高中数学必修第一章集合的概念与表示.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,高中数学必修第一章集合的概念与表示,优选高中数学必修第一章集合的概念与表示,2,观察下列对象,:,（,1,）,2,，,4,，,6,，,8,，,10,，,12,；,（,2,）我校的篮球队员；,（,3,）满足,x,3,2,的实数；,（,4,）我国古代四大发明；,（,5,）抛物线,y=x,2,上的点,1.,定义：,集合中每个对象叫做这个,一般地,指定的某些对象的,全体称为集合。,集合的元素。,2.,集合与元素的表示法,集合常用大写字母,A,、,B,、,C,表示,元素则常用小写字母,a,、,b,、,c,表示,.,3,集合,元素,的性质：,如果,a,是集合,A,的元素，就说,a,属于集合,A,，记作,a,A,；,（,1,）确定性：集合中的元素必须是确定的,如果,a,不是集合,A,的元素，就说,a,不属于集合,A,，记作,a A,(2),互异性：集合中的元素必须,(3),无序性：集合中的元素是无,是互不相同的,元素都可以交换位置,先后顺序的 集合中的任何两个,4,重要数集：,(1)N:,自然数集,(,含,0),(2)N,:,正整数集,(,不含,0),(3)Z,：整数集,(4)Q,：有理数集,(5)R,：实数集,即非负整数集,1.,用符号“”或“”填空,(1)3.14 Q (2)Q,(3)0 N,+,(4)(-2),0,N,+,(5)Q (6)R,练 习,2,写出集合的元素，并用符号表示下列集合：,方程,x,2,9=0,的解的集合；,大于,0,且小于,10,的奇数的集合；,（,1,）列举法：把集合的元素一一列出来,写在大括号的方法,不等式,x,3,2,的解集；,抛物线,y=x,2,上的点集；,方程,x,2,+x,+1=0,的解集合,.,（,2,）描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法,图示法,(Venn,图,),我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合,例如，图,1-1,表示任意一个集合,A,；图,1-2,表示集合,1,，,2,，,3,，,4,，,5,图,1-1,图,1-2,A,1,2,3,5,4.,(1)确定性：指的是作为一个集合中元素，必须是确定的.,用符号“”或“”填空,(3)无序性：集合中的元素是无,例如，图1-1表示任意一个集合A；,（1）列举法：把集合的元素一一列举出来写在大括号的方法,14 Q (2)Q,（2）描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法,(1)确定性：指的是作为一个集合中元素，必须是确定的.,如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A,对集合中元素三个特性的认识,不等式x32的解集；,(3)0 N+(4)(-2)0 N+,有限集：含有有限个元素的集合,2用符号表示下列集合，并写出其元素：,(2)若4x=3,则 x N,用符号“”或“”填空,如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A,(2)互异性：集合中的元素必须,集合常用大写字母A、B、C表示,A=x ax2+4x+4=0,xR,aR,空 集：不含任何元素的集合.,D 1 M且 3 M,先后顺序的 集合中的任何两个,x2,3x+2,5x3-x即5x3-x,x2,3x+2,(1)集合是一个“整体”；,不等式x32的解集；,（4）我国古代四大发明；,集合中每个对象叫做这个,（4）我国古代四大发明；,解析：当a=0时x=-1；,(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.,(3)0 N+(4)(-2)0 N+,集合的概念可以从以下几个方面来理解,集合的表示方法,（,1,）列举法：把集合的元素一一列举出来写在大括号的方法,（,2,）描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法,（,3,）图示法,有限集：含有有限个元素的集合,无限集：含有无限个元素的集合,集合的分类,空 集：不含任何元素的集合,.,记作 ,5,例题讲解,（,1,）高个子的人；,（,2,）小于,2004,的数；,（,3,）和,2004,非常接近的数,.,例,1,下面的各组对象能否,构成集合？,练 习,判断下列说法是否正确：,x,2,3x+2,5x,3,-x,即,5x,3,-x,x,2,3x+2,(2),若,4x=3,则,x N,(3),若,x Q,则,x R,(4),若,X,N,则,x,N,+,例,2,若方程,x,2,5x+6=0,和方程,x,2,x,2=0,的解为,元素的集合为,M,则,M,中元素的个数为（）,A,1 B,2 C,3 D,4,C,A=x ax,2,+4x+4=0,xR,aR,例,3,已知集合,只有一个元素，求,a,的值和这个元素,解析：当,a=0,时,x=-1,；当,a0,时,=0,，,a=1,x=-2,课堂练习,1.,若,M=1,，,3,，则下列表示方法正确的是（）,A,3 M B,1 M,C,1 M,D,1 M,且,3 M,C,2,用符号,表示下列集合，并写出其,元素：,(1)12,的质因数,集合,A,；,(2),大于 且小于 的整数 集,B,课堂小结,1,集合的定义,;,2,集合元素的性质：,确定性，互 异性，无序性；,3,数集及有关符号；,4.,集合的表示方法；,5.,集合的分类,.,。,1.,集合的概念可以从以下几个方面来理解,(1),集合是一个,“,整体,”,；,(2),构成集合的对象必须具有,“,确定,”,且,“,不同,”,这两个特征,.,这两个特征不是模棱两可的,.,判定一组对象能否构成一个集合，关键要看是否有一个明确的客观标准来鉴定这些对象，若鉴定对象确定的客观标准存在，则这些对象就能构成集合，否则不能构成集合,.,2.,对集合中元素三个特性的认识,(1),确定性：指的是作为一个集合中元素，必须是确定的,.,即一个集合一旦确定，某一个元素属于或不属于这个集合是确定的,.,要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合,.,(2),互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的,.,如方程,(x,1),2,0,的解构成的集合为,1,，而不能记为,1,1.,这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素,.,(3),无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如集合,a,，,b,，,c,与,b,，,a,，,c,是相等的集合,.,这个特性通常用来判断两个集合的关系,.,注意：,集合中元素的互异性在解题中经常用到,.,如已知两个集合的关系，求集合中字母的取值时，求出后一定要检验，以满足集合中元素的互异性,.,谢谢观看！,