． D．0

仅供学习与参考