高中数学教学指数及指数幂的运算.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高中数学教学课件指数及指数幂的运算,高中数学教学课件,指数及数幂的运算,问题据国务院发展研究中心2000年发表的未来20年我国发展前景分析判断，未来20年，我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可望达到7.3.那么，在2001年 年，各年的GDP可望为2000年的多少倍？,如果把我国2000年GDP看成是1个单位，2001年为第一年，那么：,设x 年后我国的GDP为2000年的y倍，那么,y=(1+7.3%)=1.073 (,xN*,x20,),即从2000年起，x年后我国的GDP为2000年的1.073 倍,1年后（即2001年），我国GDP可望为（17.3%),2年后（即2002年），我国GDP可望为（17.3%),4年后（即2004年），我国GDP可望为（17.3%),3年后（即2003年），我国GDP可望为（17.3%),问题2当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这时间为“半衰减”。根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系为,复习回顾：,1）、25的平方根是,；,2）、27的立方根是,；,2,2,-2,-2,1、练习,073 (xN*,x20),1）16的四次方根是 ；,注意：利用分数指数幂进行根式运算时，先将根式化成有理指数幂，再根据分数指数幂的运算性质进行运算。,高中数学教学课件指数及数幂的运算,1）16的四次方根是 ；,根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系为,1）16的四次方根是 ；,如果 ,那么 叫做 的n次方根；,问题2当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这时间为“半衰减”。,0的负分数指数幂没意义.,2）的含义是什么？它等于什么？,（1）=,3）0的七次方根是 。,可知：0的正分数指数幂等于0;,如果 ,那么 叫做 的立方根。,2、平方根,3、立方根,如果 ,那么 叫做 的平方根；,如果 ,那么 叫做 的立方根。,如果 ,那么 叫做 的,n,次方根；,根指数,被开方数,根式,观察归纳 形成概念,类似地，由于 ，就叫做16的4次方根,方根的性质：,当,n,为,奇数,时,：,当,n,为,偶数,时,：,实数范围内，,正数,的奇次方根是,一个正数,；,负数,的奇次方根是,一个负数,.,在实数范围内，,正数,的偶次方根,是,两个,绝对值相等,符号相反,的数,；,0,的,任何次方根,都是,0,，记作 =0.,1）16的四次方根是,；,2）-32的五次方根是,；,3）0的七次方根是,。,概念的理解：,问题探究：,1）的含义是什么？它等于什么？,2）的含义是什么？它等于什么？,方根的运算：,-6,2,6,根据,根式的定义,：,0,方根的运算：,2,2,-6,6,当n为,奇数,时,当n为,偶数,时,公式：,当n为,奇数,时,当n为,偶数,时,例1,求下列各式的值,分数指数幂,缺少 这个前提后是否仍然成立呢？,练习：请仿照上面，把下列,根式,的形式，写成,分数指数幂,的形式,分数指数幂,规定：,注意,：（1）分数指数幂是根式的另一种表示；,（2）根式与分式指数幂可以互化.,可知：0的,正分数,指数幂,等于0,;,0的,负分数,指数幂,没意义,.,规定:,整数,指数幂的运算性质,分数指数幂的,运算性质,其中均要求,性质：,(整数指数幂的运算性质对于,有理指数幂,也同样适用）,前提,缺少 这个前提后是否仍然成立呢？,思考：,计算：,错误解：,正确解：,计算：,错误解：,正确解：,例2、求值,例3,、用,分数指数幂,的形式表示下列,各式(其中a0)。,例4,、计算下列各式（,式中字母都是正数,）,例5,、计算下列各式,注意：,利用分数指数幂进行根式运算时，先将,根式化成有理指数幂,，再根据,分数指数幂的运算性质,进行运算。,1）16的四次方根是 ；,那么，在2001年 年，各年的GDP可望为2000年的多少倍？,如果 ,那么 叫做 的立方根。,1）16的四次方根是 ；,如果 ,那么 叫做 的立方根。,设x 年后我国的GDP为2000年的y倍，那么,1）16的四次方根是 ；,缺少 这个前提后是否仍然成立呢？,3%)=1.,y=(1+7.,0的任何次方根都是0，记作 =0.,缺少 这个前提后是否仍然成立呢？,例4、计算下列各式（式中字母都是正数）,2）-32的五次方根是 ；,1）16的四次方根是 ；,三、无理数指数幂,一般地，无理数指数幂 (0,是无理数)是一个,确定的实数,.,有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂,.,【课堂练习】,（1）=,(2)=,(3)=,1.用分数指数幂表示下列各式:,