数学：《矩阵的分块》课件(沪教版高二上).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四节 矩阵的分块,一、分块矩阵的概念,二、分块矩阵的运算,三、小结 思考题,在理论研究及一些实际问题中，经常遇到阶数,很高或结构特殊的矩阵。,为了简化运算，经常,采用,分块法,。,一、分块矩阵的概念,定义：,将矩阵用若干纵横直线分成若干个小块，,每一小块称为矩阵的子块（或子阵），以子块,为元素形成的矩阵称为,分块矩阵,。,例,即,即,将矩阵用若干纵横直线分成若干个小块，,(2)分块矩阵的数乘,其中 分别为 阶和,其中 分别为 阶和,很高或结构特殊的矩阵。,(1)分块矩阵的加法,每一小块称为矩阵的子块（或子阵），以子块,(3)分块矩阵的数乘,其中 与 的行数相同,列数相同,那么,分块对角矩阵的行列式具有下述性质:,其中 分别为 阶和,在理论研究及一些实际问题中，经常遇到阶数,其中 都是方阵，那么称 为分块对,阶可逆方阵,证明 可逆,并求,为元素形成的矩阵称为分块矩阵。,其中 都是方阵，那么称 为分块对,其中 与 的行数相同,列数相同,那么,其中 分别为 阶和,二、分块矩阵的运算,(1),分块矩阵的加法,设矩阵 与 的行数相同,列数相同,采用相同的分块,有,其中 与 的行数相同,列数相同,那么,(2),分块矩阵的数乘,例,(3),分块矩阵的数乘,那么,设,例,16,解,则,又,有非零子块，其余子块都为零矩阵，且非零子块,有非零子块，其余子块都为零矩阵，且非零子块,(2)分块矩阵的数乘,其中 与 的行数相同,列数相同,那么,将矩阵用若干纵横直线分成若干个小块，,(1)分块矩阵的加法,其中 都是方阵，那么称 为分块对,阶可逆方阵,证明 可逆,并求,设矩阵 与 的行数相同,列数相同,采用相同的分块,其中 分别为 阶和,有非零子块，其余子块都为零矩阵，且非零子块,(1)分块矩阵的加法,其中 分别为 阶和,有非零子块，其余子块都为零矩阵，且非零子块,其中 都是方阵，那么称 为分块对,于是,(4),分块矩阵的转置,大块小块一起转。,注,:,(5),分块对角矩阵,设 为 阶矩阵，若 的分块矩阵只有对角线上,有非零子块，其余子块都为零矩阵，且非零子块,例,都是方阵。即,其中 都是方阵，那么称 为分块对,角矩阵。,分块对角矩阵的行列式具有下述性质,:,这时,(2),可逆,可逆,证明,:,由结论,(1),知,例,求,解,:,故,例,17,设,其中 分别为 阶和,阶可逆方阵,证明 可逆,并求,证,:,三、小结,分块矩阵的运算,加法,数乘,乘法,转置,分块对角阵性质,前提条件,?,前提条件,?,思考题,思考题解答,(1),根据分块矩阵的乘法，得,(2),由,(1),可得,