高中数学第三章圆锥曲线与方程3.4.2圆锥曲线的共同特征教案北师大版选修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,圆锥曲线的共同特征,求曲线方程的基本步骤,:,1.,建立坐标系，设动点坐标,;,2.,写出动点满足的等量关系,;,3.,用坐标表示等量关系,;,4.,化简方程,;,5,.,证明或检验所得的方程是否符合 题意，作答,.,复习回顾,.,创设情境，引入课题,椭圆、抛物线、双曲线都是由不同的平面截一个圆锥面得到的，统称圆锥曲线。,从方程形式看，三种曲线的方程都是二元二次的。它们有没有共同的特征呢？,.,归纳探索，形成概念,回顾：抛物线的,定义,平面内到一个定点,F,的距离和到一条定直线,L,（,F,不在,L,上）的距离之比等于,1,的动点,P,的轨迹是,抛物线。,想一想：,当这个比值是一个不等于,1,的常数时，动点,P,的轨迹又是什么曲线呢？,例,1,：点,M(,x,y,),与定点,F(,4,0),的距离和它到定直线,l,:,的距离的比等于常数 ，求,M,点的轨迹。,解：设,d,是点,M,到直线,l,:,的距离，,根据题意，点,M,的轨迹是集合,x,O,y,M,F,H,d,l,由此得,将上式两边平方，并化简，得,即,这是一个椭圆。,x,O,y,M,F,H,d,l,【思考交流,】,点,M(,x,y,),到定点,F(5,0),的距离和它到定直线,l,:,的距离的比是常数 ，,（,1,）求曲线方程。,（,2,）指出与例,1,的相同处和不同处，与同学交流。,解：,设,d,是点,M,到直线,l,的距离，根据题意，,所求轨迹就是集合,x,O,y,M,F,H,d,l,由此得,x,O,y,M,F,H,d,l,将上式两边平方，并化简得,9,x,2,-16,y,2,=144,，,它是一条双曲线。,即,双曲线也是到定点的距离与它到定直线的距离之比为常数的曲线,结论,x,y,o,F,M,L,d,圆锥曲线的共同特征,.,应用举例，适当延展,例,2,、方程 表示的曲线是（）,A,椭圆,B,双曲线,C,线段,D,抛物线,引导学生分析分子和分母的几何意义,A,【拓展训练,1,】,A,B,错解辨析,C,错误原因,:,例,3,、椭圆 上一点,P,到一个焦点,的距离等于,3,。求它到直线,的距离,d.,适当延展,解：易知,【拓展训练,2,】,d=,d=,3,4,.,归纳小结，提高认识,还记得吗？,1,、圆锥曲线的共同特征是什么？等式成立,的条件是什么？,2,、应用的数学思想是什么？,