高中数学第三章导数及其应用3.3.2极大值与极小值课件6苏教版选修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.3.2,极大值与极小值,x,y,0,x,4,x,3,x,2,a,b,x,1,知 识 回 顾,1,、一般地,设函数,y=,f(x,),在某个区间,内可导,则函数在该区间（充分不必要,),如果,f(x,)0,如果,f(x,)0,，求得其解集；求,f(x,)0,，求得其解集，,(4),写出函数单调区间,注意,:,如果在,某个区间内,恒有,f,(x,)=0,则,f(x,),为常数函数,.,当,x=x,0,时,f,(x,0,)=0,且当,x,x,0,与,x,x,0,时,f,(x,0,),异号，则函数在该点单调性发生改变,.,问题一：极值的概念？,创设情境,x,y,0,x,4,x,3,x,2,a,b,x,1,函数的局部性质,一般地，设函数,y=,f(x,),在,x=x,0,及其附近有定义，如果,f(x,0,),的值比,x,0,附近所有各点的函数值都大，我们就说,f(x,0,),是函数的一个,极大值,，记作,y,极大值,=f(x,0,),，,x,0,是极大值点,。如果,f(x,0,),的值比,x,0,附近所有各点的函数值都小，我们就说,f(x,0,),是函数的一个,极小值,。记作,y,极小值,=f(x,0,),，,x,0,是极小值点,。极大值与极小值,统称为极值,.,一、函数极值的定义,知识建构,注意,1,、在定义中，取得极值的点称为极值点，,极值点,是,自变量,(x),的值，,极值,指的是,函数值,(y),。,2,、极值是一个,局部,概念，极值只是某个点的函数值与它,附近点,的函数值比较是最大或最小,并,不意味,着它在函数的整个的定义域内最大或最小。,3,、函数的,极值不是唯一,的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。,4,、极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的,极大值未必大于极小值,f,(,x,)0,y,x,O,x,1,a,b,y,=,f,(,x,),f,(,x,)0,f,(,x,)0,x,2,问题二：函数极值与导数有何关系？,知识建构,极小值,极大值,三，极值与导数的关系（表格）,X,X,1,左侧,X,1,X,1,右侧,增,极大植,f(x,1,),减,X,X,2,左侧,X,2,X,2,右侧,减,极小植,f(x,2,),增,极大值与导数之间的关系,极小值与导数之间的关系,例：,求,f,（,x,）,x,x,的极值,.,解：,问题三；知识应用,例,2,求的 极值,解：,y=x,2,-4,令,y=0,，解得,x,1,=,2,，,x,2,=2,当,x,变化时，,y,，,y,的变化情况如下表,极小值,-5,0,2,极大值,17/3,+,0,+,(2,+),(-2,2),-2,(-,-2),x,当,x=,2,时，,y,有极大值且,y,极大值,=17/3,当,x=2,时，,y,有极小值且,y,极小值,=-5,（,1,）确定函数的定义域,;,（,2,）求导数,f,(x),；,（,3,）求方程,f(x,)=0,的所有实数根 ；,（,4,）根据每个实数根左右两侧导函数,f,(,x,),符号的变 化，确定极大（小）值。,知识建构,问题四：求解函数极值的一般步骤：,课堂互动：,已知,函数的,极值求参数,经检验，,a=6,b=-9,满足题意。,解：,因为在,x=1,和,x=2,处有极值,则导数为,0,经检验，满足题意。,变式：,y=alnx+bx,2,+x,在,x=1,和,x=2,处,有极值，求,a,、,b,的值。,知识建构,五、课堂练习,1,、,y=alnx+bx,2,+x,在,x=1,和,x=2,处有极值，求,a,、,b,的值,五、课堂小结,(3),用函数的导数为,0,的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格,.,检查,f,(x,),在方程根左右的值的符号，求出极大值和极小值,.,求函数,f(x,),的极值的步骤,:,(1),求导数,f,(x,);,(2),求方程,f,(x)=0,的根；,(x,为极值点,.),思考：,已知函数,有极大值和极小值，求,a,的取值范围？,课后作业,谢谢各位莅临指导！,