高中数学定积分在物理中的应用.ppt

单击此处编辑母版文本样式,课堂讲练互动,课前探究学习,高中数学定积分在物理中的应用,【,课标要求,】,1,通,过具体实例了解定积分在物理中的应用,2,会求变速直线运动的路程、位移和变力作功问题,【,核心扫描,】,利用定积分求变速直线运动的路程、位移和变力所作的功,(,重点,),自学导引,定积分在物理中的应用,变速直,线运动,作变速直线运动的物体所经过的路程,s,，等于其速度函数,v,v,(,t,)(,v,(,t,),0),在时间区间,a,，,b,上的定积分，即,变力作功,如果物体在变力,F,(,x,),的作用下做直线运动，并且物体沿着与,F,(,x,),相同的方向从,x,a,移动到,x,b,(,a,b,),，那么变力,F,(,x,),所作的功为,想一想：,利用定积分求变速直线运动的路程和位移是同一个式子,吗？,提示,路程是标量，位移是矢量，路程和位移是两个不同的概念，,(1),当,v,(,t,)0,时，求某一时间段内的路程和位移均用,求解；,(2),当,v,(,t,)0,时，求某一时间段内的位移用 求解，这一时段的路程是位移的相反数，即路程为,.,名师点睛,1,在变速直线运动中求路程、位移,路,程是位移 的绝对值之和，从时刻,t,a,到时刻,t,b,所经过的路程,S,和位移,S,分别为：,(1),若,V,(,t,)0,，则,S,V,(,t,)d,t,，,S,V,(,t,)d,t,.,(2),若,V,(,t,)0,，则,S,V,(,t,)d,t,，,S,V,(,t,)d,t,.,(3),若在区间,a,，,c,上，,V,(,t,)0,，在区间,c,，,b,上,V,(,t,)0,，,则,s,V,(,t,)d,t,V,(,t,)d,t,；,S,V,(,t,)d,t,.,2,定积分在物理中的应用,(1),做,变速直线运动的物体所经过的路程,s,，等于其速度函数,v,v,(,t,)(,v,(,t,)0),在时间区间,a,，,b,上的定积分，即,s,v,(,t,)d,t,.,(2),一物体在恒力,F,(,单位：,N),的作用下做直线运动，如果物体沿着与,F,相同的方向移动了,s,(,单位：,m),，则力,F,所作的功为,W,Fs,；而若是变力所做的功,W,，等于其力函数,F,(,x,),在位移区间,a,，,b,上的定积分，即,W,F,(,x,)d,x,.,说明,：做变速直线运动的物体所经过的路程,s,在数值上其实就是时间一速度坐标系中对应曲边梯形的面积，而变力做功实际上也是位移,力坐标系中对应曲边梯形的面积在变力做功时，不限定,F,(,x,),为非负数，这样求出来的定积分可能为负数当定积分为负数时，说明变力做负功，即克服变力做了功,而若是变力所做的功W，等于其力函数F(x)在位移区间a，b上的定积分，即W F(x)dx.,(2)依题意 (8t2t2)dt0，,因为位置决定于位移，所以它是v(t)在0,4上的定积分，而路程是位移的绝对值之和，所以需要判断在0,4上，哪个时间段的位移为负,(2)一物体在恒力F(单位：N)的作用下做直线运动，如果物体沿着与F相同的方向移动了s(单位：m)，则力F所作的功为WFs；,1在变速直线运动中求路程、位移,提示路程是标量，位移是矢量，路程和位移是两个不同的概念，(1)当v(t)0时，求某一时间段内的路程和位移均用,1通过具体实例了解定积分在物理中的应用,解当0t1时，v(t)0，当1t2时，v(t)4,时,，,P,点向,x,轴负方向运动,故,t,6,时,，,点,P,离开原点的路程,当,t,6,时,，,点,P,的位移为,(2),依题意,(8,t,2,t,2,)d,t,0,，,(1),用定积分解决变速直线运动的位移和路程问题时，将物理问题转化为数学问题是关键,(2),路程是位移的绝对值之和，因此在求路程时，要先判断速度在区间内是否恒正，若符号不定，应求出使速度恒正或恒负的区间，然后分别计算，否则会出现计算失误,【,变式,1】,变,速直线运动的物体的速度为,v,(,t,),1,t,2,，初始位置为,x,0,1,，求它在前,2,秒内所走的路程及,2,秒末所在的位置,解,当,0,t,1,时，,v,(,t,)0,，当,1,t,2,时，,v,(,t,)0.,所以前,2,秒钟内所走的路程,题型二求变力所作的功,【,例,2】,在,底面积为,S,的圆柱形容器中盛有一定量的气体，在等温条件下，由于气体的膨胀，把容器中的一个活塞,(,面积为,S,),从点,a,处推到,b,处，计算在移动过程中，气体压力所做的功,力,F,对物体所做的功为,W,F,S,，求出变力,F,的表达式是本题中求功的关键,【,题后反思,】,解决变力作功注意以下两个方面：,(1),首先要将变力用其方向上的位移表示出来，这是关键的一步,(2),根据变力作功的公式将其转化为求定积分的问题,因为位置决定于位移，所以它是,v,(,t,),在,0,4,上的定积分，而路程是位移的绝对值之和，所以需要判断在,0,4,上，哪个时间段的位移为负,则s V(t)dt V(t)dt；,2会求变速直线运动的路程、位移和变力作功问题,题型二求变力所作的功,而若是变力所做的功W，等于其力函数F(x)在位移区间a，b上的定积分，即W F(x)dx.,解当0t1时，v(t)0，当1t2时，v(t)0.,(2)一物体在恒力F(单位：N)的作用下做直线运动，如果物体沿着与F相同的方向移动了s(单位：m)，则力F所作的功为WFs；,而若是变力所做的功W，等于其力函数F(x)在位移区间a，b上的定积分，即W F(x)dx.,(2)依题意 (8t2t2)dt0，,2会求变速直线运动的路程、位移和变力作功问题,所以前2秒钟内所走的路程,(2)路程是位移的绝对值之和，因此在求路程时，要先判断速度在区间内是否恒正，若符号不定，应求出使速度恒正或恒负的区间，然后分别计算，否则会出现计算失误,题型二求变力所作的功,S V(t)dt.,所经过的路程S和位移S分别为：,(2)一物体在恒力F(单位：N)的作用下做直线运动，如果物体沿着与F相同的方向移动了s(单位：m)，则力F所作的功为WFs；,精品课件,！,精品课件,！,根据速度函数,v,(,t,),确定,v,(,t,),的符号才能转化为用定积分求路程,