2019届浙江专版高考数学一轮复习第三章导数3.1导数讲义.ppt

第三章 导 数,3.1,导 数,高考数学,考点一导数的概念及其几何意义,1.导数的概念,(1)如果当,x,0时,有极限,就说函数,y,=,f,(,x,)在,x,=,x,0,处可导,并把这个极,限叫做函数,y,=,f,(,x,)在,x,=,x,0,处的导数(或瞬时变化率),记作,f,(,x,0,)或,y,即,f,(,x,0,)=,=,.,f,(,x,0,)的几何意义是曲线,y,=,f,(,x,)在点(,x,0,f,(,x,0,)处的切,线的斜率.,(2)如果函数,f,(,x,)在开区间(,a,b,)内每一点都可导,其导数值在(,a,b,)内构成,一个新的函数,这个新的函数叫做,f,(,x,)在开区间(,a,b,)内的导函数.记作,f,(,x,)或,y,.,知识清单,2.导数的几何意义与物理意义,导数的几何意义,通常指曲线的切线斜率.导数的物理意义,通常指物体,运动的瞬时速度.对导数几何意义与物理意义的理解,有助于对抽象的,导数定义的认识,应给予足够重视.,3.,f,(,x,0,)与,f,(,x,)的关系,f,(,x,0,)表示,f,(,x,)在,x,=,x,0,处的导数,即,f,(,x,0,)是函数在某一点的导数;,f,(,x,)表示,函数,f,(,x,)在某给定区间(,a,b,)内的导函数,此时,f,(,x,)是在(,a,b,)上,x,的函数,即,f,(,x,)是在(,a,b,)内任一点的导数.,考点二导数的运算,1.常见基本初等函数的导数公式,C,=,0,(其中,C,为常数);(,x,n,)=,nx,n,-1,(,n,Q);,(sin,x,)=,cos,x,;(cos,x,)=,-sin,x,;,(ln,x,)=,;(log,a,x,)=,(,a,0,a,1);,(e,x,)=,e,x,;(,a,x,)=,a,x,ln,a,(,a,0,a,1).,2.可导函数的四则运算的求导法则,(1),u,(,x,),v,(,x,)=,u,(,x,),v,(,x,);,(2),u,(,x,),v,(,x,)=,u,(,x,),v,(,x,)+,u,(,x,),v,(,x,);,(3),=,(,v,(,x,),0).,3.,y,=,f,(,(,x,)的导数,y,x,=,y,u,u,x,(其中,u,=,(,x,).,导数运算的解题策略,进行导数运算时,要注意以下三点:,1.尽可能把原函数化为基本初等函数和的形式.,2.遇到三角函数求导时,往往要对原函数进行化简,从而可以减少运算,量.,3.求复合函数的导数时,要合理地选择中间变量.,例1求下列函数的导数:,(1),y,=(,x,+1)(,x,+2)(,x,+3);,(2),y,=,;,(3),y,=-sin,.,方法技巧,方法,1,解析(1)解法一:,y,=(,x,2,+3,x,+2)(,x,+3),=,x,3,+6,x,2,+11,x,+6,y,=3,x,2,+12,x,+11.,解法二:,y,=(,x,+1)(,x,+2)(,x,+3)+(,x,+1)(,x,+2)(,x,+3),=(,x,+1)(,x,+2)+(,x,+1)(,x,+2)(,x,+3)+(,x,+1)(,x,+2),=(,x,+2+,x,+1)(,x,+3)+(,x,+1)(,x,+2),=(2,x,+3)(,x,+3)+(,x,+1)(,x,+2),=3,x,2,+12,x,+11.,(2),y,=,=,+,x,3,+,y,=(,)+(,x,3,)+(,x,-2,sin,x,),=-,+3,x,2,-2,x,-3,sin,x,+,x,-2,cos,x,.,(3),y,=-sin,=,sin,x,y,=,=,(sin,x,)=,cos,x,.,导数的几何意义的解题策略,若已知曲线过点,P,(,x,0,y,0,),求曲线过点,P,(,x,0,y,0,)的切线,则需分点,P,(,x,0,y,0,)是切,点和不是切点两种情况求解.,(1)当点,P,(,x,0,y,0,)是切点时,切线方程为,y,-,y,0,=,f,(,x,0,)(,x,-,x,0,).,(2)当点,P,(,x,0,y,0,)不是切点时,可分以下几步完成:,第一步:设出切点坐标,P,(,x,1,f,(,x,1,);,第二步:写出在,P,(,x,1,f,(,x,1,)处的切线方程:,y,-,f,(,x,1,)=,f,(,x,1,)(,x,-,x,1,);,第三步:将点,P,的坐标(,x,0,y,0,)代入切线方程,求出,x,1,;,第四步:将,x,1,的值代入方程,y,-,f,(,x,1,)=,f,(,x,1,)(,x,-,x,1,),可得过点,P,(,x,0,y,0,)的切线方,程.,例2(2017浙江金华十校联考(4月),14)已知函数,f,(,x,)=,x,3,+,ax,+,b,的图象在,方法,2,点(1,f,(1)处的切线方程为2,x,-,y,-5=0,则,a,=,;,b,=,.,解题导引,由切点在曲线上和切线斜率,得关于,a,b,的方程组解方程组得结论,解析由切线方程知,f,(1)=-3.而,f,(1)=(3,x,2,+,a,),x,=1,=3+,a,所以,解得,答案-1;-3,