高中数学第3章空间向量与立体几何3.1.3空间向量基本定理备课苏教版选修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,问题情境,平面向量基本定理表明，平面内任一向量可以用该平面的两个不共线向量来线性表示，那么，,空间任一向量能用三个不共线的向量来线性表示吗？,构建数学,1,.,复习平面向量基本定理的内容及其理解,如果 ，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一,平面内的任一向量 ，有且只有一对实数,1,，,2,，,使得,2,类比平面向量基本定理，得出空间向量基本定理,（,1,）空间向量的基本定理,（,2,）空间向量基本定理的证明,（,4,）空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底,（,5,）如果空间一个基底的三个基向量两两互相垂直，那么这个基底叫做正交基底，特别地，当一个正交基底的三个基向量都是单位向量时，称这个基底为单位正交基底，通常用,，,表示,（,6,）推论：设,O,，,A,，,B,，,C,是不共面的四点，则对空间任一点,P,，都存在惟一的三个有序实数,x,，,y,，,z,，,使 ,（,3,）如果三个向量 ，不共面，那么空间的任一向量都可,由 ，线性表示，我们把,，,叫做空间的一个基,底 ，叫做基向量,数学应用,O,A,C,M,E,D,B,A,D,B,练一练,（,1,）作业：课后练习,1,，,2,，,3,（,2,）如图，空间平移,ABC,到,A,1,B,1,C,1,，连接对应顶点，已知,，且,M,是,BC,1,的中点，,N,在,AC,1,上，,回顾小结,本节课学习了以下内容：,1,掌握空间向量基本定理及其推论；,2.,理解空间任意一个向量可以用不共面的三个已知向量线性表示；,3,在简单问题中，会选择适当的基底来表示任一空间向量；,4,思想方法上，我们采用了类比的思想由平面向量的基本定理,扩展到空间向量的基本定理；,5.,空间向量要注重数形结合，注重培养我们的空间想象能力,