高考数学大一轮复习---函数的奇偶性与周期性.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高考数学大一轮复习 函数的奇偶性与周期性课件 理,第二章函数、导数及其应用,第三节函数的奇偶性与周期性,考情展望,1.,考查函数奇偶性的判断,.2.,利用函数的奇偶性、周期性求函数值,.3.,与函数的对称性相结合，综合考查知识的灵活应用能力,主干回顾 基础通关,固本源 练基础 理清教材,1,奇函数、偶函数的定义与性质,基础梳理,思想方法方程思想在函数奇偶性中的应用,典例(湖南)已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，则g(1)等于(),思想方法方程思想在函数奇偶性中的应用,高考数学大一轮复习 函数的奇偶性与周期性课件 理,3(大连模拟)函数yf(x)(xR)的图象如图所示，下列说法正确的是(),得f(x2)f(x1)1f(x1)f(x)，,(1)利用奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，画出另一半对称区间上的图象；,2对称性与周期函数的关系,判断函数的奇偶性，首先看函数的定义域是否关于原点对称在定义域关于原点对称的条件下，再化简解析式，根据f(x)与f(x)的关系作出判断，对于分段函数，应分情况判断,C先增后减的函数D先减后增的函数,函数f(x)在R上是增函数,又2 01233562，,A335B338,2对称性与周期函数的关系,3(大连模拟)函数yf(x)(xR)的图象如图所示，下列说法正确的是(),方程思想就是通过分析问题中的各个量及其关系，列出方程(组)、或者构造方程(组)，通过求方程(组)、或讨论方程(组)的解的情况，使问题得以解决,判断函数的奇偶性，首先看函数的定义域是否关于原点对称在定义域关于原点对称的条件下，再化简解析式，根据f(x)与f(x)的关系作出判断，对于分段函数，应分情况判断,1(广东)定义域为R的四个函数yx3，y2x，yx21，y2sin x中，奇函数的个数是(),A4B3,C2D1,基础训练,解析：,函数,y,x,3,，,y,2sin,x,为奇函数，,y,2,x,为非奇非偶函数，,y,x,2,1,为偶函数，故奇函数的个数是,2,，故选,C.,3(大连模拟)函数yf(x)(xR)的图象如图所示，下列说法正确的是(),函数yf(x)满足f(x)f(x)；,函数yf(x)满足f(x2)f(x)；,函数yf(x)满足f(x)f(x)；,函数yf(x)满足f(x2)f(x),AB,CD,解析：,由图象易知，,y,f,(,x,),为奇函数，,正确又因为,x,1,为其对称轴，故,f,(,x,2),f,(,x,),，,正确，故选,C.,4,已知,f,(,x,),在,R,上满足,f,(,x,4),f,(,x,),，当,x,(0,2),，,f,(,x,),2,x,2,，则,f,(2 015),(,),A,2B,2,C,18D,18,解析：,f,(,x,4),f,(,x,),，,f,(,x,),的周期为,4,，,f,(2 015),f,(503,4,3),f,(3),18.,故选,D.,试题调研 考点突破,精研析 巧运用 全面攻克,考点一 函数奇偶性判断的方法,自主练透型,A335B338,解析：由f(x)在1,0上是减函数，又f(x)是R上的偶函数，所以f(x)在0,1上是增函数,得f(x2)f(x1)1f(x1)f(x)，,典例(湖南)已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，则g(1)等于(),解析：用“x”代替“x”，得f(x)g(x)(x)3(x)21，化简得f(x)g(x)x3x21，令x1，得f(1)g(1)1，故选C.,A3B1,1(湖南)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1)(),考查函数奇偶性的判断.,C先增后减的函数D先减后增的函数,1(湖南)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1)(),1(湖南)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1)(),2对称性与周期函数的关系,思想方法方程思想在函数奇偶性中的应用,2对称性与周期函数的关系,解析由题意知函数为周期函数，且周期T6，且f(1)1，f(2)2，f(3)f(36)f(3)1，f(4)f(2)0，f(5)f(1)1，f(6)f(0)0，,判断函数的奇偶性，首先看函数的定义域是否关于原点对称在定义域关于原点对称的条件下，再化简解析式，根据,f,(,x,),与,f,(,x,),的关系作出判断，对于分段函数，应分情况判断,自我感悟解题规律,考情,由于函数的奇偶性在求函数值、求解析式、求解析式中参数的值、画函数图象和判断单调性等方面有着重要作用，因此已成为高考命题的一个热点，常与函数的其他性质交汇命题，多以选择题、填空题的形式出现,考点二 函数奇偶性的应用,高频考点型,(3),已知,y,f,(,x,),是定义在,R,上的偶函数，当,x,0,时，,f,(,x,),x,2,2,x,，则,f,(,x,),在,R,上的解析式为,_,热点破解通关预练,高考指数,重点题型,破解策略,求函数值,将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解,求解析式中,参数的值,利用待定系数法求解，根据,f,(,x,),f,(,x,),0,得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程,(,组,),，进而得出参数的值,画函数另一对称区间上的图象或判断另一对称区间上的单调性,(1),利用奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于,y,轴对称，画出另一半对称区间上的图象；,(2),根据奇函数在两个对称区间上的单调性一致，偶函数相反，得另一区间上的单调性,求解析式,将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再利用奇偶性求出，或充分利用奇偶性构造关于,f,(,x,),的方程,(,组,),，从而得到,f,(,x,),的解析式,1(湖南)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1)(),A3B1,C1D3,好题研习,解析：,用,“,x,”,代替,“,x,”,，得,f,(,x,),g,(,x,),(,x,),3,(,x,),2,1,，化简得,f,(,x,),g,(,x,),x,3,x,2,1,，令,x,1,，得,f,(1),g,(1),1,，故选,C.,2,已知定义在,R,上的奇函数满足,f,(,x,),x,2,2,x,(,x,0),，若,f,(3,a,2,),f,(2,a,),，则实数,a,的取值范围是,_,答案：,(,3,1),解析：,当,x,0,时，,f,(,x,),x,2,2,x,(,x,1),2,1,，,函数,f,(,x,),在,0,，,),上为增函数,又函数,f,(,x,),是定义在,R,上的奇函数，,函数,f,(,x,),在,R,上是增函数,由,f,(3,a,2,),f,(2,a,),，得,3,a,2,2,a,.,解得,3,a,1.,调研,3,(1),定义在,R,上的函数,f,(,x,),满足,f,(,x,6),f,(,x,),当,3,x,1,时，,f,(,x,),(,x,2),2,；当,1,x,3,时，,f,(,x,),x,，则,f,(1),f,(2),f,(3),f,(2 012),(,),A,335B,338,C,1 678D,2 012,答案,B,考点三 函数的周期性及其应用,师生共研型,解析,由题意知函数为周期函数，且周期,T,6,，且,f,(1),1,，,f,(2),2,，,f,(3),f,(3,6),f,(,3),1,，,f,(4),f,(,2),0,，,f,(5),f,(,1),1,，,f,(6),f,(0),0,，,又,2 012,335,6,2,，,f,(1),f,(2),f,(3),f,(2 012),335,f,(1),f,(2),f,(6),f,(1),f,(2),335,1,1,2,338,，故选,B.,1,求函数周期的方法,名师归纳类题练熟,2,对称性与周期函数的关系,(1),若函数,f,(,x,),关于直线,x,a,和直线,x,b,对称，则函数,f,(,x,),必为周期函数，,2|,a,b,|,是它的一个周期,(2),若函数,f,(,x,),关于点,(,a,0),和点,(,b,0),对称，则函数,f,(,x,),必为周期函数，,2|,a,b,|,是它的一个周期,(3),若函数,f,(,x,),关于点,(,a,0),和直线,x,b,对称，则函数,f,(,x,),必为周期函数，,4|,a,b,|,是它的一个周期,对称性结论：,函数,f,(,x,),关于,x,a,对称,f,(,a,x,),f,(,a,x,),f,(2,a,x,),f,(,x,),f,(2,a,x,),f,(,x,),1,已知函数,f,(,x,),是定义域为,R,的偶函数，且,f,(,x,1),f,(,x,),，若,f,(,x,),在,1,0,上是减函数，那么,f,(,x,),在,1,3,上是,(,),A,增函数,B,减函数,C,先增后减的函数,D,先减后增的函数,好题研习,解析：,由,f,(,x,),在,1,0,上是减函数，又,f,(,x,),是,R,上的偶函数，所以,f,(,x,),在,0,1,上是增函数,由,f,(,x,1),f,(,x,),，,得,f,(,x,2),f,(,x,1),1,f,(,x,1),f,(,x,),，,故,2,是函数,f,(,x,),的一个周期,结合以上性质，模拟画出,f,(,x,),的部分图象，如图所示,由图象可以观察出，,f,(,x,),在,1,2,上为减函数，在,2,3,上为增函数故选,D.,答案：,0,名师叮嘱 素养培优,学方法 提能力 启智培优,方程思想就是通过分析问题中的各个量及其关系，列出方程,(,组,),、或者构造方程,(,组,),，通过求方程,(,组,),、或讨论方程,(,组,),的解的情况，使问题得以解决,在函数的奇偶性中，方程思想的具体体现如下：,(1),函数奇偶性的判断，即验证等式,“,f,(,x,),f,(,x,),0,”,是否对定义域中的每个,x,均成立,(2),求解析式，在同时含有,f,(,x,),与,f,(,x,),的表达式中，如,bf,(,x,),f,(,x,),a,(,ab,0),中，常用,“,x,”,代替式子中的,“,x,”,，重新构建方程，联立求解,f,(,x,),(3),求值，已知,f,(,a,),的值探求,f,(,a,),的值，其方法如同,(2),思想方法,方程思想在函数奇偶性中的应用,典例(湖南)已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，则g(1)等于(),A4B3,C2D1,答案B,跟踪训练,已知函数,f,(,x,),ax,3,b,sin,x,4(,a,，,b,R,),，,f,(lg(log,2,10),5,，则,f,(lg(lg 2),(,),A,5B,1,C,3D,4,名师指导,