n维向量及其运算.pptx

二二.n维向量维向量(vector)的概念的概念 n 维维向向量量 本本 质质 表现形式表现形式 几何背景几何背景 n个数个数a1,a2,an 构成的有序数组构成的有序数组 向量向量/点的坐标点的坐标 列矩阵列矩阵 行矩阵行矩阵 行向量行向量 列向量列向量 第二章第二章第二章第二章 n n维列向量维列向量维列向量维列向量 2.1 2.1 n n维向量及其运算维向量及其运算维向量及其运算维向量及其运算 定义定义2.1 称由称由 n个数个数a1,a2,an 构成的有构成的有序数组为向量序数组为向量一般地一般地,n 维向量可以写成行的形式维向量可以写成行的形式(称称行向量行向量),也可以写成列的形式也可以写成列的形式(称列向量称列向量).其中其中,ai称为这个向量的第称为这个向量的第i个分量个分量,又因为又因为这个向量有这个向量有n 个分量个分量,所以也称为所以也称为n 维向量维向量注注:本书未另加说明的情况下，均指实向量本书未另加说明的情况下，均指实向量,且且运算与性质与矩阵一般相同运算与性质与矩阵一般相同。第二章第二章第二章第二章 n n维列向量维列向量维列向量维列向量 2.1 2.1 n n维向量及其运算维向量及其运算维向量及其运算维向量及其运算 与矩阵的线性运算相同（与矩阵的线性运算相同（P4矩阵的线性运算）矩阵的线性运算）三三.n维向量的线性运算维向量的线性运算 与矩阵的线性运算性质相同（与矩阵的线性运算性质相同（P4）四四.n维向量的线性运算性质维向量的线性运算性质 n维向量维向量:1,2,s 五五.线性组合线性组合(linear combination)数数(scalars):k1,k2,ks 线性组合线性组合:k1 1+k2 2+ks s 2.1 2.1 n n维向量及其运算维向量及其运算维向量及其运算维向量及其运算 =k1 1+k2 2+ks s n维向量维向量:,1,2,s 若存在常数若存在常数:k1,k2,ks使得使得 则称则称 能由向量组能由向量组 1,2,s线性表示线性表示(can be linearly represented by 1,)第二章第二章第二章第二章 n n维列向量维列向量维列向量维列向量 六六.线性表示线性表示(linear representation)2.1 2.1 n n维向量及其运算维向量及其运算维向量及其运算维向量及其运算 例如例如 n维基本单位向量组维基本单位向量组 1=100,2=010,n=001.,第二章第二章第二章第二章 n n维列向量维列向量维列向量维列向量 standard/natural basis of Rn 2.1 2.1 n n维向量及其运算维向量及其运算维向量及其运算维向量及其运算 任何一个任何一个n维向量维向量 =a1a2an 都能由都能由 1,2,n线性表示线性表示.=a1 100+a2 010+an 001.事实上事实上,第二章第二章第二章第二章 n n维列向量维列向量维列向量维列向量 例例2.1 判断下列给定向量判断下列给定向量是否可以由相应的向是否可以由相应的向量组线性表示量组线性表示：（1）向量组是向量组是（2）向量组是向量组是（3）向量组是解：(1)经过观察可知，组合系数就是的各个分量。故可以由线性表示。(2)设根据它们分量之间得方程组的关系，容易求得这个方程组的解为，容易求得这个方程组的解为，故可以线性表示，即故可以线性表示，即设根据它们的分量相等，有显然无解，故不能线性表示。我们称上面例子中为维基本单位向量组。任意n维向量都可以由基本单位向量组唯一的线性表示。在几何中，基本单位向量组与直角坐标系中的单位坐标矢量相当。