平面向量的数量积.ppt

2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义1.教学目教学目标1.掌握平面向量的数量掌握平面向量的数量积及其几何意及其几何意义；2.掌握平面向量数量掌握平面向量数量积的重要性的重要性质及运算律；及运算律；3.平面向量的数量平面向量的数量积简单应用；用；4.掌握向量垂直的条件掌握向量垂直的条件.教学重点：教学重点：平面向量的数量平面向量的数量积定定义教学教学难点：平面向量数量点：平面向量数量积的定的定义及运算律的及运算律的理解和理解和平面向量数量平面向量数量积的的应用用2.问题1:1:我我们研究了向量的哪些运算？研究了向量的哪些运算？这些些 运算的运算的结果是什么？果是什么？一一 探究？探究？问题2:2:我我们是怎是怎样引入向量的加法运算的？引入向量的加法运算的？我我们又是按照怎又是按照怎样的的顺序研究序研究这种运算的？种运算的？3.问题3:3:如如图所示，一物体在力所示，一物体在力F F的作用下的作用下产生位移生位移S S，（）（）力力F F所做的功所做的功W=。（）（）请同学同学们分析分析这个公式的特点：个公式的特点：W（功）是（功）是 量，量，F F（力）是（力）是 量，量，S S（位移）是（位移）是 量量 是是 。FS4.探究数量探究数量积的含的含义功是力与位移的大小及其功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘角余弦的乘积；结果是两个向量的大小及其果是两个向量的大小及其夹角余弦的乘角余弦的乘积。5.已知非零向量已知非零向量 与与 ，我，我们把数量把数量 叫作叫作 与与 的数量的数量积（或内（或内积），），记作作 ，即，即规定定 其中其中是是 与与 的的夹角，角，叫做向量叫做向量 在在 方向上（方向上（在在 方向上）的投影方向上）的投影.并且并且规定，零向量与任一向量定，零向量与任一向量的数量的数量积为零，即零，即 。BB1OA二、平面向量的数量二、平面向量的数量积1、定、定义6.（1）定定义 ：（2）定定义的的简单说明：明：2 2、数量、数量积的定的定义夹角 的范围 问题：向量的数量向量的数量积运算与运算与线性运算的性运算的结果有什果有什么不同？影响数量么不同？影响数量积大小的因素有哪些？并完成下表：大小的因素有哪些？并完成下表：7.、研究数量、研究数量积的几何意的几何意义（1 1）给出向量投影的概念出向量投影的概念（2 2）问题：数量数量积的几何意的几何意义是什么？是什么？8.4 4、研究数量、研究数量积的物理意的物理意义问题:（1 1）功的数学本功的数学本质是什么是什么？（2 2）尝试练习 一物体一物体质量是量是10千克，分千克，分别做以下运做以下运动，求重力做功，求重力做功 的大小。的大小。、在水平面上位移、在水平面上位移为10米；米；、竖直下降直下降10米；米；、竖直向上提升直向上提升10米米 、沿、沿倾角角为30度的斜面向上运度的斜面向上运动10米；米；9.SGGSSG、竖直下降直下降10米；米；、竖直向上提升直向上提升10米；米；、在水平面上位移、在水平面上位移为10米；米；、沿、沿倾角角为30 的斜面向上运的斜面向上运动10米；米；GS10.探究数量探究数量积的运算性的运算性质 问题：（1 1）将将问题的的结论推广到一般向量，推广到一般向量，你能得到哪些你能得到哪些结论？（2 2）比比较 的大小，你有什的大小，你有什么么结论？1 1、性、性质的的发现11.2、数量积的性质 设向量向量 与与 都是非零向量，都是非零向量，则（1 1）=0 =0 （2 2）当）当 与与 同向同向时，=|=|当当 与与 反向反向时，=-|特特别地，地，=或或=（3 3）avbvavbvbvavavavbvbva vbvavbvbvav|bvavavavavav2bvavbvav3、性质的证明12.探究数量探究数量积的运算律的运算律1、运算律的发现 问题:我我们学学过了了实数乘法的那些运算律？数乘法的那些运算律？这些些 运算律运算律对向量是否也适用？向量是否也适用？学生可能的回答学生可能的回答:ab=ba （ab）c=a(bc)（a+b）c=ac+b c13.2、运算律 已知向量 和实数，则：3、运算律的证明14.应用与提高用与提高例1 已知|a a|=5，|b b|=|=4，a a与与b b的夹角=120o，求a ab b.15.三、例题赏析：例2 已知|a|=6，|b|=4，a与b的夹角为60o求(a+2b)(a-3b).例3 已知|a|=3，|b|=4，且a与b不共线，k为何值时，向量a+kb与a-kb互相垂直.例4 判断正误，并简要说明理由.00；0；0；若0，则对任一非零有；，则与中至少有一个为0；对任意向量，都有（)c=(c)与是两个单位向量，则.16.学生练习17.活活动六、六、课堂小堂小结与布置作与布置作业 1 1、本本节课我我们学学习的主要内容是什么？的主要内容是什么？2 2、平面向量数量、平面向量数量积的两个基本的两个基本应用是什么？用是什么？3 3、我、我们是按照怎是按照怎样的思的思维模式模式进行概念的行概念的归纳 和性和性质的探究？在运算律的探究的探究？在运算律的探究过程中，程中，渗透了哪些数学思想？渗透了哪些数学思想？4 4、类比向量的比向量的线性运算，我性运算，我们还应该怎怎样研研究数量究数量积？返回18.拓展与提高：拓展与提高：已知已知 与与 都是非零向量，且都是非零向量，且 与与 垂直，垂直，与与 垂直，求垂直，求 与与 的的夹角。角。作作业:课本本P P121121习题2.4A2.4A组1 1、2 2、3 3。19.四、教学媒体四、教学媒体设计、高效、高效实用的用的电脑多媒体多媒体课件件、科学合理的板、科学合理的板书设计平面向量数量积的物理背景及其含义一、数量积的概念 二、数量积的性质 四、应用与提高、概念：例1：、概念强调：（1）记法 例2：（2）“规定”三、数量积的运算律 例3：3、几何意义：4、物理意义：20.