高中全程复习配套选修线性变换与矩阵运算数学理福建专用.ppt

*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,高中全程复习配套课件选修线性变换与矩阵运算数学理福建专用,三年,6,考 高考指数,:,1.,了解矩阵与矩阵的乘法的意义，理解矩阵乘法不满足交换律、消去律，会验证,2,矩阵乘法满足结合律,.,2.,理解逆矩阵的意义，懂得逆矩阵可能不存在,.,3.,理解逆矩阵的唯一性和,(AB),-1,=B,-1,A,-1,等简单性质，了解其在变换中的意义,.,4.,了解行列式的定义，会用行列式求逆矩阵,.,5.,能用变换与映射的观点认识解线性方程组的意义，会用系数矩阵的逆矩阵解线性方程组，理解线性方程组解的存在性、唯一性,.,将线段变成_；,高中全程复习配套课件选修线性变换与矩阵运算数学理福建专用,AX1+AX2=_；,(2)矩阵乘法法则：对任意两个22矩阵A=,对应的变换作用下变为Q(x,y).,【解析】,曲线经其变换后的方程，从而判断其形状.,三年6考 高考指数:,逆矩阵作为矩阵在线性变换中可以对曲线进行变换，而逆矩阵又对应特殊的变换逆变换，因此注意逆变换在解题中的应用.,答案：表示将原图形沿直线y=x翻折变换,阵C变换为直线l2上的点(x,y)，则x=(n+4)x+(m-4)y,第二步实施B-1变换,此为伸缩变换,即将横坐标压缩为原来的一半，从而变为焦点在y轴上的椭圆.,解得 ，代入方程x2+y2=1,化简得4x2+y2=1,解答本题的关键是计算A2.,(2)判断矩阵A是否可逆？若可逆，求出矩阵A的逆矩阵A-1；,1.,计算,22,矩阵的乘法，求,22,矩阵的逆矩阵、逆矩阵与线性变换及利用逆矩阵解线性方程组是高考热点,.,2.,以解答题形式出现,.,1.,线性变换的基本性质,(1),定理,1:,设,t,k,是实数，则,A(tX,1,)=_,；,AX,1,+AX,2,=_,；,A(tX,1,+kX,2,)=_.,t(AX,1,),A(X,1,+X,2,),tAX,1,+kAX,2,(2),定理,2,：可逆的线性变换具有如下性质,将直线变成,_,；,将线段变成,_,；,将平行四边形变成,_.,直线,线段,平行四边形,2.,复合变换与矩阵乘法,(1),复合变换：一般地，设,A,，,B,是平面上的两个变换，将平面上每个点,P,先用变换,A,变到,P,，再用变换,B,将,P,变到,P,，则从,P,到,P,也是平面上的一个变换，称为,A,，,B,的复合变换，也称为,B,与,A,的乘积，记作,_.,BA,(2),矩阵乘法法则：对任意两个,22,矩阵,A=,和,B=,，规定它们的乘积,BA=,矩阵的乘法不满足,_,律与,_,律，满足,_,律,.,(3),变换的乘法与矩阵的乘法都不满足,_.,交换,消去,结合,交换律,纯量矩阵,零矩阵,单位方阵,对角阵,_,_,_,_,(4),特殊矩阵,【,即时应用,】,(1),思考：矩阵的乘法与实数的乘法是否完全相同？,提示：不完全相同,.,矩阵的乘法与实数的乘法相比较，最重要的差别是，矩阵的乘法不满足交换律和消去律,.,(2),已知梯形,ABCD,其中,A(0,0),B(3,0),C(1,2),D(2,2),先将梯形作关于,x,轴的反射变换,再将所得图形绕原点逆时针旋转,90,则连续两次变换所对应的变换矩阵,M=_,它的几何意义是,_.,【,解析,】,由条件得,这个复合变换的几何意义表示将原图形沿直线,y=x,翻折变换,.,答案：表示将原图形沿直线,y=x,翻折变换,(3)=_.,【,解析,】,答案：,(1)若矩阵A，B满足_,则称A，B是可逆矩阵，B是A的,AX1+AX2=_；,逆矩阵作为矩阵在线性变换中可以对曲线进行变换，而逆矩阵又对应特殊的变换逆变换，因此注意逆变换在解题中的应用.,能用变换与映射的观点认识解线性方程组的意义，会用系数矩阵的逆矩阵解线性方程组，理解线性方程组解的存在性、唯一性.,代入2x-y=4，得24x+(4-m)y-nx+(n+4)y=4，,三年6考 高考指数:,能用变换与映射的观点认识解线性方程组的意义，会用系数矩阵的逆矩阵解线性方程组，理解线性方程组解的存在性、唯一性.,高中全程复习配套课件选修线性变换与矩阵运算数学理福建专用,用，再经过矩阵B=作用，变为直线l2:2x-y=4，求矩阵A.,答案：表示将原图形沿直线y=x翻折变换,记 若A可逆，则方程AX=B的解X=_.,(1)定理1:设 t,k是实数，则,计算22矩阵的乘法，求22矩阵的逆矩阵、逆矩阵与线性变换及利用逆矩阵解线性方程组是高考热点.,曲线经其变换后的方程，从而判断其形状.,A(tX1)=_；,即(8-n)x+(4-2m-n)y=4，,逆矩阵作为矩阵在线性变换中可以对曲线进行变换，而逆矩阵又对应特殊的变换逆变换，因此注意逆变换在解题中的应用.,(4)设 若ABBA，则k的值为_.,(4),设 若,AB,BA,，则,k,的值为,_.,【,解析,】,由,AB,BA,，得,k,3.,答案：,3,3.,逆变换与逆矩阵,(1),若矩阵,A,，,B,满足,_,则称,A,，,B,是可逆矩阵，,B,是,A,的,逆，记为,B=_,，反过来,A=_.,(2),定理,1,：设,A=,记,=ad-bc,则,A,可逆的充分必要条件是,_,；,AB=BA=E,A,-1,B,-1,0,当,0,时，,A,-1,=ad-bc,称为矩阵,A,的行列式，,记作,且,=_.,矩阵,A,的行列式记作,|A|,，也记,作,detA.,(3),定理,2:,如果,_,，则,AB,可逆，且,(AB),-1,=_.,4.,逆矩阵与二元一次方程组,记 若,A,可逆，则方程,AX=B,的解,X=_.,ad-bc,A,B,都可逆,A,-1,B,B,-1,A,-1,【,即时应用,】,根据变换的几何意义，矩阵,A=,的逆矩阵为,_.,【,解析,】,矩阵,A,表示的变换是绕原点逆时针旋转 ，其逆变换,是绕原点逆时针旋转,-,，它的矩阵就是所求的逆矩阵，即,答案：,矩阵乘法及其应用,【,方法点睛,】,关于矩阵的乘法运算注意的问题,(1),矩阵的乘法要严格按照乘法法则进行，特别注意位置的对应要准确,.,(2),对于某一向量进行多次矩阵变换时，通常先进行矩阵乘法运算，使多次变换转化为一次变换，再利用矩阵与向量的乘法运算求向量,.,【例1】(江苏高考)已知矩阵A=，向量,求向量 ，使得,【解题指南】本题是已知向量进行两次矩阵变换A后,变为向量 ,故先进行矩阵的乘法,得A2,再利用待定系数法求向量 .,【,规范解答,】,因 故设,=,由 得：,【,反思,感悟,】1.,解答本题的关键是计算,A,2,.,2.,矩阵的乘法是矩阵的基本运算，在解题中作为基础工具广泛应用于矩阵相关知识中,.,【,变式训练,】,若 试求,x,的值,.,【,解析,】,3x=1,【,变式备选,】,设数列,a,n,、,b,n,满足,a,n,1,2a,n,3b,n,，,b,n,1,2b,n,，且满足 求二阶矩阵,M.,【,解析,】,依题设有,令,A,，则,M,A,4,，,矩阵的乘法与线性变换,【,方法点睛,】,1.,矩阵乘法与复合变换,矩阵,MN,对应的变换是一个复合变换，变换的顺序是先进行右边的矩阵,N,对应的变换，再进行左边的矩阵,M,对应的变换，注意变换顺序不能颠倒,.,2.,矩阵的乘法在线性变换中的应用,当对曲线连续进行变换时，可以先进行矩阵的乘法运算，从而简化变换过程,.,【例2】(莆田模拟)直线l1:x=-4先经过矩阵A=作,用，再经过矩阵B=作用，变为直线l2:2x-y=4，求矩阵A.,【解题指南】本题已知变换前后的直线l1、l2，矩阵B，故可先表,示出BA，再利用待定系数法列方程组求m，n.,【,规范解答,】,设,C=BA=,则直线,l,1,上的点,(x,y),经矩,阵,C,变换为直线,l,2,上的点,(x,y),，则,x=(n+4)x+(m-4)y,y=-nx+4y,，代入,2x-y=4,，得,(3n+8)x+(2m-12)y=4,与,l,1,:x=-4,比较系数得，,m=6,n=-3,A=,【,互动探究,】,本题若先经过矩阵,B,作用，再经过矩阵,A,作用，其他条件不变，试求矩阵,A.,【,解析,】,设,C=AB=,则直线,l,1,上的点,(x,y),经过矩阵,C,变换，变为直线,l,2,上的点,(x,y),，,则,代入,2x-y=4,，得,2,4x+(4-m)y,-,nx+(n+4)y,=4,，,即,(8-n)x+(4-2m-n)y=4,，,与,l,1,：,x=-4,比较系数得：,解得,:n=9,，,【,反思,感悟,】1.,矩阵的乘法不满足交换律即,ABBA.,2.,若已知变换前后的曲线方程，求变换矩阵，一般求出变换前或后的曲线方程，再比较系数列方程组求解,.,逆矩阵的求法及其应用,【,方法点睛,】,1.,逆矩阵的求法,(1),定义法：利用,AA,-1,=E,待定系数法求,A,-1,；,(2),行列式法：利用公式,A,-1,=,(3),逆变换法：找出矩阵,A,对应的变换的逆变换，从变换的角度求,A,-1,.,2.,逆矩阵在线性变换中的应用,逆矩阵作为矩阵在线性变换中可以对曲线进行变换，而逆矩阵又对应特殊的变换,逆变换，因此注意逆变换在解题中的应用,.,【,例,3】,已知,A=,求圆,x,2,+y,2,=1,在,(AB),-1,变换作用下的图形,.,【,解题指南,】,本题可利用几何变换的方法来求,(AB),-1,，再求已知,曲线经其变换后的方程，从而判断其形状,.,【,规范解答,】,根据题意可知，矩阵,A,表示逆时针旋转,60,的旋转变换，矩阵,B,表示沿,x,轴方向伸长,2,倍的伸缩变换，从而,于是,设,(x,y),为,x,2,+y,2,=1,上任意一点,(x,y),为变换后对应的点,坐,标变换公式为,解得 ，代入方程,x,2,+y,2,=1,化简得,4x,2,+y,2,=1,即 ，它是一个焦点在,y,轴上的椭圆,.,【,反思,感悟,】,从本题可知,(AB),-1,=B,-1,A,-1,变换是第一步实施,A,-1,变换，此为旋转变换，而圆是中心对称图形，所以曲线没有变化；第二步实施,B,-1,变换,此为伸缩变换,即将横坐标压缩为原来的一半，从而变为焦点在,y,轴上的椭圆,.,【变式训练】(南通模拟)已知矩阵A=,将直线l：x+y-1=0变换成直线l.,(1)求直线l的方程；,(2)判断矩阵A是否可逆？若可逆，求出矩阵A的逆矩阵A-1；若不可逆，请说明理由.,【,解析,】(1),在直线,l,上任取一点,P(x,0,y,0,),，设它在矩阵,A=,对应的变换作用下变为,Q(x,y).,，即,又点,P(x,0,y,0,),在直线,l,:x+y-1=0,上,即直线,l,的方程为,4x+y-7=0.,(2)0,矩阵,A,可逆,.,设,谢谢观看！,