旋转矢量与振动的相.ppt

1.2,旋转矢量与振动的相,第,1,章 振 动,*,大学,物理学,*,一 旋转矢量,自,Ox,轴的原点,O,作一矢量,，,使它的模等于振动的振幅,A,，,并使矢量 在,Oxy,平面内绕点,O,作,逆时针,方向的匀角速转动,，,其角速度 与振动频率相等,，,这个矢量就叫做,旋转矢量,.,参考圆,以,为原点旋转矢量 的端点在 轴上的投影点的运动为振动，是否是简谐运动？,Q,0,P,Q,考虑,P,点的运动,:,P,点作简谐振动,参考圆,同理可得,P,点的速度和加速度：,以,为原点旋转矢量 的端点在 轴上的投影点的运动为简谐运动.,用旋转矢量图画简谐运动的,图,Q,0,P,Q,P,点作简谐振动,反过来，为了表示一个简谐振动，可以用的 旋转来表示,-,旋转矢量法,5,、振动周期即为矢量末端做均速圆周运动的周期,若此时 矢量末端在m点：,当t时，x.,相位差：表示两个相位之差,相位差：表示两个相位之差,用旋转矢量图画简谐运动的 图,求：（1）简谐运动表达式；,此种情况称为两振动反相（振动步调完全相反）,（1）t=1.,同理可得P点的速度和加速度：,此种情况称为两振动反相（振动步调完全相反）,自Ox轴的原点O作一矢量 ，使它的模等于振动的振幅A，并使矢量 在 Oxy平面内绕点O作逆时针方向的匀角速转动，其角速度 与振动频率相等，这个矢量就叫做旋转矢量.,自Ox轴的原点O作一矢量 ，使它的模等于振动的振幅A，并使矢量 在 Oxy平面内绕点O作逆时针方向的匀角速转动，其角速度 与振动频率相等，这个矢量就叫做旋转矢量.,由xt图象可知：当处于b点时，v0,06m，质点向x轴正向运动,-位相的物理意义,相位差：表示两个相位之差,1,对,同一,简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间,Q,1,Q,2,二 位相差,从,a,到,b,所用的时间,?,a,点所对应的时刻：,p,1,表示此时 矢量在,x,轴上投影点的坐标为,A,所以此时 矢量在,x,轴上投影点为,p,1,p,1,b,点所对应的时刻：,表示此时 矢量在,x,轴上投影点的坐标为,A/2,，即投影点为,p,2,p,2,n,m,p,3,若此时 矢量末端在,n,点：,若此时 矢量末端在,m,点：,p,3,p,2,n,m,p,1,p,2,n,m,可以证明：当矢量处于,x,轴上面，则,v,0,由,xt,图象可知：当处于,b,点时，,v,0,所以此时矢量末端在,m,点,2,对于两个,同,频率,的简谐运动，相位差表示它们间,步调,上的,差异,（解决振动合成问题）.,Q,1,Q,2,t,x,o,A,1,-A,1,A,2,-A,2,x,1,x,2,T,同相,此种情况称为两振动同相（振动步调一致）,x,2,T,x,o,A,1,-A,1,A,2,-A,2,x,1,t,反相,此种情况称为两振动反相（振动步调完全相反）,Q,1,Q,2,X,2,超前于,x,1,，,x,1,落后于,X,2,X,2,先于,x,1,到达平衡位置、,负的最大等,称为：,x,2,T,x,A,1,-A,1,-A,2,x,1,t,A,2,o,所以，位相表示步调,-,位相的物理意义,同步,为其它,超前,落后,反相,求：（1）简谐运动表达式；,自Ox轴的原点O作一矢量 ，使它的模等于振动的振幅A，并使矢量 在 Oxy平面内绕点O作逆时针方向的匀角速转动，其角速度 与振动频率相等，这个矢量就叫做旋转矢量.,X2先于x1到达平衡位置、,此种情况称为两振动反相（振动步调完全相反）,P点作简谐振动,相位差：表示两个相位之差,X2先于x1到达平衡位置、,-旋转矢量法,若此时 矢量末端在m点：,求：（1）简谐运动表达式；,表示此时 矢量在x轴上投影点的坐标为A/2，即投影点为p2,1 对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间,此种情况称为两振动反相（振动步调完全相反）,此种情况称为两振动反相（振动步调完全相反）,初始条件:t时，x.,X2先于x1到达平衡位置、,当t时，x.,表示此时 矢量在x轴上投影点的坐标为A/2，即投影点为p2,例题,1(,书,P,9,例题,1.1),已知：简谐振动，,.12m,，,s,初始条件,:t,时，,x,.06m,，质点向,x,轴正向运动,求：（,1,）简谐运动表达式；,（,2,）,t=T/4,时，质点的位置、速度加速度,（,3,）从初始时刻开始第一次通过平衡位置的时刻,解法,1,：解析法,1,、表达式：,设振动表达式为：,取平衡位置为坐标原点。,当,t,时，,x,.06m,，,带入表达式,另一个初始条件：当,t,时，质点向,x,轴正向运动,即：,当,t,时，,（,2,）,t=T/4,时，质点的位置、速度加速度,解法,2,：旋转矢量法,F,0,P,Q,0,第一次通过平衡位置：,Q,P,Q,0,补充例题：,如图所示，一简谐运动的位移,x,随时间,t,按余弦关系变化,求：,（,1,）初相,（,2,）周期,T,（,3,）园频率,解：,（,1,）初相,（,4,）,（,4,）,（,2,）周期,T,例,一质量为,0.01,kg,的物体作简谐运动，其振幅为,0.08,m,，,周期为,4,s,，,起始时刻物体在,x,=0.04 m,处，,向,o,x,轴负方向运动（如图）.,试求,（,1,）,t,=1.0 s,时，物体所处的位置和所受的力；,代入,解,已知,求（1）,代入上式得,可求（1）,（,2,）,由起始位置运动到,x,=-0.04 m,处所需要的最短时间.,法一,设由起始位置运动到,x=-,0.04 m,处所需要的最短时间为,t,法二,起始时刻,时刻,END,