九级数学上圆周角.ppt

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,九级数学上圆周角,探索圆周角和圆心角的关系,理解圆周角和圆心角的概念及性质,体会分类归纳等数学方法,教学目标:,一、旧知回放,:,.,O,B,C,答：相等,.,1.,圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系,?,B,2,、,(05,年茂名,),下列命题是真命题的是,(),1),垂直弦的直径平分这条弦,2),相等的圆心角所对的弧相等,3),圆既是轴对称图形,还是中心对称图形,A 1)2)B 1)3),C 2)3)D 1)2)3),课前热身,1,、如图，,O,中，,AOB=100,，则,AB,弧的度数为,_,，,AnB,弧的度数为,_,。,A,O,B,n,100,260,2,、判断题：,(1),相等的圆心角所对的弧相等 。,(2),等弦对等弧。,(3),等弧对等弦。,(4),长度相等的两条弧是等弧。,(5),平分弦的直径垂直于弦。,1.,圆心角的定义,?,.,O,B,C,答,:,顶点在圆心的角叫圆心角,.,复习,.,O,B,C,A,特征：,角的顶点在圆上,.,角的两边都与圆相交,.,圆周角定义,:,顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角,叫圆周角,.,辩一辩,图中的,CDE,是圆周角吗,?,C,D,E,C,D,E,C,D,E,C,D,E,圆周角：,_,，并且的角,_,。,圆心角,:_,的角,.,顶点在圆上,两边都和圆相交,顶点在圆心,辨别是非,如图所示的角，哪些是圆周角,有没有圆周角？,有没有圆心角？,它们有什么共同的特点？,它们都对着同一条弧,下列图形中，哪些图形中的圆心角,BOC,和圆周角,A,是同对一条弧。,问题：圆周角的度数与相应的圆心角度数有,什么关系？,(1),当圆心在圆周角的一边上时,探究一：,证明,:(,圆心在圆周角上,),结论：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半,.,C,O,B,A,结论,:,一条弧所对的圆,周角等于它所对圆心角的一半,.,提示,:,能否转化为,1,的情况,?,过点,B,作直径,BD.,由,1,可得,:,ABC=AOC.,ABD=AOD,CBD=COD,O,D,A,B,C,提示,:,能否转化为,1,的情况,?,过点,B,作直径,BD.,由,1,可得,:,ABC=AOC.,ABD=AOD,CBD=COD,O,A,B,C,D,结论,:,一条弧所对的圆,周角等于它所对圆心角的一半,.,结论:,圆周角的定理：,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。,A,B,C,O,如图，已知在,O,中，,BOC=150,，求,A,2,、如图，,A,是圆,O,的圆周角，,A=40,，求,OBC,的度数。,练习：,2.,如图，圆心角,AOB=100,，则,ACB=_,。,O,A,B,C,B,A,O,.,70,x,1.,求圆中角,X,的度数,130,A,O,.,X,120,C,C,D,B,3,、如图，在直径为,AB,的半圆中，,O,为圆心，,C,、,D,为半圆上的两点，,COD=50,0,，则,CAD=_,25,做做看，收获知多少？,一、判断,1,、顶点在圆上的角叫圆周角。,2,、圆周角的度数等于所对弧上的圆心角度数的一半。,.,O,36,或,144,2,、如图，已知圆心角,AOB=100,，求圆周角,ACB=_,、,ADB=_,。,D,A,O,C,B,1,、半径为,R,的圆中，有一弦分圆周成,1,：,4,两部分，则弦所对的圆周角的度数是,。,二、计算,130,50,3.,已知,O,中弦,AB,的等于半径,求弦,AB,所对,的圆心角和圆周角的度数,.,O,A,B,圆心角为,60,圆周角为,30,或,150.,1,、已知,AOB,75,，,求：,ACB=,。,2,、已知,AOB,120,，,求：,ACB=,3,、已知,ACD,30,，,求：,AOB=,4,、已知,AOB,110,，,求：,ACB=,2.,如图，圆心角,AOB=100,，则,ACB=_,。,O,A,B,C,3,、如图，,AB,是,O,的直径，,AOD,是圆心角，,BCD,是圆周角，,若,BCD=25,，则,AOD=,。,130,例1.如图：OA、OB、OC都是,O的半径 AOB=2BOC.求证：ACB=2BAC.,AOB=2BOC,A,O,B,C,ACB=2BAC,证明：,规律,:,解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理,分析,:AB,所对圆周角是,ACB,圆心角是,AOB.,则,ACB=AOB.BC,所对圆周角是,BAC,圆心角是,BOC,则,BAC=BOC,ACB=AOB,BAC=BOC,第二课时,圆周角,:,ABC,ADC,AEC.,这三个角的大小有什么关系,?.,圆周角,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?.,B,A,C,B,A,C,B,A,C,B,A,C,B,A,C,B,A,C,B,A,C,D,E,D,O,E,如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃,AB,观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心的,O,位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置,C,，他们的视角（,AOB,和,ACB,）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在他靠墙的位置,D,和,E,，他们的视角（,ADB,和,AEB,）和同学乙的视角相同吗？,探 究,试找出下图中所有相等的圆周角。,同弧或等弧所对的圆周角相等；,同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。,F,E,D,思考：,1,、“同圆或等圆”的条件能否去掉？,2,、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、,两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一,组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。,推 论,1,4、如图，AB是O的直径 =，A=30，则BOD=,。,5、如图，OA、OB、OC都是O的半径，AOB=2BOC，ACB与BAC的大小有什么关系？为什么？,60,1.,半圆或直径所对的圆周角等于多少度？,推论：,半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于,90(,直角,).,反过来也是成立的,即,90,的圆周角所对的弦是圆的直径,探究二：,O,A,B,C,2.90,的圆周角所对的弦是,否是直径？,画板3,推 论,2,半圆（或直径）所对的圆周角是,90,；,90,的圆周角所对的弦是直径。,如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。,推 论,3,什么时候圆周角是直角？反过来呢？,直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？,例题,:,如图，,AB,为,O,的直径，,A=70,，求,ABC,的度数,。,A,B,C,O,解：,AB,为,O,的直径,C=90,，又,A=70,B=20,AB,是,O,的直径,BCD=30,0,则,ABD=_,O,D,C,A,B,30,0,例 如图，,O,直径,AB,为,10cm,，弦,AC,为,6cm,，,ACB,的平分线交,O,于,D,，求,BC,、,AD,、,BD,的长,又在,Rt,ABD,中，,AD,2,+,BD,2,=AB,2,，,解：,AB,是直径，,ACB,=,ADB,=90,在,Rt,ABC,中，,CD,平分,ACB,，,AD=BD,.,例题,又ADFB是O2的内接四边形 1=F.,如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下,例 如图O1与O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与O1 交于点C，与O2 交于点D。,90的圆周角所对的弦是直径。,答:顶点在圆心的角叫圆心角.,什么时候圆周角是直角？反过来呢？,变式2:如图,O1和O2有两个公共点AB，过AB两点的直线分别交O1于C、E,交O2于D、F，且,如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃AB 观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心的O 位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（AOB 和ACB）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在他靠墙的位置D和E，他们的视角（ADB 和AEB）和同学乙的视角相同吗？,4、AB、AC为O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果ADB=35，求BOC的度数。,变式1：如图，O1和O2都经过A、B两点，过A点的直线CD与O1交于点C，与O2交于点D，过B点的直线EF与O1交于点E，与O2交于点F。,提示:能否转化为1的情况?,半圆或直径所对的圆周角等于多少度？,1、如图，ABC叫O的_三角形，,A的度数等于弧BCD的一半，BCD的度数等于弧BAD的一半，,圆心角:_ 的角.,ABD=AOD,CBD=COD,如图，四边形ABCD为圆内接四边形；,3)圆既是轴对称图形,还是中心对称图形,1.,如图,内接于,O,BD,是,O,的直径,BD,交,AC,于点,E,连接,DC,则 （）,.,A.B.,C.D.,.,如图,AB,是,O,的直径,C,D,是圆上的两点,若,ABD,=40,则,BCD,=,.,A,B,O,C,D,40,提示,:,连接,AD,50,2.,如图所示,O,为 的外接圆,CE,是,O,的直径,于,D,求证：,.,练习：,2.,如图，圆心角,AOB=100,，则,ACB=_,。,O,A,B,C,B,A,O,.,70,x,1.,求圆中角,X,的度数,A,O,.,X,120,A,O,.,X,120,C,C,D,B,3.,半圆（或直径）所对的圆周角是,_,，,90,的圆周角所对的弦是,_,。,4.,如图,内接于,O,AB=AC,BD,为,O,的直径,AD=6,则,BC=,.,如图,AB,是,O,的直径,C,D,是圆上的两点,若,ABD=40,则,BCD=,.,A,B,O,C,D,40,练习,3,3,、若圆的一条弦把圆分成度数的比为,1,：,3,的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于多少度。,4,、如图，,BC,为圆,O,的直径，,F,是半圆上异于,B,、,C,的一点，,A,是,BF,的中点,ADBC,，垂足为,D,，,BF,交,AD,于点,E,。说明：,AE=BE,6.,如图所示,BC,为,O,的直径,G,是半圆上任意一点,点,A,为 的中点,求证：,BE=AE=EF.,5.,如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下,D,A,B,C,O,O,O,方法一,方法二,方法三,方法四,A,B,练 习,2.,如图所示,O,为 的外接圆,CE,是,O,的直径,于,D,求证：,.,5,、如图，在,O,中，,BC=2DE,，,BOC=84,，求,A,的度数,。,4,、,AB,、,AC,为,O,的两条弦，延长,CA,到,D,，使,AD=AB,，如果,ADB=35,，求,BOC,的度数。,解,AB=AC,ABD=ADB=35,BAC=ABD+ADB=70BOC=2BAC=140,解,:,连接,CD,BOC=84BDC=BOC=42,BC=2DEDE,为,42,的弧,DCE=42 =21,A=BDC-DCE=42-21=21,圆的内接四边形,1、,如图，ABC叫O的_三角形，,O叫ABC的 _ 圆.,2、,如图1，若弧BC的度数为100,0,，,则BOC=_，A=,_ _.,复习回顾,内接,外接,100,50,O,C,A,B,D,如图，四边形,ABCD,为圆内接四边形；,O,为四边形,ABCD,外接圆,.,问题,1,6、如图，A、B、C、D是O上的四个点，且BCD=100，求BOD（所对的圆心角）和BAD的大小。,如图,AB,是直径,则,ACB=,A,B,O,C,若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆,。,O,B,C,D,E,F,A,O,A,C,D,E,B,问题2,返回,C,O,D,B,A,如图：圆内接四边形,ABCD,中，,A,的度数等于弧,BCD,的一半，,BCD,的度数等于弧,BAD,的一半，,又弧,BCD+,弧,BAD,度数为,360,，,A,C,180.,同理,B,D,180.,圆内接四边形的对角互补。,问题3,2、如图1，若弧BC的度数为1000，,圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系?,1、圆内接平行四边形一定是 形。,圆周角定义:顶点在圆上,求证：.,2:3:4,则A=B=C=D=,B.,3、若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于多少度。,1、如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BOD=100，,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。,体会分类归纳等数学方法,则BOC=_，A=_ _.,例1：如图4，O1和O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD,求：ACB=。,3、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补！,如果延长,BC,到,E,，那么,DCE,BCD,180.,A,DCE.,又,A,BCD,180,，,C,O,D,B,A,E,因为,A,是与,DCE,相邻的,内角,DCB,的对角，我们把,A,叫做,DCE,的内对角。,圆内接四边形的一个,外角等于它的内对角。,C,O,D,B,A,E,A,DCE,探索结论,先根据图形讨论，然后用语言归纳为:,圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角,都等于它的内对角。,几何表达式：,四边形,ABCD,内接于,O,，,A+,C=180,且,B=,1,.,性质定理：,1,、如图，四边形,ABCD,为,O,的内接四边形，已知,BOD=100,，,则,BAD=BCD=,反馈练习：,A,B,C,D,O,2,、圆内接四边形,ABCD,中,A:B:C=,2:3:4,则,A=B=C=D=,50,130,60,90,120,90,3,、如图，四边形,ABCD,内接于,O,，,DCE=75,，,则,BOD=,150,A,B,C,D,O,E,应用举例,例 如图O,1,与O,2,都经过A、B两点，经过点A的直线CD与O,1,交于点C，与O,2,交于点D。经过点B的直线EF与O,1,交于点E，与O,2,交于点F。,求证：CEDF,1,2,O,O,F,A,B,E,C,D,CEDF,E,F,180,E,1,180,、,1,F,ABEC,是,O,1,的内接四边形,ABFD,是,O,2,的内接四边形,连结,AB,1,2,O,O,F,A,B,E,C,D,1,思路分析,证明：连结,AB,例,1,：如图,4,，,O,1,和,O,2,都经过,A,、,B,两点，经过点,A,的直线,CD,与,O,1,相交于点,C,，与,O,2,相交于点,D,，经过点,B,的直线,EF,与,O,1,相交于点,E,，与,O,2,相交于点,F,。,求证：,CEDF,ABEC,是,O,1,的内接四边形,1+,E,=180,0,又,ADFB,是,O,2,的内接四边形,1=,F.,E+,F=180,0,CE,DF,1,反思与拓展,证明两条直线平行的方法很多，但常用的还是通过证明同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等方法。刚才我们通过同旁内角互补证明了CE,DF，想一想还能否通过同位角相等或者内错角相等证明结果？,1）延长EF,是否有E=BAD 1？,2),延长,DF,能否证明,E,3,？,变式,1,：如图，,O,1,和,O,2,都经过,A,、,B,两点，过,A,点的直线,CD,与,O,1,交于点,C,，与,O,2,交于点,D,，过,B,点的直线,EF,与,O,1,交于点,E,，与,O,2,交于点,F,。,E,D,C,F,A,B,猜想：,CEDF,仍然成立吗？,O,1,O,2,变式,2:,如图,O,1,和,O,2,有两个公共点,AB,，过,AB,两点的直线分别交,O,1,于,C,、,E,交,O,2,于,D,、,F,，且,CDEF,。,C,E,A,B,D,F,O,1,O,2,求证：,CE=DF,思维拓展,:,1,、圆内接平行四边形一定是 形。,2,、圆内接梯形一定是 形。,3,、圆内接菱形一定是 形。,矩,等腰梯,正方,弧、弦与圆心角的,关系定理：,1,、在同圆或等圆中，相等的,圆心角,所对的弧相等，所对的弦也相等,2,、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等。,3,、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧也相等,弧、弦与圆周角的关系定理：,1,、在同圆或等圆中，相等的,圆周角,所对的弧相等，所对的弦也相等,2,、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等，所对的弦也相等。,3,、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补！,圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,.,谢谢观看！,