高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4抛物线2.4.2第一课时抛物线的简单几何性质课件新人教A版选修.ppt

数 学,选修,2-1,人教,A,版,新课标导学,第二章,圆锥曲线与方程,2.4,抛物线,2.4.2,抛物线的简单几何性质,第,1,课时抛物线的简单几何性质,2,互动探究学案,3,课时作业学案,1,自主预习学案,自主预习学案,大家都比较熟悉抛物线，二次函数的图象就是抛物线，但你知道抛物线与椭圆、双曲线有哪些相似的性质吗？,x,0,，,y,R,x,0,，,y,R,x,R,，,y,0,x,R,，,y,0,x,y,O,(0,0),(0,0),(0,0),(0,0),1,2,p,相切,p,p,2,C,B,3,过抛物线,y,2,8,x,的焦点，作倾斜角为,45,的直线，则被抛物线截得的弦长为,(,),A,8,B,16,C,32,D,61,解析,由抛物线,y,2,8,x,的焦点为,(2,0),，得直线的方程为,y,x,2,代入,y,2,8,x,，得,(,x,2),2,8,x,，即,x,2,12,x,4,0,x,1,x,2,12,，弦长,x,1,x,2,p,12,4,16,B,B,y,2,24,x,或,y,2,24,x,互动探究学案,命题方向,1,抛物线的对称性,正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线,y,2,2,px,(,p,0),上，求这个正三角形的边长,.,典例,1,B,命题方向,2,抛物线焦点弦的性质,斜率为,2,的直线经过抛物线,y,2,4,x,的焦点，与抛物线相交于两点,A,、,B,，求线段,AB,的长,.,规范解答,如图，由抛物线的标准方程可知，焦点,F,(1,0),，准线方程,x,1,典例,2,由题设，直线,AB,的方程为：,y,2,x,2,代入抛物线方程,y,2,4,x,，整理得：,x,2,3,x,1,0,设,A,(,x,1,，,y,1,),、,B,(,x,2,，,y,2,),，由抛物线定义可知，,|,AF,|,等于点,A,到准线,x,1,的距离,|,AA,|,，,即,|,AF,|,|,AA,|,x,1,1,，同理,|,BF,|,x,2,1,，,|,AB,|,|,AF,|,|,BF,|,x,1,x,2,2,3,2,5,规律总结,解决抛物线的焦点弦问题时，要注意抛物线定义在其中的应用，通过定义将焦点弦长度转化为端点的坐标问题，从而可借助根与系数的关系进行求解,跟踪练习,2,过抛物线,y,2,4,x,的焦点作直线交抛物线于,A,(,x,1,，,y,1,),、,B,(,x,2,，,y,2,),两点，如果,x,1,x,2,6,，那么,|,AB,|,的值为,(,),A,6,B,8,C,9,D,10,解析,由题意，,p,2,，故抛物线的准线方程是,x,1,，,抛物线,y,2,4,x,的焦点作直线交抛物线于,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),两点，,|,AB,|,x,1,x,2,2,，又,x,1,x,2,6,，,|,AB,|,x,1,x,2,2,8.,故选,B,B,求抛物线最值的常见题型是求抛物线上一点到定点距离的最值、求抛物线上一点到定直线距离的最值，解有关抛物线的最值问题主要有两种思路：一是利用抛物线的定义，进行到焦点的距离与准线的距离的转化，数形结合，利用几何意义解决；二是利用抛物线的标准方程，进行消元代换，得到有关距离的含变量的代数式，用目标函数最值的求法解决,最值问题,典例,3,导师点睛,在求最值时注意抛物线定义的应用,C,顶点在原点，焦点在,x,轴上且通径长为,6,的抛物线的标准方程为,_.,错解,由题意知，抛物线的焦点在,x,轴上，,故可设其方程为,y,2,2,px,(,p,0),，,又因为通径长为,6,，故,2,p,6,，,故方程为,y,2,6,x,典例,4,辨析,错解中只考虑了焦点在,x,轴的正半轴上的情况，而忽略了焦点也可能在,x,轴的负半轴上的情况，故出现漏解,正解,由题意，抛物线的焦点在,x,轴上，,故设方程为,y,2,2,px,(,p,0),通径长为,6,|2,p,|,6,，,p,3.,抛物线方程,y,2,6,x,1,若动点,M,(,x,，,y,),到点,F,(4,0),的距离比它到直线,x,5,0,的距离小,1,，则点,M,的轨迹方程是,(,),A,x,4,0,B,x,4,0,C,y,2,8,x,D,y,2,16,x,解析,依题意可知,M,点到点,F,的距离等于,M,点到直线,x,4,的距离，因此其轨迹是抛物线，且,p,8,，顶点在原点，焦点在,x,轴正半轴上，,其方程为,y,2,16,x,，故答案是,D,D,A,3,(2017,内蒙古乌兰察布市集宁一中高二期末,),抛物线,y,2,x,的焦点和准线的距离等于,_.,解析,抛物线,y,2,x,中,2,p,1,，,p,0.5,，,抛物线,y,2,x,的焦点和准线的距离等于,0.5,0.5,4,过抛物线,y,2,8,x,的焦点作直线,l,，交抛物线于,A,、,B,两点，若线段,AB,中点的横坐标为,3,，则,|,AB,|,的值为,_.,10,