高一平面向量测试题.doc

平面向量测试卷二
班级 学号 姓名 .
一、选择题：
1．下列向量给中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）
A．e1=(0,0), e2 =(1,－2) ; B．e1=(-1,2),e2 =(5,7);
C．e1=(3,5),e2 =(6,10); D．e1=(2,-3) ,e2 =
2．已知A, B, C三点共线,且A (3,-6),B(-5,2),若点C横坐标为6,则C点的纵坐标为 ( )
A．-13 B．9 C．－9 D．13
3．设a=(,sinα)，b=(cosα,)，且a// b，则锐角α为( )
A．30o B．60o C．45o D．75o
4．△ABC中， ,则△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
5．已知|i|=|j|=1,i⊥j,且a＝2i+3j,b=ki-4j,若 a⊥b，则k的值是（ ）
A．6 B．－6 C．3 D．－3
6．已知a，b，c为非零向量，t为实数，则下列命题正确的是（ ）
A．|a·b|=|a||b| B．(a·b)·c=a·(b·c) C．t a·b=t b·a D．a·b= a·c=b·c
7．已知a2＝1，b2＝2，（a－b）· a＝0，则a与b的夹角为（ ）
A．300 B．450 C．600 D．900
二、填空题：
8. 若|a|=2，b =(－1,3)，且a//b，则a =________．
9．已知向量(-1,2), (8,m),若,则m =____________
10．已知下列各式：①|a|2=a2②=③(a·b)2=a2·b2④（a＋b）2=a2+2a·b+b2,其中正确的等式的序号是___________
11．设点M1(2,－2), M2(－2,6)，点M在M2M1的延长线上，且| M1M|=|M M2|，则点M的坐标是________．
三、解答题：
12．设向量=(k,12),=(4,5),=(10,k)，当k为何值时，A,B,C三点共线？

13．若a=(λ,4),b=(-3,5),且a与b的夹角为钝角,求实数λ的取值范围

14.以原点和点A(3,1)为两个顶点作等腰直角三角形△OAB,∠B=90o,,求点B的坐标.

15．已知A、B、C三点坐标分别为A(-1,0)、B(3,-1)、C(1,2）,
求证：

平面向量测试卷二
班级 学号 姓名 .
一、选择题：
1．下列向量给中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ B ）
A．e1=(0,0), e2 =(1,－2) ; B．e1=(-1,2),e2 =(5,7);
C．e1=(3,5),e2 =(6,10); D．e1=(2,-3) ,e2 =
2．已知A, B, C三点共线,且A (3,-6),B(-5,2),若点C横坐标为6,则C点的纵坐标为 ( C )
A．-13 B．9 C．－9 D．13
3．设a=(,sinα)，b=(cosα,)，且a// b，则锐角α为 ( C )
A．30o B．60o C．45o D．75o
4．△ABC中， ,则△ABC是 （ B ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
5．已知|i|=|j|=1,i⊥j,且a＝2i+3j,b=ki-4j,若 a⊥b，则k的值是 （ A ）
A．6 B．－6 C．3 D．－3
6．已知a，b，c为非零向量，t为实数，则下列命题正确的是 （ C ）
A．|a·b|=|a||b| B．(a·b)·c=a·(b·c) C．t a·b=t b·a D．a·b= a·c=b·c
7．已知a2＝1，b2＝2，（a－b）· a＝0，则a与b的夹角为 （ B ）
A．300 B．450 C．600 D．900
二、填空题：
8. 若|a|=2，b =(－1,3)，且a//b，则a =________．
9．已知向量(-1,2), (8,m),若,则m =____________4
10．已知下列各式：①|a|2=a2②=③(a·b)2=a2·b2④（a＋b）2=a2+2a·b+b2,其中正确的等式的序号是___________①④
11．设点M1(2,－2), M2(－2,6)，点M在M2M1的延长线上，且| M1M|=|M M2|，则点M的坐标是________．

三、解答题：
12．设向量=(k,12),=(4,5),=(10,k)，当k为何值时，A,B,C三点共线？
由=(4-k,-7), =(10-k, k-12)得, (4-k)(k-12)-(-7)(10-k)=0,k=-2或k=11

13．若a=(λ,4),b=(-3,5),且a与b的夹角为钝角,则λ的取值范围是_____________

14.以原点和点A(3,1)为两个顶点作等腰直角三角形△OAB,∠B=90o,,求点B的坐标.
设B(m,n),则=(m,n), =(3-m,1-n), ,又·=0,||=||,
可得或

15．已知A、B、C三点坐标分别为(-1,0)、(3,-1)、(1,2）,
求证：
解：设E(x1, y1),F(x2, y2) ,∵, ∴(x1+1, y1)=(), ∴x1=, y1=,
又,∴(x2-3, y2+1)=(-,1), ∴x2=, y2=0, 则
由于,所以

备用题：
1．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C(x, y)满足=α+β，其中α,β∈R且α+β=1，则x, y所满足的关系式为 （ D ）
A．3x+2y-11=0 B．(x-1)2+(y-2)2=5 C．2x-y=0 D．x+2y-5=0
2．已知A(2,3),B(1,4)且=(sinα,cosβ), α,β∈(-,),则α+β= 或 - ；
3．已知a=(1,2) ,b=(-3,2),若ka+b与a-3b平行，则实数k的值为 -
4．已知向量a=(2x,7), b=(6,x+4)，当x=________时，a//b． 3或-7
5.已知向量b与向量a=(5,-12)的方向相反，且|b|=26,求b
∵|b|=|λ||a| ，∴λ= -2 ，则b=(-10,24)
6．如果向量=i-2j ,=i+mj ,其中i、j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值使A、B、C三点共线。
　∵A、B、C三点共线,∴存在实数=λ,即(1,-2)=λ(1,m),∴m= -2

7.已知向量a,b,c满足a+b+c=0,且|a|=3,|b|=5,|c|=7,求a,b的夹角θ.
a+b+c=0,a2+2a·b+b2=c2cosθ=θ=600.