课件-7.3三元一次方程组及其解法课件.ppt

7.3三元一次方程组及其解法课件,（,1,）回顾解二元一次方程组的思路。,二元一次方程组,一元一次方程,消元,（,2,）消元方法：,代入法（代入消元法）,加减法（加减消元法）,回顾旧知,小明手头有,12,张面额分别为,1,元、,2,元、,5,元的纸币，共计,22,元，其中,1,元纸币的数量是,2,元纸币数量的,4,倍,.,求,1,元、,2,元、,5,元纸币各多少张,.,问题中含有几个未知数？有几个相等关系？,小明手头有,12,张面额分别为,1,元、,2,元、,5,元的纸币，共计,22,元，其中,1,元纸币的数量是,2,元纸币数量的,4,倍,.,求,1,元、,2,元、,5,元纸币各多少张,.,分析,1,元纸币张数,2,元纸币张数,5,元纸币张数,12,张，,1,元纸币的张数,2,元纸币的张数的,4,倍，,1,元的金额,2,元的金额,5,元的金额,22,元,.,三,三,（,1,）这个问题中包含有,个未知数：,（,2,）这个问题中包含有,个相等关系：,1,元、,2,元、,5,元纸币的张数,.,设,1,元、,2,元、,5,元的纸币分别为,x,张、,y,张、,z,张,.,根据题意，可以得到下面三个方程：,x+y+z=12,x=4y,x+2y+5z=22,你能根据等量关系列出方程吗,?,7.3三元一次方程组及其解法,x+y+z=12,x=4y,x+2y+5z=22,观察方程、你能得出什么？,都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是,1,，像这样的整式方程叫做,三元一次方程,.,这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成,x+y+z=12,，,x=4y,，,x+2y+5z=22.,由三个一次方程组成的含三个未知数方程组，叫做,三元一次方程组,.,判断下列方程组是不是三元一次方程组,?,方程个数一定是,三个,方程中含有未知数的,个数,是,三个,判一判,方程中含有未知数的项的,次数,都是,一次,方程组中一共有,三个,未知数,x+y=20,y+z=19,x+z=21,判一判,三元一次方程组,一元一次方程,二元一次方程组,1.,化“三元”为“二元”,总结,消元,消元,三元一次方程组求法步骤：,2.,化“二元”为“一元”,怎样解三元一次方程组？,（也就是消去一个未知数）,观察方程组：,仿照前面学过的代入法，可以把分,别代入，得到两个只含,y,，,z,的方程,试一试,解方程组,2,x,+2,z,=2,，,得,1.,化“三元”为“二元”,考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个,?,）,2.,化“二元”为“一元”,。,x,-,z,=4,解法一,：消去,y,例题解析,解法二,：消去,x,由得，,x=z+4 ,把代入、得，,2z+y=-2 ,2z-y=-4 ,（,z+4)+y+z=2,(z+4)-y+z=0,化简得，,例题解析,解：,，,得,2x+2z=2 ,化简，得,x+z=1,+,得,把 代入,，,得,x,=,2x=5,x-z=4,x+z=1,把,代入,，,得,y=1,所以，原方程组的解是,例题解析,分析：,方程,中只含,x,z,因此，可以由消去,y,，得到一个只含,x,，,z,的方程，与方程组成一个二元一次方程组,解方程组,3x,4z=7 ,2x,3y,z=9 ,5x,9y,7z=8 ,解：,3,，得,11x,10z=35 ,与组成方程组,3x,4z=7,11x,10z=35,解这个方程组，得,X=5,Z=-2,把,x,5,，,z,-2,代入，得,y=,因此，三元一次方程组的解为,X=5,Y=,Z=-2,例题解析,1.,化“三元”为“二元”,解：，得,2.,化“二元”为“一元”,解方程组,原方程组中有哪个方程还没有用到？,可不可以不用？,例题解析,解方程组,解,:,-,，得,+,，得,所以,原方程组的解是,把,x=1,代入方程、，分别得,例题解析,也可以这样解,:,+,得,即，,得,得,，得,所以，原方程组的解是,例题解析,解方程组,x+y+2z=3 ,-2x-y+z=-3 ,x+2y-4z=-5 ,解,：（加减消元法，,先消去,x,）,2+,，,得,y+5z=3 ,-,，,得,y-6z=-8 ,由联立成方程组,y+5z=3,y-6z=-8,解得：,y=-2,，,z=1,把,y=1,，,z=-2,代入，得,x=3,x=3,y=-2,z=1,解：（代入消元法，,先消去,x,),由方程，,得,x=3-y-2z ,把分别代入，,得,y+5z=3,y-6z=-8,解得：,y=-2,，,z=1,把,y=1,，,z=-2,代入，得,x=3,x=3,y=-2,z=1,例题解析,2.,三元一次方程组的解法,三元一次方程组,消元,二元一次方程组,消元,一元一次方程,通过本课时的学习，需要我们掌握：,1,、三元一次方程组的概念,1.解二元一次方程组的基本思路:,解二元一次方程组,消元转化,(,代入,消元、,加减,消元),解一元一次方程,2,.,解,三,元一次方程组,也通过,消元,将,三元,转化,为,二元,再,转化,为,解,一元一次方程,1.,在方程,5x,2y,z,3,中，若,x,1,，,y,2,，,则,z,_.,【,解析,】,把,x=-1,y=-2,代入方程中，即可求出,z,的值,.,【,答案,】4,2.,解方程组,则,x,_,，,y,_,，,z,_.,x,y,z,11,，,y,z,x,5,，,z,x,y,1.,【,解析,】,通过观察未知数的系数，可采取,+,求出,y,，,+,求出,z,，最后再将,y,与,z,的值代入任何一个方程求出,x,即可,.,【,答案,】6 8 3,3.,若,x,2y,3z,10,，,4x,3y,2z,15,，则,x,y,z,的值为（）,A.2 B.3 C.4 D.5,【,解析,】,选,D.,通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，,5x+5y+5z=25,，所以,x+y+z=5.,4.,在等式,y=ax,2,bx,c,中,当,x=-1,时,y=0;,当,x=2,时,y=3;,当,x=5,时,y=60.,求,a,b,c,的值,.,解：根据题意，得三元一次方程组,a,b,c=0,，,4a,2b,c=3,，,25a,5b,c=60.,，得,a,b=1 ,，得,4a,b=10 ,与组成二元一次方程组,a,b=1,，,4a,b=10.,a=3,，,b=-2.,解这个方程组，得,把 代入，得,a=3,，,b=-2.,c=-5,a=3,，,b=-2,，,c=-5.,因此,速度就是一切，它是竞争不可或缺的因素。,