资源描述
,必备知识预案自诊,*,关键能力学案突破,考情概览备考定向,高考大题专项突破一,函数、导数、方程、不等式压轴大题,-,2,-,从近五年的高考试题来看,对导数在函数中的应用的考查常常是一大一小两个题目,;,命题特点是,:,以三次函数、对数函数、指数函数及分式函数为命题载体,以切线问题、单调性问题、极值最值问题、恒成立问题、存在性问题、函数零点问题为设置条件,与参数的范围、不等式的证明,方程根的分布综合成题,;,重点考查学生应用分类讨论的思想、函数与方程的思想、数形结合思想及化归与转换思想来分析问题、解决问题的能力,.,-,3,-,1,.,常见恒成立不等式,(1)ln,xx+,1,.,2,.,构造辅助函数的四种方法,(1),移项法,:,证明不等式,f,(,x,),g,(,x,)(,f,(,x,),0(,f,(,x,),-g,(,x,),g,(,x,2,),f,(,x,),在,a,b,上的最小值,g,(,x,),在,c,d,上的最大值,;,(2),x,1,a,b,x,2,c,d,f,(,x,1,),g,(,x,2,),f,(,x,),在,a,b,上的最大值,g,(,x,),在,c,d,上的最小值,;,(3),x,1,a,b,x,2,c,d,f,(,x,1,),g,(,x,2,),f,(,x,),在,a,b,上的最小值,g,(,x,),在,c,d,上的最小值,;,-,5,-,(4),x,1,a,b,x,2,c,d,f,(,x,1,),g,(,x,2,),f,(,x,),在,a,b,上的最大值,g,(,x,),在,c,d,上的最大值,;,(5),x,1,a,b,当,x,2,c,d,时,f,(,x,1,),=g,(,x,2,),f,(,x,),在,a,b,上的值域与,g,(,x,),在,c,d,上的值域的交集非空,;,(6),x,1,a,b,x,2,c,d,f,(,x,1,),=g,(,x,2,),f,(,x,),在,a,b,上的值域,g,(,x,),在,c,d,上的值域,;,(7),x,2,c,d,x,1,a,b,f,(,x,1,),=g,(,x,2,),f,(,x,),在,a,b,上的值域,g,(,x,),在,c,d,上的值域,.,-,6,-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,讨论单调性或求单调区间,突破策略,一,分类讨论法,例,1,已知函数,f,(,x,),=,e,x,(e,x,-a,),-a,2,x.,(1),讨论,f,(,x,),的单调性,;,(2),若,f,(,x,),0,求,a,的取值范围,.,思路导引,(1),讨论,f,(,x,),的单调性,求函数的定义域,求导函数,判断导函数的符号,确定单调区间,;,(2),讨论,a,的取值范围,求,f,(,x,),导函数,确定,f,(,x,),的单调区间,求,f,(,x,),取最小值,解不等式,f,(,x,),max,0,得,a,的范围,合并,a,的范围,.,突破,1,导数与函数的单调性、极值、最值,-,7,-,题型一,题型二,题型三,题型四,-,8,-,题型一,题型二,题型三,题型四,-,9,-,题型一,题型二,题型三,题型四,解题心得,利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号,当,f,(,x,),含参数时,需依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论,.,-,10,-,题型一,题型二,题型三,题型四,对点训练,1,已知函数,f,(,x,),=,ln,x-mx,(,m,R,),.,(1),若,m=,1,求曲线,y=f,(,x,),在点,P,(1,-,1),处的切线方程,;,(2),讨论函数,f,(,x,),在,(1,e),内的单调性,.,-,11,-,题型一,题型二,题型三,题型四,-,12,-,题型一,题型二,题型三,题型四,突破策略,二,构造函数法,例,2,已知函数,(,k,为常数,e,是自然对数的底数,),曲线,y=f,(,x,),在点,(1,f,(1),处的切线与,x,轴平行,.,(1),求,k,的值,;,(2),求,f,(,x,),的单调区间,.,-,13,-,题型一,题型二,题型三,题型四,-,14,-,题型一,题型二,题型三,题型四,解题心得,通过导数研究单调性,首先要判断所构造函数的导函数的正负,因此,构造函数的关键在于其导函数的零点是否易求或易估,.,-,15,-,题型一,题型二,题型三,题型四,对点训练,2,设函数,f,(,x,),=x,e,a-x,+bx,曲线,y=f,(,x,),在点,(2,f,(2),处的切线方程为,y=,(e,-,1),x+,4,.,(1),求,a,b,的值,;,(2),求,f,(,x,),的单调区间,.,-,16,-,题型一,题型二,题型三,题型四,(2),由,(1),知,f,(,x,),=x,e,2,-x,+,e,x.,由,f,(,x,),=,e,2,-x,(1,-x+,e,x-,1,),及,e,2,-x,0,知,f,(,x,),与,1,-x+,e,x-,1,同号,.,令,g,(,x,),=,1,-x+,e,x-,1,则,g,(,x,),=-,1,+,e,x-,1,.,所以,当,x,(,-,1),时,g,(,x,),0,g,(,x,),在区间,(1,+,),内单调递增,.,故,g,(1),=,1,是,g,(,x,),在区间,(,-,+,),内的最小值,从而,g,(,x,),0,x,(,-,+,),.,综上可知,f,(,x,),0,x,(,-,+,),.,故,f,(,x,),的单调递增区间为,(,-,+,),无单调递减区间,.,-,17,-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型二,求函数的极值、最值,突破策略,一,定义法,例,3,(2017,湖南邵阳一模,理,21),已知函数,f,(,x,),=x-ax,ln,x,(,a,0),(1),求函数,f,(,x,),单调区间,;,(2),当,a=-,1,时,求函数,f,(,x,),在,e,-,e,e,上的值域,;,-,18,-,题型一,题型二,题型三,题型四,思路导引,(1),求出函数,f,(,x,),的导数,通过讨论,a,的范围求出函数的单调区间即可,;,(2),将,a=-,1,代入,f,(,x,),求出函数的导数,根据函数的单调性求出函数的值域即可,;,-,19,-,题型一,题型二,题型三,题型四,-,20,-,题型一,题型二,题型三,题型四,-,21,-,题型一,题型二,题型三,题型四,解题心得,1,.,求最值的常用方法是由导数确定单调性,由单调性确定极值,比较极值与区间的端点值确定最值,;,2,.,对,kf,(,x,),恒成立,求参数,k,的最值问题,应先求出,f,(,x,),的最值,再由此得出参数的最值,.,-,22,-,题型一,题型二,题型三,题型四,对点训练,3,(2017,北京高考,理,19),已知函数,f,(,x,),=,e,x,cos,x-x.,(1),求曲线,y=f,(,x,),在点,(0,f,(0),处的切线方程,;,(2),求函数,f,(,x,),在区间,上的最大值和最小值,.,-,23,-,题型一,题型二,题型三,题型四,突破策略,二,分类讨论法,例,4,已知函数,f,(,x,),=,e,x,-,e,-x,-,2,x.,(1),讨论,f,(,x,),的单调性,;,(2),设,g,(,x,),=f,(2,x,),-,4,bf,(,x,),当,x,0,时,g,(,x,),0,求,b,的最大值,.,-,24,-,题型一,题型二,题型三,题型四,解,:,(1),f,(,x,),=,e,x,+,e,-x,-,2,0,当且仅当,x=,0,时等号成立,所以,f,(,x,),在,(,-,+,),内,单调递增,.,(2),g,(,x,),=f,(2,x,),-,4,bf,(,x,),=,e,2,x,-,e,-,2,x,-,4,b,(e,x,-,e,-x,),+,(8,b-,4),x,g,(,x,),=,2e,2,x,+,e,-,2,x,-,2,b,(e,x,+,e,-x,),+,(4,b-,2),=,2(e,x,+,e,-x,-,2)(e,x,+,e,-x,-,2,b+,2),.,当,b,2,时,g,(,x,),0,当且仅当,x=,0,时等号成立,所以,g,(,x,),在,(,-,+,),内,单调递增,.,而,g,(0),=,0,所以对任意,x,0,g,(,x,),0;,当,b,2,时,若,x,满足,2,e,x,+,e,-x,f,(0),=-,1,.,所以,(,x-,2)e,x,-,(,x+,2),(,x-,2)e,x,+x+,2,0,.,由,(1),知,f,(,x,),+a,单调递增,.,对任意,a,0,1),f,(0),+a=a-,1,0,f,(2),+a=a,0,.,因此,存在唯一,x,a,(0,2,使得,f,(,x,a,),+a=,0,即,g,(,x,a,),=,0,.,当,0,xx,a,时,f,(,x,),+a,0,g,(,x,),0),.,(1),若,f,(,x,),是,(0,+,),内的增函数,求实数,a,的取值范围,;,(2),当,时,求证,:,函数,f,(,x,),有最小值,并求函数,f,(,x,),最小值的取值范围,.,-,34,-,题型一,题型二,题型三,题型四,-,35,-,题型一,题型二,题型三,题型四,-,36,-,题型一,题型二,题型三,题型四,-,37,-,题型一,题型二,题型三,题型四,题型四,与极值、最值有关的证明问题,突破策略,等价转换法,例,6,(2017,河南商丘二模,理,21),已知函数,f,(,x,),=,ln,x-,2,ax,a,R,.,(1),若函数,y=f,(,x,),的,图象,存在与直线,2,x-y=,0,垂直的切线,求实数,a,的取值范围,;,-,38,-,题型一,题型二,题型三,题型四,-,39,-,题型一,题型二,题型三,题型四,-,40,-,题型一,题型二,题型三,题型四,解题心得,将已知条件进行转换或将要解决的问题进行等价转换是解决函数问题的常用方法,通过转换变陌生问题为熟悉问题,从而得到解决,.,-,41,-,题型一,题型二,题型三,题型四,对点训练,6,已知函数,f,(,x,),=,e,2,x,-,4,a,e,x,-,2,ax,g,(,x,),=x,2,+,5,a,2,a,R,.,(1),若,a=,1,求,f,(,x,),的递增区间,;,(2),若,f,(,x,),在,R,上,单调递增,求,a,的取值范围,;,-,42,-,题型一,题型二,题型三,题型四,-,43,-,题型一,题型二,突破,2,导数与不等式及参数范围,题型一,求参数的取值范围,(,多维探究,),突破策略,一,从条件中构造函数,例,1,已知函数,f,(,x,),=,(,x+,1)ln,x-a,(,x-,1),.,(1),当,a=,4,时,求曲线,y=f,(,x,),在,(1,f,(1),处的切线方程,;,(2),若当,x,(1,+,),时,f,(,x,),0,求,a,的取值范围,.,-,44,-,题型一,题型二,-,45,-,题型一,题型二,-,46,-,题型一,题型二,-,47,-,题型一,题型二,解题心得,用导数解决满足函数不等式条件的参数范围问题,一般都需要构造函数,然后对构造的函数求导,一般导函数中都含有参数,通过对参数讨论确定导函数的正负,由导函数的正负确定构造函数的单调性,再由单调性确定是否满足函数不等式,由此求出参数范围,.,-,48,-,题型一,题型二,对点训练,1,已知函数,f,(,x,),=ax-,ln,x.,(1),过原点,O,作函数,f,(,x,),图象,的切线,求切点的横坐标,;,(2),对,x,1,+,),不等式,f,(,x,),a,(2,x-x,2,),恒成立,求实数,a,的取值范围,.,-,49,-,题型一,题型二,(2),不等式,ax-,ln,x,a,(2,x-x,2,),恒成立,等价于,a,(,x,2,-x,),ln,x,对,x,1,+,),恒成立,.,设,y,1,=a,(,x,2,-x,),y,2,=,ln,x,由于,x,1,+,),且当,a,0,时,y,1,y,2,故,a,0,.,设,g,(,x,),=ax,2,-ax-,ln,x,当,0,a,1,时,g,(3),=,6,a-,ln,3,0,不恒成立,当,a,1,x=,1,时,g,(,x,),0,恒成立,;,综上所述,a,1,.,-,50,-,题型一,题型二,突破策略,二,从化简条件中构造函数,例,2,设函数,f,(,x,),=,e,mx,+x,2,-mx.,(1),证明,:,f,(,x,),在,(,-,0),内,单调递减,在,(0,+,),内,单调递增,;,(2),若对于任意,x,1,x,2,-,1,1,都有,|f,(,x,1,),-f,(,x,2,),|,e,-,1,求,m,的取值范围,.,-,51,-,题型一,题型二,(1),证明,f,(,x,),=m,(e,mx,-,1),+,2,x.,若,m,0,则当,x,(,-,0),时,e,mx,-,1,0,f,(,x,),0,.,若,m,0,f,(,x,),0;,当,x,(0,+,),时,e,mx,-,1,0,.,所以,f,(,x,),在,(,-,0),内,单调递减,在,(0,+,),内,单调递增,.,-,52,-,题型一,题型二,(2),解,:,由,(1),知,对任意的,m,f,(,x,),在,-,1,0,上单调递减,在,0,1,上单调递增,故,f,(,x,),在,x=,0,处取得最小值,.,所以对于任意,x,1,x,2,-,1,1,|f,(,x,1,),-f,(,x,2,),|,e,-,1,的充要条件是,即,e,m,-,m,e-1,e-,m,+,m,e-1.,设函数,g,(,t,),=,e,t,-t-,e,+,1,则,g,(,t,),=,e,t,-,1,.,当,t,0,时,g,(,t,),0,时,g,(,t,),0,.,故,g,(,t,),在,(,-,0),内单调递减,在,(0,+,),内单调递增,.,又,g,(1),=,0,g,(,-,1),=,e,-,1,+,2,-,e,1,时,由,g,(,t,),的单调性,g,(,m,),0,即,e,m,-m,e,-,1;,当,m,0,即,e,-m,+m,e,-,1,.,综上,m,的取值范围是,-,1,1,.,-,53,-,题型一,题型二,解题心得,在面对陌生的已知条件,一时没有解题思路时,不妨对已知条件进行等价转化,在转化的过程中把问题化归为熟悉的问题或者熟悉的题型,从而求解,.,-,54,-,题型一,题型二,-,55,-,题型一,题型二,-,56,-,题型一,题型二,-,57,-,题型一,题型二,突破策略,三,分离参数后构造函数,例,3,已知函数,f,(,x,),=x,2,+ax+b,g,(,x,),=,e,x,(,cx+d,),.,若曲线,y=f,(,x,),和曲线,y=g,(,x,),都过点,P,(0,2),且在点,P,处有相同的切线,y=,4,x+,2,.,(1),求,a,b,c,d,的值,;,(2),若,x,-,2,时,f,(,x,),kg,(,x,),求,k,的取值范围,.,-,58,-,题型一,题型二,难点突破,(,作差构造,),f,(,x,),kg,(,x,),kg,(,x,),-f,(,x,),0,设,F,(,x,),=kg,(,x,),-f,(,x,),=,2,k,e,x,(,x+,1),-x,2,-,4,x-,2,F,(,x,),=,2,k,e,x,(,x+,2),-,2,x-,4,=,2(,x+,2)(,k,e,x,-,1),令,F,(,x,),=,0,得,x,1,=-,ln,k,x,2,=-,2,.,此时,类比二次函数根的分布进行分类讨论,F,(,x,),的最小值大于或等于,0,时的,k,的范围,.,(,分离参数后构造函数,),若,x,-,2,时,f,(,x,),kg,(,x,),当,x,-,2,x,2,+,4,x+,2,2,k,e,x,(,x+,1),恒成立,.,-,59,-,题型一,题型二,解,:,(1),由已知得,f,(0),=,2,g,(0),=,2,f,(0),=,4,g,(0),=,4,.,而,f,(,x,),=,2,x+a,g,(,x,),=,e,x,(,cx+d+c,),故,b=,2,d=,2,a=,4,d+c=,4,.,从而,a=,4,b=,2,c=,2,d=,2,.,(2)(,方法一,),由,(1),知,f,(,x,),=x,2,+,4,x+,2,g,(,x,),=,2e,x,(,x+,1),.,设函数,F,(,x,),=kg,(,x,),-f,(,x,),=,2,k,e,x,(,x+,1),-x,2,-,4,x-,2,则,F,(,x,),=,2,k,e,x,(,x+,2),-,2,x-,4,=,2(,x+,2)(,k,e,x,-,1),.,令,F,(,x,),=,0,得,x,1,=-,ln,k,x,2,=-,2,.,由题设,F,(,x,),0,可得,F,(0),0,即,k,1,.,-,60,-,题型一,题型二,若,1,k,e,2,则,-,2,x,1,0,.,从而当,x,(,-,2,x,1,),时,F,(,x,),0,.,即,F,(,x,),在,(,-,2,x,1,),单调递减,在,(,x,1,+,),单调递增,.,故,F,(,x,),在,-,2,+,),内的最小值为,F,(,x,1,),.,而,F,(,x,1,),=,2,x,1,+,2,-,4,x,1,-,2,=-x,1,(,x,1,+,2),0,.,故当,x,-,2,时,F,(,x,),0,即,f,(,x,),kg,(,x,),恒成立,.,若,k=,e,2,则,x,1,=x,2,=-,2,从而当,x-,2,时,F,(,x,),0,即,F,(,x,),在,(,-,2,+,),单调递增,.,而,F,(,-,2),=,0,故当,x,-,2,时,F,(,x,),0,即,f,(,x,),kg,(,x,),恒成立,.,若,k,e,2,x,1,=-,ln,k,0,F,(,-,2),=-,2,k,e,-,2,+,2,=-,2e,-,2,(,k-,e,2,),d,(,x,),有且仅有两个整数解,求,b,的取值范围,.,-,64,-,题型一,题型二,-,65,-,题型一,题型二,-,66,-,题型一,题型二,题型二,证明不等式,(,多维探究,),突破策略,一,作差构造函数,例,4,已知函数,f,(,x,),=,e,x,-ax,2,+,1,曲线,y=f,(,x,),在,x=,1,处的切线方程为,y=bx+,2,.,(1),求,a,b,的值,;,(2),当,x,0,时,求证,:,f,(,x,),(e,-,2),x+,2,.,思路导引,(2),中设,g,(,x,),=f,(,x,),-,(e,-,2),x-,2,若能判断,g,(,x,),的单调性,可由单调性证出,g,(,x,),0,.,为此需要求,g,(,x,),的导数,并判断,g,(,x,),的正负,若不好判断再设,h,(,x,),=g,(,x,),进行第二次求导,由,h,(,x,),的正负,判断出,g,(,x,),的单调性,再通过,g,(,x,),的几个特殊值的正负,判断出,g,(,x,),的正负即,g,(,x,),的单调性,.,-,67,-,题型一,题型二,解,:,(1),f,(,x,),=,e,x,-,2,ax,f,(1),=,e,-,2,a=b,f,(1),=,e,-a+,1,=b+,2,解得,a=,1,b=,e,-,2,.,(2),设,g,(,x,),=f,(,x,),-,(e,-,2),x-,2,=,e,x,-x,2,-,(e,-,2),x-,1,则,g,(,x,),=,e,x,-,2,x-,(e,-,2),设,h,(,x,),=,e,x,-,2,x-,(e,-,2),h,(,x,),=,e,x,-,2,.,g,(,x,),在,(0,ln,2),上单调递减,在,(ln,2,+,),上单调递增,又,g,(0),=,3,-,e,0,g,(ln,2),=,2,-,2ln,2,-,e,+,2,=,4,-,2ln,2,-,e,0;,当,x,(,x,0,1),时,g,(,x,),g,(,x,)(,xa,),只需证明,f,(,x,),-g,(,x,),0(,xa,),设,h,(,x,),=f,(,x,),-g,(,x,),即证,h,(,x,),0,.,若,h,(,a,),=,0,h,(,x,),h,(,a,)(,xa,),.,接下来往往用导数证得函数,h,(,x,),是增函数即可,.,2,.,欲证函数不等式,f,(,x,),g,(,x,)(,x,I,I,是区间,),只需证明,f,(,x,),-g,(,x,),0(,x,I,),.,设,h,(,x,),=f,(,x,),-g,(,x,)(,x,I,),即证,h,(,x,),0,也即证,h,(,x,),min,0(,x,I,)(,若,h,(,x,),min,不存在,则须求函数,h,(,x,),的下确界,),而这用导数往往容易解决,.,3,.,证明,f,(,x,),g,(,x,)(,x,I,I,是区间,),只需证明,f,(,x,),min,g,(,x,),max,;,证明,f,(,x,),g,(,x,)(,x,I,I,是区间,),只需证明,f,(,x,),min,g,(,x,),max,或证明,f,(,x,),min,g,(,x,),max,且两个最值点不相等,.,-,69,-,题型一,题型二,对点训练,4,(2017,广东汕头高三期末,理,21),已知,f,(,x,),=,e,x,-ax,2,曲线,y=f,(,x,),在,(1,f,(1),处的切线方程为,y=bx+,1,.,(1),求,a,b,的值,;,(2),求,f,(,x,),在,0,1,上的最大值,;,(3),证明,:,当,x,0,时,e,x,+,(1,-,e),x-,1,-x,ln,x,0,.,(1),解,:,f,(,x,),=,e,x,-,2,ax,由题设得,f,(1),=,e,-,2,a=b,f,(1),=,e,-a=b+,1,解得,a=,1,b=,e,-,2,.,(2),解,:,由,(1),知,f,(,x,),=,e,x,-x,2,f,(,x,),=,e,x,-,2,x,设,h,(,x,),=,e,x,-,2,x,h,(,x,),=,e,x,-,2,.,f,(,x,),在,(0,ln,2),上单调递减,在,(ln,2,+,),上单调递增,所以,f,(,x,),f,(ln,2),=,2,-,2ln,2,0,f,(,x,),在,0,1,上单调递增,f,(,x,),max,=f,(1),=,e,-,1,.,-,70,-,题型一,题型二,(3),证明,f,(0),=,1,由,(2),知,f,(,x,),过点,(1,e,-,1),且,y=f,(,x,),在,x=,1,处的切线方程为,y=,(e,-,2),x+,1,故可猜测当,x,0,x,1,时,f,(,x,),的图象恒在切线,y=,(e,-,2),x+,1,的上方,.,下证,:,当,x,0,时,f,(,x,),(e,-,2),x+,1,.,设,g,(,x,),=f,(,x,),-,(e,-,2),x-,1,=,e,x,-x,2,-,(e,-,2),x-,1,则,g,(,x,),=,e,x,-,2,x-,(e,-,2),.,设,t,(,x,),=,e,x,-,2,x-,(e,-,2),t,(,x,),=,e,x,-,2,.,g,(,x,),在,(0,ln,2),上单调递减,在,(ln,2,+,),上单调递增,又,g,(0),=,3,-,e,0,g,(ln,2),=,2,-,2ln,2,-,e,+,2,=,4,-,2ln,2,-,e,0;,当,x,(,x,0,1),时,g,(,x,),1,.,-,73,-,题型一,题型二,-,74,-,题型一,题型二,-,75,-,题型一,题型二,解题心得,证明不等式,f,(,x,),g,(,x,),成立,可以构造函数,H,(,x,),=f,(,x,),-g,(,x,),通过证明函数,H,(,x,),的最小值大于等于零即可,可是有时候利用导数求函数,H,(,x,),的最小值不易,可证明,f,(,x,),的最小值大于等于,g,(,x,),的最大值即可,.,-,76,-,题型一,题型二,-,77,-,题型一,题型二,(2),证明,:,由,f,(1),=,0,得,k=,1,令,g,(,x,),=,(,x,2,+x,),f,(,x,),令,h,(,x,),=,1,-x-x,ln,x,x,(0,+,),则,h,(,x,),=-,ln,x-,2,x,(0,+,),因此当,x,(0,e,-,2,),时,h,(,x,),0,h,(,x,),单调递增,;,当,x,(e,-,2,+,),时,h,(,x,),0,.,-,80,-,题型一,题型二,-,81,-,题型一,题型二,解题心得,判断函数,f,(,x,),的单调性可求,f,(,x,),0,或,f,(,x,),0,或,f,(,x,),0,时,f,(,x,),2,a+a,ln,.,思路导引,(1),讨论,f,(,x,),零点的个数要依据,f,(,x,),的单调性,应用零点存在性定理进行判断,.,-,86,-,题型一,题型二,题型三,-,87,-,题型一,题型二,题型三,(2),证明,:,由,(1),可设,f,(,x,),在,(0,+,),的唯一零点为,x,0,当,x,(0,x,0,),时,f,(,x,),0,.,故,f,(,x,),在,(0,x,0,),单调递减,在,(,x,0,+,),单调递增,所以当,x=x,0,时,f,(,x,),取得最小值,最小值为,f,(,x,0,),.,解题心得,研究函数零点或方程根的情况,可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等,并借助函数的大致,图象,判断函数零点或方程根的情况,.,-,88,-,题型一,题型二,题型三,对点训练,1,已知函数,f,(,x,),=,(,x,2,-,3,x+,3)e,x,.,(1),试确定,t,的取值范围,使得函数,f,(,x,),在,-,2,t,(,t-,2),上为单调函数,;,解,:,(1),f,(,x,),=,(,x,2,-,3,x+,3),e,x,+,(2,x-,3)e,x,=x,(,x-,1)e,x,由,f,(,x,),0,得,x,1,或,x,0;,由,f,(,x,),0,得,0,x,1,.,f,(,x,),在,(,-,0,和,1,+,),内单调递增,在,(0,1),内单调递减,.,若使,f,(,x,),在,-,2,t,上为单调函数,则需,-,2,0),讨论,h,(,x,),零点的个数,.,思路导引,(1),设切点,(,x,0,0),依题意,f,(,x,0,),=,0,f,(,x,0,),=,0,得关于,a,x,0,的方程组解之,.,(2),为确定出,h,(,x,),对自变量,x,0,分类讨论,;,确定出,h,(,x,),后,对参数,a,分类讨论,h,(,x,),零点的个数,h,(,x,),零点的个数的确定要依据,h,(,x,),的单调性和零点存在性定理,.,-,91,-,题型一,题型二,题型三,-,92,-,题型一,题型二,题型三,-,93,-,题型一,题型二,题型三,-,94,-,题型一,题型二,题型三,解题心得,1,.,如果函数中没有参数,那么可以直接一阶求导得出函数的极值点,判断极值点大于,0,和小于,0,的情况,进而判断函数零点的个数,.,2,.,如果函数中含有参数,那么一阶导数的正负往往不好判断,这时要对参数进行分类,在参数的小范围内判断导数的符号,.,如果分类也不好判断,那么需要对一阶导函数进行再次求导,在判断二阶导数的正负时,也可能需要分类,.,-,95,-,题型一,题型二,题型三,对点训练,2,已知函数,f,(,x,),=,2,x,3,-,3,x,2,+,1,g,(,x,),=kx+,1,-,ln,x.,(2),若过点,P,(,a,-,4),恰有三条直线与曲线,y=f,(,x,),相切,求,a,的取值范围,.,-,96,-,题型一,题型二,题型三,当,k-,1,时,g,(1),0,g,(,x,),在,1,+,),上无零点,;,当,k=-,1,时,g,(1),=,0,g,(,x,),在,1,+,),上有,1,个零点,;,当,-,1,k,0,g,(e),=k,e,0,g,(,x,),在,1,+,),上有,1,个零点,;,综上所述,k-,1,时,h,(,x,),有,1,个零点,;,-,1,k,0,时,f,(,x,),的单调性,依据,f,(,x,),的单调性研究其零点,由,a,0,f,(,x,),在,(,-,+,),单调递减,f,(,x,),至多有一个零点,;,由,a,0,时,f,(,x,),的单调性,易求,f,(,x,),的最小值,当,f,(,x,),min,0,才会有两个零点,.,解,:,(1),f,(,x,),的定义域为,(,-,+,),f,(,x,),=,2,a,e,2,x,+,(,a-,2)e,x,-,1,=,(,a,e,x,-,1),(2e,x,+,1),.,(,),若,a,0,则,f,(,x,),0,则由,f,(,x,),=,0,得,x=-,ln,a.,当,x,(,-,-,ln,a,),时,f,(,x,),0,所以,f,(,x,),在,(,-,-,ln,a,),内是减少的,在,(,-,ln,a,+,),内,单调递增,.,-,105,-,题型一,题型二,题型三,-,106,-,题型一,题型二,题型三,解题心得,在已知函数零点个数的情况下,求参数的范围问题,通常采用分类讨论法,依据题目中的函数解析式的构成,将参数分类,在参数的小范围内研究函数零点的个数是否符合题意,将满足题意的参数的各个小范围并在一起,即为所求参数范围,.,-,107,-,题型一,题型二,题型三,对点训练,4,已知函数,f,(,x,),=,(,x-,2)e,x,+a,(,x-,1),2,.,(1),讨论,f,(,x,),的单调性,;,(2),若,f,(,x,),有两个零点,求,a,的取值范围,.,解,:,(1),f,(,x,),=,(,x-,1)e,x,+,2,a,(,x-,1),=,(,x-,1)(e,x,+,2,a,),.,(,),若,a,0,则当,x,(,-,1),时,f,(,x,),0,.,所以,f,(,x,),在,(,-,1),内,单调递减,在,(1,+,),内,单调递增,.,-,108,-,题型一,题型二,题型三,-,109,-,题型一,题型二,题型三,-,110,-,题型一,题型二,题型三,题型三,与函数零点有关的证明问题,突破策略,等价转换后构造函数证明,例,5,(2017,宁夏中卫二模,理,21),设函数,f,(,x,),=x,2,-a,ln,x,g,(,x,),=,(,a-,2),x.,(1),求函数,f,(,x,),的单调区间,;,(2),若函数,F,(,x,),=f,(,x,),-g,(,x,),有两个零点,x,1,x,2,求满足条件的最小正整数,a,的值,;,-,111,-,题型一,题型二,题型三,-,112,-,题型一,题型二,题型三,-,113,-,题型一,题型二,题型三,-,114,-,题型一,题型二,题型三,-,115,-,题型一,题型二,题型三,解题心得,证明与零点有关的不等式,函数的零点本身就是一个条件,即零点对应的函数值为,0,证明的思路一般对条件等价转化,构造合适的新函数,利用导数知识探讨该函数的性质,(,如单调性、极值情况等,),再结合函数,图象,来解决,.,-,116,-,题型一,题型二,题型三,1,+a,0,即,a,-,1,x,(0,+,),时,h,(,x,),0,h,(,x,),在,(0,+,),内,递增,;,a+,1,0,即,a-,1,x,(0,1,+a,),时,h,(,x,),0,h,(,x,),在,(0,1,+a,),递减,在,(1,+a,+,),递增,综上,当,a-,1,时,h,(,x,),在,(0,1,+a,),递减,在,(1,+a,+,),递增,当,a,-,1,时,h,(,x,),在,(0,+,),递增,.,-,117,-,题型一,题型二,题型三,
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
