高中数学第二章概率2.5离散型随机变量的均值与方差2.5.2离散型随机变量的方差课件北师大版选修.ppt

第,2,课时,离散型随机变量的方差,1,.,理解取有限值的离散型随机变量的方差的概念和意义,.,2,.,能计算简单离散型随机变量的方差,并解决一些实际问题,.,3,.,掌握二项分布的方差公式,并会用公式求方差,.,1,2,1,.,方差,:,一般地,设,X,是一个离散型随机变量,我们用,E,(,X-EX,),2,来衡量,X,与,EX,的平均偏离程度,E,(,X-EX,),2,是,(,X-EX,),2,的期望,并称之为随机变量,X,的方差,记为,DX,.,设离散型随机变量,X,的分布列为,方差越小,则随机变量的取值就,越集中在其均值周围,;,反之,方差越大,则随机变量的取值就,越分散,.,1,2,【做一做,1,-,1,】,投掷两枚均匀的硬币,记正面朝上的硬币个数为,X,则,EX,为,DX,为,.,1,2,1,2,2,.,二项分布的方差,若随机变量,XB,(,n,p,),则,DX=,np,(1,-p,),.,【做一做,2,】,连续掷一枚骰子,10,次,记,X,为出现,6,点的次数,则,DX=,.,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,1,】,袋中有大小相同的小球,6,个,其中红球,2,个、黄球,4,个,规定取,1,个红球得,2,分,1,个黄球得,1,分,.,从袋中任取,3,个小球,记所取,3,个小球的分数之和为,X,求随机变量,X,的分布列、均值和方差,.,分析,:,根据方差的定义,先求分布列,再求均值,最后求方差,.,解,:,由题意可知,X,的所有可能的取值为,5,4,3,.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,求离散型随机变量,的方差的步骤,:,(1),理解,的意义,写出,可能取的全部值,.,(2),求,取各个值的概率,写出分布列,.,(3),根据分布列,由均值的定义求出,E,.,(4),根据方差的定义求出,D,.,若,B,(,n,p,),则不必写出分布列,直接用公式计算即可,.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,2,】,将,300,粒种子分种在,100,个坑内,每坑放,3,粒,每粒种子发芽的概率为,0,.,5,若一个坑内至少有,1,粒种子发芽,则这个坑不需要补种,若一个坑内的种子都没发芽,则这个坑需要补种,.,假定每个坑至多补种一次,求需要补种坑数的方差,.,分析,:,先求每个坑需要补种的概率,100,个坑相当于重复了,100,次试验,所以需补种的坑数,X,服从二项分布,用二项分布的方差公式求解,.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,解此类问题,首先要确定正确的离散型随机变量,然后确定它是否服从特殊分布,若其服从二项分布,则其方差为,np,(1,-p,)(,其中,p,为成功概率,),.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,3,】,某花店每天以每枝,5,元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝,10,元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理,.,(1),若花店一天购进,16,枝玫瑰花,求当天的利润,y,(,单位,:,元,),关于当天需求量,n,(,单位,:,枝,n,N,+,),的函数解析式,.,(2),花店记录了,100,天玫瑰花的日需求量,(,单位,:,枝,),整理得下表,:,题型一,题型二,题型三,题型四,以,100,天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,.,若花店一天购进,16,枝玫瑰花,X,表示当天的利润,(,单位,:,元,),求,X,的分布列、均值及方差,;,若花店计划一天购进,16,枝或,17,枝玫瑰花,你认为应购进,16,枝还是,17,枝,?,请说明理由,.,解,:,(1),当,n,16,时,y=,16,(10,-,5),=,80,.,当,n,15,时,y=,5,n-,5(16,-n,),=,10,n-,80,.,题型一,题型二,题型三,题型四,(2),X,可取,60,70,80,P,(,X=,60),=,0,.,1,P,(,X=,70),=,0,.,2,P,(,X=,80),=,0,.,7,.,X,的分布列为,EX=,60,0,.,1,+,70,0,.,2,+,80,0,.,7,=,76,.,DX=,(60,-,76),2,0,.,1,+,(70,-,76),2,0,.,2,+,(80,-,76),2,0,.,7,=,44,.,解法一,:,花店一天应购进,16,枝玫瑰花,.,理由如下,:,当一天购进,17,枝时,当天的利润,Y,的分布列为,题型一,题型二,题型三,题型四,Y,的数学期望,EY=,55,0,.,1,+,65,0,.,2,+,75,0,.,16,+,85,0,.,54,=,76,.,4,.,Y,的方差,DY=,(55,-,76,.,4),2,0,.,1,+,(65,-,76,.,4),2,0,.,2,+,(75,-,76,.,4),2,0,.,16,+,(85,-,76,.,4),2,0,.,54,=,112,.,04,.,由以上的计算结果可以看出,DXDY,即购进,16,枝玫瑰花时利润波动相对较小,.,另外,虽然,EXEY,但两者相差不大,故花店一天应购进,16,枝玫瑰花,.,解法二,:,花店一天应购进,17,枝玫瑰花,.,理由如下,:,因为,EY=,76,.,4,DY,则自动包装机,的质量较好,.,答案,:,乙,1,2,3,4,5,5,甲、乙两个野生动物保护区有相同的自然环境,且野生动物的种类和数量也大致相等,而两个保护区内每个季度发现违反野生动物保护条例的事件次数的分布列分别为,甲,:,乙,:,试评定这两个保护区的管理水平,.,1,2,3,4,5,解,甲保护区违规次数,的均值和方差为,E,=,0,0,.,3,+,1,0,.,3,+,2,0,.,2,+,3,0,.,2,=,1,.,3,D,=,(0,-,1,.,3),2,0,.,3,+,(1,-,1,.,3),2,0,.,3,+,(2,-,1,.,3),2,0,.,2,+,(3,-,1,.,3),2,0,.,2,=,1,.,21,.,乙保护区违规次数,的均值和方差为,E,=,0,0,.,1,+,1,0,.,5,+,2,0,.,4,=,1,.,3,D,=,(0,-,1,.,3),2,0,.,1,+,(1,-,1,.,3),2,0,.,5,+,(2,-,1,.,3),2,0,.,4,=,0,.,41,.,因为,E,=,E,D,D,所以两个保护区内每个季度发生的违规事件的平均次数相同,但甲保护区的违规事件次数相对分散和波动,乙保护区内的违规事件次数更集中和稳定,.,