高中数学第三章导数及其应用3.3.2利用导数研究函数的极值课件新人教B版选修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,3.3.2,利用导数研究函数的极值,学习目标：,1,、理解函数极值的概念,2,、掌握利用导数求函数极值的方法,教学重点：,学会用导数求函数极值的方法，并能灵活运用。,教学,难点：,函数在某点取得极值的必要条件与充分条件,。,o,观察图像，函数,y=f,（,x,）在,x,1,x,2,x,3,x,4,x,5,x,6,点的 函数值与这些点附近的函数值有什么关系？,a,b,x,1,x,2,x,3,x,4,x,5,x,6,引入定义,归纳定义,函数的极值（点）,（一）,（二）,强化定义,图中有哪些极值点？极值点唯一吗,小组探究,极值是局部性质，存在于区间内部，而非端点,极大值和极小值之间没有必然的,大小联系,2,、极大值一定比极小值大吗？,1,、区间的端点是极值点吗？,思考,:,极值点两侧函数图像单调性有何特点,?,极大值点,极小值点,即,:,极值点两侧单调性,相反,y,x,O,x,1,a,b,思考,:,极值点两侧导数正负符号有何特点,?,x,2,极值点两侧导数符号,相反,极大值点,极小值点,y,x,O,x,1,a,b,极大值点,极小值点,导数与极值点的关系,x,2,小组探究,结论,：,问题,练习：,下图是导函数 的图象,试找出函数 的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点,.,a,b,x,y,x,1,O,x,2,x,3,x,4,x,5,x,6,典例分析,因为 所以,解,:,令 解得 或,当,x,变化时,f,(,x,),的变化情况如下表,:,x,(,2),2,(2,2),2,(2,+,),0,0,f,(,x,),+,+,单调递增,单调递减,单调递增,典例,分析,f(x,)=0,的根,求函数的定义域,列表判断,求,f(x,),总结求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：,（,1,）确定函数的定义域,（,2,）求导数,f(x,),（,3,）求方程,f(x,)=0,的所有实根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格,若,f(x,),左正右负，则,f(x,),为极大值；,若,f(x,),左负右正，则,f(x,),为极小值,变式练习,课堂小结,1.,函数极值的定义,2.,判断函数极值的方法,3.,求函数极值的步骤,