高中全程复习配套条件概率与事件的独立性苏教数学理.ppt

*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,高中全程复习配套课件条件概率与事件的独立性苏教数学理,高考指数,:,内 容,要 求,A,B,C,条件概率及相互独立事件,1.,条件概率,(1),条件概率的定义,一般地，对于两个事件,A,和,B,，在已知事件,B,发生的条件下事件,A,发生的概率，称为事件,B,发生的条件下事件,A,的条件概率，记为,_.,(2),条件概率公式与乘法公式,条件概率公式：,P(A|B)=_(,其中,P(B)0);,乘法公式,:_.,P(A|B),P(AB)=P(A|B)P(B),【,即时应用,】,(1),设,A,、,B,为两个事件，若事件,A,和,B,同时发生的概率为 在事件,A,发生的条件下，事件,B,发生的概率为 则事件,A,发生的概率为,_.,(2),有一批种子的发芽率为，出芽后的幼苗成活率为，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为,_.,(3),掷两枚均匀的骰子，已知它们的点数不同，则至少有一枚是,6,点的概率为,_.,【,解析,】(1),由题意知，,(2),设种子发芽为事件,A,，种子成长为幼苗为事件,AB(,发芽，又,成活为幼苗,),，出芽后的幼苗成活率为：,P(B|A),，,P(A),0.9.,根据条件概率公式,P(AB),P(B|A)P(A),，即这粒种子能成长为幼苗的概率为,0.72.,(3),设事件,A,为至少有一枚是,6,点，事件,B,为两枚骰子的点数不,同，则,n(B)=65=30,n(AB)=10,，则,答案：,2.,事件的相互独立性,(1),两个事件,A,、,B,相互独立的充要条件是,_.,(2),若事件,A,1,，,A,2,，,，,A,n,相互独立，则这,n,个事件同时发生的,概率为,P(A,1,A,2,A,n,)=_.,(3),如果事件,A,与,B,相互独立，那么事件,A,与 与 与 也都,是相互独立的,.,P(AB)=P(A)P(B),P(A,1,)P(A,2,)P(A,n,),【,即时应用,】,(1),思考：“两事件相互独立”与“两事件互斥”有何不同？,提示：两事件互斥是指两事件不可能同时发生，两事件相互独立是指一个事件发生与否对另一事件发生的概率没有影响，两事件相互独立不一定互斥,.,(2),甲射击命中目标的概率为 乙射击命中目标的概率为,当两人同时射击同一目标时，该目标被击中的概率为,_.,【,解析,】,答案：,(3),加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的,次品率分别为 且各道工序互不影响，则加工出来的,零件的次品率为,_.,【,解析,】,依题意得，加工出来的零件的正品率是,(1,),(1,)(1,),因此加工出来的零件的次品率是,答案：,条件概率,【,方法点睛,】,条件概率的求法,(1),利用定义计算：分别求,P(A),和,P(AB),，由,P(B|A)=,可求,.,(2),利用缩小基本事件范围的观点计算：借助古典概型概率公,式，先求事件,A,包含的基本事件数,n(A),，再求事件,AB,所包含的,基本事件数，即,n(AB),，得,P(B|A)=,【互动探究】若把题设条件改为“已知第二次抽到的是次品”，求第一次抽到正品的概率.,(4)运用公式进行计算.,基本事件数，即n(AB)，得P(B|A)=,事件A、B相互独立P(AB)=P(A)P(B).,【解析】令Ak,Bk,Ck分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜.,【规范解答】方法一：从10件产品中不放回抽取2次，记“第,【解析】令Ak,Bk,Ck分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜.,已知第一次抽到的是正品，求第二次抽到次品的概率.,(1)设A、B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为 在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为 则事件A发生的概率为_.,一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.,发生的概率，称为事件B发生的条件下事件A的条件概率，记为,(2)甲射击命中目标的概率为 乙射击命中目标的概率为,【变式训练】某个班级有学生40人，其中共青团员15人，全班,当产品数量很大时,不放回抽样也可近似看作独立重复试验.,【变式备选】甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：,是次品”包含8216个基本事件.,(2)利用性质:A与B相互独立,则A与 与B 与 也都相互独立.,【解题指南】根据条件概率的定义计算或将问题等价于“从9件产品(有2件次品)中，任取一件，求这件是次品的概率”，然后计算.,【,例,1】10,件产品中有,2,件次品，不放回地抽取,2,次，每次抽,1,件,.,已知第一次抽到的是正品，求第二次抽到次品的概率,.,【,解题指南,】,根据条件概率的定义计算或将问题等价于“从,9,件产品,(,有,2,件次品,),中，任取一件，求这件是次品的概率”，然后计算,.,【,规范解答,】,方法一：从,10,件产品中不放回抽取,2,次，记“第,一次抽到正品”为事件,A,，“第二次抽到次品”为事件,B.“,从,10,件产品中不放回抽取,2,次”共包含 ,90,个基本事件,.,事件,A,包含,89,72,个基本事件,.,所以,P(A),事件,AB,，即“从,10,件产品中依次抽,2,件，第一次抽到的是正品，第二次抽到的,是次品”包含,82,16,个基本事件,.,已知第一次抽到的是正品，第二次抽到次品的概率为,P(B|A),方法二：因为已知第一次抽到的是正品，所以相当于“从,9,件,产品,(,有,2,件次品,),中，任取一件，求这件是次品的概率”,.,由古,典概型知其概率为,【,互动探究,】,若把题设条件改为“已知第二次抽到的是次品”，求第一次抽到正品的概率,.,【,解析,】,设事件,A,表示第二次抽到的是次品，事件,B,表示第一,次抽到的是正品,.,由题意可知,【,反思,感悟,】1.,此类问题解题时应注意着重分析事件间的关,系，辨析所求概率是哪一事件的概率，再运用相应的公式求解,.,2.,在使用条件概率公式,P(B|A)=,求概率时，需要求,P(AB),，在求,P(AB),时，应注意,AB,的具体含义，若,AB,，则,P(AB),P(B).,【,变式训练,】,某个班级有学生,40,人，其中共青团员,15,人，全班,分成四个小组，第,1,小组有学生,10,人，其中共青团员,4,人,.,现在要,在班内任选一名共青团员当团员代表，求这个代表恰好在第一,组的概率,.,【,解析,】,设在班内任选一个学生，该学生是共青团员为事件,A,，,在班内任选一个学生，该学生在第一组为事件,B,，则所求概率为,P(B|A).n(A)=15,，,n(AB)=4,，,P(B|A)=,相互独立事件的概率,【,方法点睛,】,1.,判断事件是否相互独立的方法,(1),利用定义,:,事件,A,、,B,相互独立,P(AB)=P(A)P(B).,(2),利用性质,:A,与,B,相互独立,则,A,与 与,B,与 也都相互独立,.,(3),利用背景,:,有放回地摸球,每次摸球结果是相互独立的,.,当产品数量很大时,不放回抽样也可近似看作独立重复试验,.,2.,常见词语的理解,在解题过程中,要明确事件中的“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰有一个发生”“都发生”“都不发生”“不都发生”等词语的意义,.,已知两个事件,A,、,B,，则,(1)A,、,B,中至少有一个发生的事件为,A+B,；,(2)A,、,B,都发生的事件为,AB,；,(3)A,、,B,都不发生的事件为 ；,(4)A,、,B,恰有一个发生的事件为,A +B,；,(5)A,、,B,中至多有一个发生的事件为,【,提醒,】,在应用相互独立事件的概率公式时，对含有“至多有一个发生”、“至少有一个发生”的情况，可结合对立事件的概率求解,.,【例2】(苏州模拟)某项选拔共有三轮考核，每轮设有,一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘,汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别,为 且各轮问题能否正确回答互不影响.,(1)求该选手被淘汰的概率；,(2)该选手在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的,概率分布.,乘法公式:_.,【变式训练】某个班级有学生40人，其中共青团员15人，全班,【解析】依题意得，加工出来的零件的正品率是(1 ),高中全程复习配套课件条件概率与事件的独立性苏教数学理,(2)甲射击命中目标的概率为 乙射击命中目标的概率为,(1)设A、B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为 在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为 则事件A发生的概率为_.,【互动探究】若把题设条件改为“已知第二次抽到的是次品”，求第一次抽到正品的概率.,(2)该选手在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的,(1)求该选手被淘汰的概率；,(2)甲射击命中目标的概率为 乙射击命中目标的概率为,一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.,汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别,密码的概率分别为 且他们是否破译出密码互不影响.,概率为P(A1A2An)=_.,(1)打满3局比赛还未停止的概率；,【,解题指南,】(1),选手被淘汰包括：第一轮被淘汰；第一轮通过第二轮被淘汰；前两轮通过第三轮被淘汰,.,(2),先求出,的值，再求出相应的概率，最后列出概率分布,.,【,规范解答,】(1),记“该选手能正确回答第,i,轮的问题”的事件为,A,i,(i=1,2,3),，则 该选手被淘汰的概率,(2),的可能取值为,1,2,3,，,P(=1)=,的概率分布为,1,2,3,P,【,反思,感悟,】,解决事件的概率问题的一般步骤,(1),记“事件”或设“事件”,.,(2),确定事件的性质,.,古典概型、互斥事件、独立事件、独立重复试验，把所给问题归结为四类事件中的某一种,.,(3),判断事件的运算是和事件还是积事件,即事件是至少有一个发生,还是同时发生,然后分别运用加法或乘法公式,.,(4),运用公式进行计算,.,(5),简明写出答案,.,【,变式训练,】,三人独立破译同一份密码，已知三人各自破译出,密码的概率分别为 且他们是否破译出密码互不影响,.,(1),求恰有二人破译出密码的概率；,(2)“,密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明,理由,.,【,解析,】(1),记三人各自破译出密码分别为事件,A,，,B,，,C,，依题,意知,A,，,B,，,C,相互独立，记事件,D,：恰有二人破译出密码，则,(2),记事件,E,：密码被破译，：密码未被破译，则,所以,P(E),1,所以,P(E),.,故密码被破译的概率大,.,【,变式备选,】,甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：,第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者,与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空,.,比赛按这种规则,一直进行到其中一人连胜两局或打满,6,局时停止,.,设在每局中参,赛者胜负的概率均为 且各局胜负相互独立,.,求：,(1),打满,3,局比赛还未停止的概率；,(2),比赛停止时已打局数,的概率分布,.,【,解析,】,令,A,k,B,k,C,k,分别表示甲、乙、丙在第,k,局中获胜,.,(1),由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满,3,局比赛还未停止的概率为,(2),的所有可能值为,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，且,故,的概率分布为,2,3,4,5,6,P,谢谢观看！,