电磁场基本方程.ppt

,电磁场与波,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,电磁场与波,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,电磁场与波,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,电磁场与波,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,电磁场与波,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,电磁场与波,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,电磁场基本方程,2,1785,年库仑定律的提出，电磁场定理分析的开始,1831,年法拉第发现了电磁感应现象，导致发电机的发明和,人类电气时代的到来,.,1864,年麦克斯韦创立了普遍的电磁场方程组,麦克斯韦方,程组,，,它是宏观电磁现象的基本规律，是本书学习的,核心,.,本章将在复习,“,大学物理,”,电磁学部分的基础上，导出麦氏方程组，然后讨论它的边界条件、电磁场的能量关系和惟一性定理,.,这些是本课程其它章节的共同基础。,3,2.1,静态电磁场的基本定律和基本场矢量,2.2,法拉第电磁感应定律和全电流定律,2.3 Maxwell,方程组,2.4,电磁场的边界条件,2.5,坡印廷定理和坡印廷矢量,2.6,惟一性定理,2.1,静态电磁场的基本规律和基本场矢量,静电场,：,由静止电荷产生的电场,重要特征,：,对位于电场中的电荷有电场力作用；,电场强度矢量,:,描述电场,分布,的基本物理量，反映,电场的 强弱,？,空间某点的电场强度定义为置于该点的单位点电荷（又称试验电荷）受到的作用力，即,？,源点,5,如果电荷是连续分布呢？,对于,N,个电荷所组成的系统，在空间任一点所产生的电场强度为：,单位：,V/m,（伏,/,米）或,N/C,（牛,/,库）,q,q,1,q,2,q,3,q,4,q,5,q,6,q,7,6,体密度为 的体分布电荷产生的电场强度,小体积元中的电荷产生的电场,面密度为 的面分布电荷的电场强度,线密度为 的线分布电荷的电场强度,7,2.1.2,高斯定理,1.,静电场的通量和散度,从而，作任意闭曲面,S,包围,S,0,，穿过,S,0,的电力线也必定全部穿过,S,，即穿过任意闭曲面通量的有效值相当于在球面上的投影，上式推广为,点电荷产生的电场强度，穿过以点电荷为球心半径为,r,的球面,S,0,，其电通量为多少？,S,内含电荷体密度为 时，得,S,内含,N,个点电荷时，得,8,表明，,空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关，静电荷是静电场的通量源。,利用散度定理,导出：,高斯定理,积分形式,高斯定理微分形式,表明，,电场强度矢量穿过闭合曲面,S,的通量等于该闭合曲面所包围的总电荷与 之比。,高斯定理微分形式,以上讨论的是真空媒质的情形。对一般媒质，我们引入描述,电场的另一基本量,-,电通（量）密度 ，又称为电位移矢量。,定义：,（,C/m,2,）,介电常数，也称为电容率。真空中，,=,0,高斯定理积分形式,高斯定理微分形式,10,电场为无旋场，即保守场,2.,静电场的旋度,11,2.,静电场的旋度,表明在静电场中，沿任意闭合路径,C,的积分恒等于,0,。,其物理意义是将单位正电荷沿静电场中的任一个闭合路径移动一周，电场力不做功。,利用斯托克斯定理,导出：,静电场的基本性质,（,1,）静电场是由通量源、不是由旋涡源产生的场；,（,2,）静电场是有源无旋场。,12,例,2.,1,求真空中均匀带电球体的电场强度和电通密度分布。已知球体半径为,a,，电 荷密度为,0,。,解：应用高斯定理，取半径为,r,的同心球面为高斯面（,ra,和,ra,两种情况,）,（,2,）求球体内一点的场强,ra,13,例,2.,2,求真空中带电导体的电场强度和电通密度分布。已知球体半径为,a,，带电导体电量为,Q,。,解题中注意以下几点：,必须明确“导体的电荷分布于导体表面，孤立球的电荷,均匀分布于球的表面”，由此可求出电荷面密度；,面元,ds,的选取及面积分积分顺序选取的技巧；一般,球外场点的电场与位于球心的点电荷的电场相同，球内场强恒为零（静电屏蔽）。,静电屏蔽：导体的外壳对它的内部起到了“保护”作用，使它的内部不受外部电场的影响,14,解,a),介质层中的电场都沿径向 ，,垂直于内外导体表面，其大小沿圆周方向是轴对称的。应用高斯定理，取半径 长,1,的同轴圆柱为高斯面。,作为封闭面，还应加上,前后圆盘底面，但是它们与 相平行，因而没有通量穿过，不必考虑,。,例,2.3,如图所示，同轴线的内外导体半径分别为,a,和,b,。在内外导体间加电压,U,，则内导体通过的电流为,I,，外导体返回的电流为,-I,。,a),设内外导体上单位长度的带电量分别为 ，求内外导体间的 ；,b),用电压,U,来表示，则,=,？其最大值,=,？,c),若给定，应如何选择,a,以使用同轴线承受的耐压最大？,图,同轴线,得,于是,15,故,同轴线内最大电场强度,EM,发生于内导体表面处：,c)EM,最大值发生于,得,故,b),16,当电场分布具有一定对称性的情况下，可以利用高斯定理计算电场强度。,总结：利用高斯定理计算电场强度,具有以下几种对称性的场可用高斯定理求解：,球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。,均匀带电球体,带电球壳,多层同心球壳,17,无限大平面电荷：如无限大的均匀带电平面、平板等。,轴对称分布：如无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。,(,a,),(,b,),18,（,3,）,E,相等的面不构成闭合面时，另选法线方向垂直于,E,的面，使其成为闭合面。,（,1,）分析电场是否具有对称性。,（,2,）取合适的高斯面,(,封闭面,),，即取在,E,相等的曲面上。,（,4,）分别求出 ，从而求得 及 。,19,电流密度，电荷守恒定律,说明：,电流通常是时间的函数，不随时间变化的电流称为,恒定,电流,，用,I,表示。,形成电流的条件：,存在可以自由移动的电荷,存在电场,单位,:A,（安培）,标量,电流方向,:,正电荷的流动方向,电流,电荷的定向运动而形成，用,i,表示，其大小定义为：,单位时间内通过某一横截面,S,的电荷量，即,20,方向：,所在点上正电荷流动方向,大小：,垂直于该方向的单位面积上，单位时间内通过的电荷量,单位,：,A/m,2,一般情况下，在空间不同的点，电流的大小和方向往往是不同的。,电流描述的是某一界面上电荷流动的总情况,，但不能描述界面上任意点处电荷流动的总情况。在电磁理论中，常用,体电流密度,、,面电流密度,和,线电流密度,来描述截面处任意点处电荷的流动情况。,1.,体电流密度,流过任意曲面,S,的电流为,体电流密度矢量,正电荷运动的方向,电荷在一个厚度可以忽略的薄层内定向运动所形成的电流称为面电流，引入面电流密度矢量 ，其大小为,单位时间内垂直通过单位宽度的电荷量,21,2.,面电流密度,单位：,A/m,。,线电流密度：电荷在一个横截面积可以忽略的细线中做定向流动所形成的电流，可认为电流是集中在细导线的轴线上。,电流元：长度元,d,l,中流过电流,I,，将,I,d,l,称为电流元。,面电流密度矢量,4.,简单导电媒质中，任意点的体电流密度与该点的电场强度的本构关系：,电导率，单位是西门子,/,米,(S/m),欧姆定律微分形式,22,2.1.3.,电荷守恒定律（电流连续性方程）,电荷守恒定律,:,电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从物体,的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移,到另一个物体。,电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一,。,电流连续性方程：,若在体电流密度 所分布的空间内取一封闭面,s,，它包围的体积,v,，则通过,s,面对总电流为,它是单位时间内流出,s,面的电荷量，应等于体积,v,内每单位时间所减少的电荷量,积分形式,电流连续性方程微分形式,23,设定闭合面,S,所限定的体积,V,不随时间变化，则将积分形式中的全导数写成偏导数,又因为,S,为任意取的闭合曲面，则其所包围的体积,V,也是任意的。,故：,根据散度定理：,电流连续性方程的微分形式,24,恒定电流是无源场，电流线是连续的闭合曲线，既无起点也无终点,恒定电流的电流连续性方程,这表明从任意闭合面传出的恒定电流为,0,，或恒定电流是一个无散度的场。,25,1.,安培力定律,:,电流相互作用力公式,实验表明，真空中的载流回路,C,1,对,载流回路,C,2,的作用力，载流回路,C,2,对载流回路,C,1,的作用,满足牛顿第三定律,力,2.1.4,安培力定律 磁感应强度,(,磁通密度,),根据安培力定律，有,其中,电流,I,1,在电流元,处产生的磁感应强度,2,、磁感应强度,(,磁通密度,),：,电流在其周围空间中产生磁场，,描述磁场分布的基本物理量,，单位为,T,（特斯拉）,26,任意电流回路,C,产生的磁场感应强度,电流元 产生的磁场感应强度,体电流产生的磁场感应强度,面电流产生的磁场感应强度,27,例,长为,2,l,的直导线上流过电流,I,，求真空中,P,点的磁通密度。,载流直导线,任一点,P,的磁通密度为,解：,采用柱坐标，电流元 到,P,点的距离矢量是,若,z=0,，则,对无限长直导线，,l,趋近无穷大,3/2,28,而场点,P,的位置矢量为,，故得,例,计算线电流圆环轴线上任一点的磁感应强度。,载流圆环,轴线上任一点,P,(0,0,z),的磁感应强度为,解：,设圆环的半径为,a,，流过的电流为,I,。为计算方便取线电流圆环位于,xy,平面上，则所求场点为,P,(0,0,z),如图 所示。采用圆柱坐标系，圆环上的电流元为,，其位置矢量为,29,可见，线电流圆环轴线上的磁感应强度只有轴向分量，这是因为圆环上各对称点处的电流元在场点,P,产生的磁场强度的径向分量相互抵消。,当场点,P,远离圆环，即,z,a,时，因,，故,在圆环的中心点上，,z=0,，磁感应强度最大，即,由于 ，所以,30,1.,恒定磁场的通量和散度,无线长载流直导线产生的磁场，穿过以坐标原点为心的球面,S,0,，其磁通量为多少？,上式可推广到任意分布电流产生的磁场，穿过任意闭曲面,S,的通量也满足,31,上式看出，,自由空间中磁感应强度穿过任意闭曲面的磁通量为零,，磁力线是无头无尾的闭曲线。恒定磁场的磁通量形式为高斯定理积分形式。,利用散度定理，导出,上式看出自由空间中某点的恒定磁场无散度源。恒定磁场的散度的形式为高斯定理微分形式。,高斯定理微分形式,作用。,空间某点的电场强度定义为置于该点的单位点电荷（又称试验电荷）受到的作用力，即,（2）线圈绕 x 轴旋转时，的指向将随时间变化。,电流描述的是某一界面上电荷流动的总情况，但不能描述界面上任意点处电荷流动的总情况。,“电立不躺，磁躺不立”,描述时变电磁场中电磁能量传输的一个重要物理量,线电流密度：电荷在一个横截面积可以忽略的细线中做定向流动所形成的电流，可认为电流是集中在细导线的轴线上。,1 静态电磁场的基本规律和基本场矢量,12 一空心的长直长铜管通过电流I，铜管的内外半径分别为a和b，,高斯定理：穿过任一封闭面的电通量等于该面所包 围的自由电荷电量。,实验表明，真空中的载流回路C1对,任何分界面上 的法向分量是连续的。,上式可推广于任意分布电流的磁场沿环绕电流的任意闭曲线,C,l,积分，其环量,32,2.,恒定磁场的环量和旋度,对于无限长的载流直导线，沿着以坐标原点为心的圆周线,C,l,积分，则其环量 是多少？,对应的微分形式,33,利用斯托克斯定理导出,看出恒定磁场是有旋场，稳恒电流是恒定磁场的旋涡源,。,恒定磁场的基本性质,（,1,）恒定磁场不是由通量源，而是由旋涡源产生的；,（,2,）恒定磁场是无源有旋场。,34,为了不考虑媒质的磁导率,，引入磁场强度 ，,安培环路定律,磁场强度沿着闭合路径的线积分等于,该路径所包围的电流,I,磁场存在漩涡源,静电场和静磁场小结：,高斯定理表明,：,静电场是有源场，电场线起始于正电荷，终止 于负电荷。,1.,静电场散度与高斯定理,环路定理表明,：,静电场是无旋场，是保守场，电场力做功与路径关。,2.,静电场旋度与环路定理,3.,恒定磁场的散度与磁通连续性原理,磁通连续性原理,表明,：,恒定磁场是无源场，磁场线是无起点和 终点的闭合曲线。,安培环路定理表明,：,恒定磁场是有旋场，是非保守场、电流是 场的旋涡源。,4.,恒定磁场的旋度与安培环路定理,2.2 电磁感应定律和全电流定律,36,2.2.1,电磁感应定律,自从,1820,年奥斯特发现电流的磁效应之后，人们开始研究相反的问题，即磁场能否产生电流,。,1881,年,法拉第发现，当穿过导体回路的磁通量发生变化时，回路中就会出现感应电流和电动势，且感应电动势与磁通量的变化有密切关系，由此总结出了著明的法拉第电磁感应定律。,电磁感应定律,揭示时变磁场产生电场,位移电流,揭示时变电场产生磁场,重要结论：在时变情况下，电场与磁场相互激励，形成统一,的电磁场。,37,负号表示感应电流产生的磁场总是阻止磁通量的变化。,1.,法拉第电磁感应定律的表述,设任意导体回路,C,围成的曲面为,S,，其单位法向矢量为 ，则穿过回路的磁通为,当通过导体回路所围面积的磁通量,发生变化时，回路中产生的感应电动势,in,的大小等于磁通量的时间变化率的负值，,方向,是要,阻止回路中磁通量的改变,，即,38,导体回路中有感应电流，表明回路中存在感应电场 ，回路中的感应电动势可表示为,感应电场是,由变化的磁场所激发的电场,；,感应电场是,有旋场,；,感应电场,不仅存在于导体回路中，也存在于导体回路之外的,空间；,对空间中的任意回路（不一定是导体回路）,C,，都有,因而有,对感应电场的讨论,：,39,相应的微分形式为,(1),回路不变，磁场随时间变化,这就是推广的法拉第电磁感应定律。,2.,引起回路中磁通变化的几种情况：,磁通量的变化由磁场随时间变化引起，因此有,若空间同时存在由电荷产生的电场,则总电场 应为 与 之和，即 。由于 ，故有,40,称为动生电动势，这就是发电机工作原理。,(2),导体回路在恒定磁场中运动,(3),回路在时变磁场中运动,41,（,1,），矩形回路静止；,x,b,a,o,y,x,均匀磁场中的矩形环,L,（,3,），且矩形回路上的可滑动导体,L,以匀速,运动。,解,：,(1),均匀磁场,随时间作简谐变化，而回路静止，因而回路内的感应电动势是由磁场变化产生的，故,例,2.6,长为,a,、宽为,b,的矩形环中有均匀磁场,垂直穿过，如图所示。在以下三种情况下，求矩形环内的感应电动势。,（,2,），矩形回路的宽边,b,为,常数，但其长边因可滑动导体,L,以匀速,运动而随时间增大；,42,(3),矩形回路中的感应电动势是由磁场变化以及可滑动导体,L,在磁场中运动产生的，故得,(2),均匀磁场,为恒定磁场，而回路上的可滑动导体以匀速运动，因而回路内的感应电动势全部是由导体,L,在磁场中运动产生的，故得,或,43,（,1,）线圈静止时的感应电动势；,解,:,（,1,）线圈静止时，感应电动势是由时变磁场引起，故,（,2,）线圈以角速度,绕,x,轴旋转时的感应电动势。,例,2.7,在时变磁场 中，放置有一个 的矩形线圈。初始时刻，线圈平面的法向单位矢量 与 成,角，如图所示。试求：,x,y,z,a,b,B,时变磁场中的矩形线圈,44,（,2,）线圈绕,x,轴旋转时，的指向将随时间变化。线圈内的感应电动势可以用两种方法计算。,利用式 计算,假定 时 ，则在时刻,t,时，与,y,轴的夹角 ，故,45,2.2.2 位移电流和,全电流定律,静态情况下的电场基本方程在非静态时发生了变化，即,这不仅是方程形式的变化，而是一个本质的变化，其中包含了重要的物理事实，即,时变磁场可以激发电场,。,恒定磁场安培环路定理：,在时变情况下，安培环路定理是否要发生变化？有什么变,化？,随时间变化的磁场要产生电场，那么随时间变化的电场是否会产生磁场？,时变场：,46,1.,全电流定律,时变情况下，由电流连续性方程有,发生矛盾,解决办法：对安培环路定理进行修正,由,将 修正为：,矛盾解决,时变电场会激发磁场,静态场：,因此，可得，,在时变的情况下不适用,47,全电流定律：,微分形式,积分形式,法拉第电磁感应定律揭示了时变磁场产生电场；,位移电流的假说，对安培环路定理进行了修正，揭示了时变电场产生磁场,。,从而，,全电流定律揭示不仅传导电流激发磁场，变化的电场也可以激发磁场。它与变化的磁场激发电场形成自然界的一个对偶关系。,48,2.,位移电流密度,电位移矢量随时间的变化率，能像电流一样产生磁场，故称“位移电流”。,注：,在绝缘介质中，无传导电流，但有位移电流；,在理想导体中，无位移电流，但有传导电流；,在一般介质中，既有传导电流，又有位移电流。,位移电流只表示电场的变化率，与传导电流不同，它,不产生热效应,。,位移电流的引入是建立麦克斯韦方程组的至关重要的一步，它揭示了,时变电场产生磁场,这一重要的物理概念。,49,3.,全电流连续性原理,全电流：,传导电流密度,运流电流密度,位移电流密度,又,全电流连续性原理,物理含义：穿过任一封闭面的各类电流之和恒为零。,全电流定律：电流和时变电场都将激发磁场；,3-5 RLC串联电路,b)用电压U来表示，则 =？其最大值 =？,恒定磁场的旋度与安培环路定理,3 麦克斯韦方程组,的法向分量连续,单位时间内流入内外导体间的横截面A的总能量为,随时间变化的磁场要产生电场，那么随时间变化的电场是否会产生磁场？,电磁场是具有能量的。,作为封闭面，还应加上前后圆盘底面，但是它们与 相平行，因而没有通量穿过，不必考虑。,那么，在什么定解条件下，有界区域中的解才是惟一的呢？这就是麦克斯韦方程的解的惟一问题。,功率 P=UI,如何利用Maxwell方程组写出电磁波矢量波动方程？,在时变情况下，安培环路定理是否要发生变化？有什么变,（2）求球体内一点的场强,r 0,时，区域,V,内的电磁场由麦克斯韦方程惟一地确定。,惟一性定理的表述,在分析有界区域的时变电磁场问题时，常常需要在给定的初始条件和边界条件下，求解麦克斯韦方程。那么，在什么定解条件下，有界区域中的解才是惟一的呢？这就是麦克斯韦方程的解的惟一问题。,惟一性问题,值得指出的是，,惟一性的条件,是,给定电场强度或者磁场强度二,者之一的切向分量,，那么它就包括三种情况。,惟一性定理指出了获得惟一解所必须满足的条件，为电磁场,问题的求解提供了理论依据，具有非常重要的意义和广泛的,应用。,谢谢观看,谢谢观看,