资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二章 方程与不等式,2.2分式方程,中考数学,(广东专用,),考点一,分式方程及其解法,A,组,2014-2018,年,广,东中考题组,五年中考,1.,(2016梅州,7,3分)对于实数,a,、,b,定义一种新运算“,”为:,a,b,=,这里等式右边是实数,运算.例如:1,3=,=-,.则方程,x,(-2)=,-1的解是,(),A.,x,=4B.,x,=5C.,x,=6D.,x,=7,答案,B根据新运算可知,=,-1,解得,x,=5.经检验,x,=5是原方程的解,故选B.,思路分析,将原方程利用定义的新运算转化为普通分式方程,然后解这个分式方程并验根.,易错警示,分式方程中右边的常数项漏乘公分母,x,-4,造成结果错误.,2.,(2018广州,13,3分)方程,=,的解是,.,答案,x,=2,解析,方程两边同乘,x,(,x,+6),得,x,+6=4,x,解得,x,=2.,检验:当,x,=2时,x,(,x,+6),0,所以原分式方程的解是,x,=2.,思路分析,观察可得最简公分母为,x,(,x,+6),方程两边同时乘最简公分母,把分式方程转化为整,式方程求解.最后要检验.,方法规律,解分式方程的步骤:去分母;求出整式方程的解;检验;得出结论.,易错警示,解分式方程时,一定要检验.,3.,(2016广州,14,3分)方程,=,的解是,.,答案,x,=-1,解析,原分式方程两边同时乘2,x,(,x,-3),得,x,-3=2,2,x,解得,x,=-1,检验:当,x,=-1时,2,x,(,x,-3),0,x,=-1是原分式方程的解.,4.,(2015广州,13,4分)分式方程,=,的解是,.,答案,x,=2,解析,分式方程的两边同乘,x,(,x,+1),得3,x,=2,x,+2,x,=2.,经检验,x,=2是原方程的根.,1.,(2015茂名,10,3分)张三和李四两人加工同一种零件,每小时张三比李四多加工5个零件,张三,加工120个零件与李四加工100个零件所用的时间相等,求张三和李四每小时加工多少个零件.,若设张三每小时加工这种零件,x,个,则下面列出的方程正确的是,(),A.,=,B.,=,C.,=,D.,=,答案,B张三加工120个零件的时间为,小时,李四加工100个零件所用的时间为,小时,根据题意得,=,故选B.,考点二,分式方程的应用,2.,(2018广东,20,7分)某公司购买了一批,A,、,B,型芯片,其中,A,型芯片的单价比,B,型芯片的单价少9,元,已知该公司用3 120元购买,A,型芯片的条数与用4 200元购买,B,型芯片的条数相等.,(1)求该公司购买的,A,、,B,型芯片的单价各是多少元;,(2)若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用为6 280元,求购买了多少条,A,型芯片.,解析,(1)设,A,型芯片的单价为,x,元,则,B,型芯片的单价为(,x,+9)元,依题意,得,=,解得,x,=26,经检验,x,=26是原方程的解,且符合题意.,x,+9=35.,答:该公司购买,A,、,B,型芯片的单价分别是26元、35元.,(2)设购买了,y,条,A,型芯片,则购买了(200-,y,)条,B,型芯片,依题意,得26,y,+35(200-,y,)=6 280,解得,y,=80.,答:购买了80条,A,型芯片.,思路分析,(1)设,A,型芯片的单价为,x,元,则,B,型芯片的单价为(,x,+9)元,根据“用3 120元购买,A,型,芯片与用4 200元购买,B,型芯片的条数相等”列出方程,解方程即可;,(2)设购买了,y,条,A,型芯片,则购买了(200-,y,)条,B,型芯片,根据“购买的总费用为6 280元”,可得方,程26,y,+35(200-,y,)=6 280,解方程即可.,方法规律,本题考查了分式方程的应用.,列分式方程解应用题的一般步骤:审、设、列、解、验、答.,必须严格按照这6步进行做题,规范解题步骤,另外还要注意完整性:如设和答叙述要完整,要写,出单位等.,3.,(2018深圳,21,8分)某超市预测某品牌饮料能畅销,就用1 600元购进一批饮料,面市后果然供,不应求,又购进6 000元的同种饮料,第二批所购饮料的数量是第一批的3倍,但进货单价比第一,批贵了2元.,(1)第一批饮料的进货单价是多少元?,(2)若两次购进饮料按同一价格销售,全部售完后,获利不少于1 200元,那么销售单价至少为多,少元?,解析,(1)设第一批饮料进货单价为,x,元,则,3=,解得,x,=8.,经检验,x,=8是分式方程的解.,答:第一批饮料进货单价是8元.,(2)由(1)知第一批购进,=200瓶,第二批购进600瓶,设销售单价为,m,元,则(,m,-8)200+(,m,-10),600,1 200,化简得,m,-8+3(,m,-10),6,解得,m,11.,答:销售单价至少为11元.,思路分析,(1)用总价除以单价表示购进饮料的数量,根据两批饮料的数量的倍数关系列出方,程;,(2)设销售单价为,m,元,则第一批每瓶的利润为(,m,-8)元,第二批每瓶的利润为(,m,-10)元,然后根据,总利润列出一元一次不等式,求出不等式的解集即可.,解题关键,本题考查了分式方程的应用,一元一次不等式的应用,解决本题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求量的等量关系和不等关系,从而解决问题.,4.,(2017广州,21,12分)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程,先由甲队筑路60公里,再由乙队完,成剩下的筑路工程,已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的,倍,甲队比乙队多筑路20,天.,(1)求乙队筑路的总公里数;,(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为58,求乙队平均每天筑路多少公里.,解析,(1)乙队筑路的总公里数:60,=80(公里).,(2)设甲队平均每天筑路5,x,公里,则乙队平均每天筑路8,x,公里,根据题意,得,-20=,解得,x,=,经检验,x,=,是原方程的解且符合题意.,乙队平均每天筑路,8=,公里.,答:乙队平均每天筑路,公里.,5.,(2016广东,20,7分)某工程队修建一条长1 200 m的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,结果提前4天完成任务.,(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米;,(2)在这项工程中,如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原,计划增加百分之几?,解析,(1)设原计划每天修建道路,x,m,则实际平均每天修建道路为(1+50%),x,m.,(1分),由题意得,-,=4.,(2分),解得,x,=100.,经检验,x,=100是原方程的解.,(3分),答:这个工程队原计划每天修建道路100米.,(4分),(2)设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加,y,由题意得,100(1+,y,),=1 200.,解得,y,=0.2,即,y,=20%.,(6分),答:如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加20%.,(7分),解题关键,理清工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系.,6.,(2014广州,22,12分)从广州到某市,可乘坐普通列车或高铁,已知高铁的行驶路程是400千米,普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.,(1)求普通列车的行驶路程;,(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍,且乘坐高铁所需时间比,乘坐普通列车所需时间缩短3小时,求高铁的平均速度.,解析,(1)400,1.3=520(千米).,(2)设高铁的平均速度为,x,千米/时,则普通列车的平均速度为,x,2.5=,x,千米/时,由题意可得,+3=,解得,x,=300,经检验,x,=300是原分式方程的解.,高铁的平均速度是300千米/时.,答:(1)普通列车的行驶路程为520千米.,(2)高铁的平均速度是300千米/时.,考点一,分式方 程及其解法,B,组,2014-2018,年,全国,中考题组,1.,(2018四川成都,8,3分)分式方程,+,=1的解是,(),A.,x,=1B.,x,=-1C.,x,=3D.,x,=-3,答案,A,+,=1,(,x,+1)(,x,-2)+,x,=,x,(,x,-2),x,2,-,x,-2+,x,=,x,2,-2,x,x,=1,检验,当,x,=1时,x,(,x,-2),0.,所以,x,=1是原分式方程的解.故选A.,2.,(2017重庆A卷,12,4分)若数,a,使关于,x,的分式方程,+,=4的解为正数,且使关于,y,的不等,式组,的解集为,y,0且,1.,a,6且,a,2.,解不等式,得,y,-2.解不等式,得,y,a,.,不等式组的解集为,y,-2,a,-2.-2,a,6且,a,2.,a,为整数,a,=-2,-1,0,1,3,4,5,符合条件的所有整数,a,的和为10.故选A.,3.,(2016安徽,5,4分)方程,=3的解是,(),A.-,B.,C.-4D.4,答案,D去分母得,2,x,+1=3,x,-3,x,=4,经检验,x,=4是原方程的根,故选D.,4,.(2016河北,12,2分)在求3,x,的倒数的值时,嘉淇同学误将3,x,看成了8,x,她求得的值比正确答案小,5.依上述情形,所列关系式成立的是,(),A.,=,-5B.,=,+5,C.,=8,x,-5D.,=8,x,+5,答案,B3,x,的倒数是,而嘉淇同学求的是,因为她求得的值比,小5,所以可得,+5=,.,5.,(2016济南,19,3分)若代数式,与,的值相等,则,x,=,.,答案,4,解析,根据题意得,=,去分母得6,x,=4(,x,+2),移项、合并同类项得2,x,=8,解得,x,=4.,6.,(2016吉林,16,5分)解方程:,=,.,解析,方程两边同乘(,x,+3)(,x,-1),得2(,x,-1)=,x,+3,(2分),解得,x,=5.,(4分),检验:当,x,=5时,(,x,+3)(,x,-1),0.,所以,原分式方程的解为,x,=5.,(5分),考点二,分式方程的应用,1.,(2018云南昆明,13,4分)甲、乙两船从相距300 km的,A,B,两地同时出发相向而行,甲船从,A,地,顺流航行180 km时与从,B,地逆流航行的乙船相遇,水流的速度为6 km/h,若甲、乙两船在静水,中的速度均为,x,km/h,则求两船在静水中的速度可列方程为,(),A.,=,B.,=,C.,=,D.,=,答案,A甲船航行的速度为(,x,+6)km/h,航行180 km用时,h,乙船航行的速度为(,x,-6)km/h,航行了300-180=120 km,用时,h,两船航行时间相同,则可列方程为,=,故选A.,2.,(2017新疆乌鲁木齐,7,4分)2017年,在创建文明城市的进程中,乌鲁木齐市为美化城市环境,计,划种植树木30万棵,由于志愿者的加入,实际每天植树比原计划多20%,结果提前5天完成任务,设原计划每天植树,x,万棵,可列方程是,(),A.,-,=5B.,-,=5,C.,+5=,D.,-,=5,答案,A原计划每天植树,x,万棵,则实际每天植树(1+20%),x,万棵,根据“实际比原计划提前5,天完成”可列方程:,-,=5,故选A.,3.,(2014福建福州,8,4分)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所,需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产,x,台机器,根据题意,下面,所列方程正确的是,(),A.,=,B.,=,C.,=,D.,=,答案,A根据“现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同”可以,列出方程,=,故选A.,4.,(2018云南,18,6分)某社区积极响应正在开展的“创文活动”,组织甲、乙两个志愿工程队对,社区的一些区域进行绿化改造.已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能,完成的绿化面积的2倍,并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的,绿化面积少用3小时.乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积?,解析,设乙工程队每小时能完成的绿化面积为,x,m,2,则甲工程队每小时能完成的绿化面积为,2,x,m,2,根据题意得,-,=3.,(3分),由,-,=3得,=1,解得,x,=50.,经检验,x,=50是,-,=3的解,且符合题意.,所以,乙工程队每小时能完成的绿化面积为50 m,2,.,(6分),5.,(2017湖北黄冈,18,6分)黄麻中学为了创建全省“最美书屋”,购买了一批图书,其中科普类,图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元.已知学校用12 000元购买的科普类,图书的本数与用9 000元购买的文学类图书的本数相等,求学校购买的科普类图书和文学类图,书平均每本的价格各是多少元.,解析,设文学类图书平均每本的价格为,x,元,则科普类图书平均每本的价格为(,x,+5)元,依题意,可列方程:,=,.,(3分),解得,x,=15.,(4分),经检验,x,=15是原分式方程的解且符合题意.,(5分),x,+5=15+5=20.,答:科普类图书和文学类图书平均每本的价格分别为20元和15元.,(6分),6,.(2016宁夏,22,6分)某种型号油电混合动力汽车,从,A,地到,B,地燃油行驶纯燃油费用为76元,从,A,地到,B,地用电行驶纯用电费用为26元.已知每行驶1千米,纯燃油费用比纯用电费用多0.5元.,(1)求每行驶1千米纯用电的费用;,(2)若要使从,A,地到,B,地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元,则至少用电行驶多少,千米?,解析,(1)设纯用电每行驶1千米所需要的费用为,x,元,则纯燃油每行驶1千米所需要的费用为(,x,+0.5)元,根据题意,得,=,(2分),解得,x,=0.26,经检验,x,=0.26是原方程的根.,所以,每行驶1千米纯用电的费用为0.26元.,(3分),(2)纯燃油每行驶1千米所需要的费用为0.5+0.26=0.76(元),从,A,地到,B,地的距离为26,0.26=100,(千米),设用电行驶,y,千米,则燃油行驶(100-,y,)千米.,根据题意,得0.26,y,+0.76(100-,y,),39,(5分),解得,y,74,即至少用电行驶74千米.,(6分),7.,(2015黑龙江哈尔滨,25(1),5分)华昌中学开学初在金利源商场购进,A,、,B,两种品牌的足球,购,买,A,品牌足球花费了2 500元,购买,B,品牌足球花费了2 000元,且购买,A,品牌足球数量是购买,B,品,牌足球数量的2倍,已知购买一个,B,品牌足球比购买一个,A,品牌足球多花30元.求购买一个,A,品,牌、一个,B,品牌的足球各需多少元.,解析,设购买一个,A,品牌足球需,x,元,则购买一个,B,品牌足球需(,x,+30)元,根据题意得,=,2,(2分),解得,x,=50.,(3分),经检验,x,=50是原方程的解.,(4分),x,+30=80.,答:购买一个,A,品牌足球需50元,购买一个,B,品牌足球需80元.(5分),8.,(2014山东烟台,23,8分)山地自行车越来越受到中学生的喜爱,各种品牌相继投放市场,某车,行经营的A型车去年销售总额为5万元,今年每辆售价比去年降低400元,若卖出的数量相同,销,售总额将比去年减少20%.,(1)今年A型车每辆售价多少元?(用列方程的方法解答),(2)该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的,两倍,应如何进货才能使这批车获利最多?,A,B两种型号车的进货和销售价格如下表:,A型车,B型车,进货价格(元),1 100,1 400,销售价格(元),今年的销售价格,2 000,解析,(1)设今年A型车每辆售价,x,元,则去年每辆售价(,x,+400)元.由题意得,=,.,(2分),解得,x,=1 600.,(3分),经检验,x,=1 600是所列方程的根.,答:今年A型车每辆售价为1 600元.,(4分),(2)设车行新进A型车,x,辆,则B型车为(60-,x,)辆,获利,y,元.由题意,得,y,=(1 600-1 100),x,+(2 000-1 400)(60-,x,),(5分),即,y,=-100,x,+36 000.,(6分),B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍,60-,x,2,x,.,x,20.,(7分),由,y,与,x,的关系式可知-1000,a,随,m,的增大而增大,1,m,2,当,m,=1时,a,取最小值,且最小值为120.,此时,乙队的最大工作效率是,=,.,(9分),=,.,答:乙队的最大工作效率是原来的,倍.,(10分),5.,(2017内蒙古通辽,20,6分)一汽车从甲地出发开往相距240 km的乙地,出发后第1小时内按原,计划的速度匀速行驶,1小时后比原来的速度加快,比原计划提前24 min到达乙地,求汽车出,发后第1小时内的行驶速度.,解析,设汽车出发后第1小时内的行驶速度是,x,千米/时,根据题意可得,=1+,+,解得,x,=80,经检验,x,=80是原方程的根.,答:汽车出发后第1小时内的行驶速度是80千米/时.,解题关键,此题主要考查了分式方程的应用,正确表示出汽车行驶的时间是解题的关键.,6.,(2015湖南郴州,21,8分)自2014年12月启动“绿茵行动,青春聚力”郴州共青林植树活动以,来,某单位筹集7 000元购买了桂花树和樱花树共30棵,其中购买桂花树花费3 000元.已知桂花,树比樱花树的单价高50%,求樱花树的单价及棵数.,解析,设樱花树的单价为,x,元,根据题意,得,(1分),+,=30,(4分),解得,x,=200.,(5分),经检验,x,=200是所列分式方程的根且符合题意,(6分),则,=,=20(棵).,(7分),答:樱花树的单价是200元,棵数为20棵.,(8分),7.,(2015北京,21,5分)为解决“最后一公里”的交通接驳问题,北京市投放了大量公租自行车供,市民使用.到2013年底,全市已有公租自行车25 000辆,租赁点600个.预计到2015年底,全市将有,公租自行车50 000辆,并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的,公租自行车数量的1.2倍.预计到2015年底,全市将有租赁点多少个?,解析,设预计到2015年底,全市将有租赁点,x,个.,由题意,得1.2,=,.解得,x,=1 000.,经检验,x,=1 000是原方程的解,且符合题意.,答:预计到2015年底,全市将有租赁点1 000个.,8,.(2014北京,18,5分)小马自驾私家车从,A,地到,B,地,驾驶原来的燃油汽车所需油费为108元,驾驶,新购买的纯电动汽车所需电费为27元.已知每行驶1千米,原来的燃油汽车所需的油费比新购,买的纯电动汽车所需的电费多0.54元,求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.,解析,设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为,x,元.由题意,得,=,解得,x,=0.18.,经检验,x,=0.18是原分式方程的解,且符合题意.,答:新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元.,9.,(2016内蒙古呼和浩特,22,7分)某一公路的道路维修工程,准备从甲、乙两个工程队中选一个,队单独完成.根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知,若由两队合做此项维修工程,6天可以完成,共需工程费用385 200元,若单独完成此项维修工程,甲队比乙队少用5天,每天的,工程费用甲队比乙队多4 000元.从节省资金的角度考虑,应该选择哪个工程队?,解析,设甲队单独完成此项维修工程需,x,天.,(1分),依据题意可列方程:,+,=,.,(3分),解得,x,1,=10,x,2,=-3(舍去),经检验,x,=10是原方程的解.(4分),设甲队每天的工程费用为,y,元.依据题意可列方程:6,y,+6(,y,-4 000)=385 200,解得,y,=34 100.,(5,分),甲队完成此项维修工程的费用为34 100,10=341 000(元),乙队完成此项维修工程的费用为30 100,15=451 500(元).,(6分),答:从节省资金的角度考虑,应该选择甲工程队.,(7分),考点一,分式方程及其解法,三年模拟,A,组,2016,2018,年模拟,基础题组,1.,(2017梅州二模,9)解分式方程,=3时,去分母后变形正确的是,(),A.2+(,x,+2)=3(,x,-1)B.2,-x+2=,3(,x,-1),C.2-(,x,+2)=3D.2-(,x,+2)=3(,x,-1),答案,D原方程变形为,-,=3,两边都乘(,x,-1)得,2-(,x,+2)=3(,x,-1),故选D.,2,.(2017茂名二模,4)分式方程,=,的解为,(),A.,x,=1B.,x,=-1C.,x,=3D.,x,=-3,答案,D解法一:去分母得,x,(,x,-1)=(,x,-3)(,x,+1),即,x,2,-,x,=,x,2,-2,x,-3,x,=-3.,经检验,x,=-3是原方程的解.故选D.,解法二:分母不能为0,x,1且,x,3,可排除A、C.,当,x,=-1时,左边,0,右边=0,x,-1,可排除B.故选D.,3.,(2016惠州二模,4)如果,与,互为相反数,则,x,等于,(),A.-1B.-2C.2D.0,答案,D依题意得,+,=0,解得,x,=0,经检验,x,=0是原方程的根,故选D.,4.,(2017肇庆二模,11)分式方程,=,的解是,.,答案,x,=1,解析,去分母得,x,+2=3,x,x,=1,经检验,x,=1是原方程的解.,5,.(2016茂名二模,13)请选择一组,a,、,b,的值,写出一个形如,=,b,的关于,x,的分式方程,使它的解,为,x,=3,这样的分式方程可以是,.,答案,=1(答案不唯一),解析,=,b,的解为,x,=3,a,=2,b,.,不妨取,b,=1,则,a,=2,此时方程为,=1.答案不唯一.,6.,(2018广州广大附中模拟,17)解方程,=,.,解析,两边同乘,x,(,x,-2),得3(,x,-2)=2,x,解得,x,=6.,检验,将,x,=6代入,x,(,x,-2),x,(,x,-2),0,所以,x,=6是原方程的解.,7.,(2018潮州蓝天实验学校一模,18)解方程,+,=1.,解析,两边同乘,x,2,-9,得3+,x,2,+3,x,=,x,2,-9,解得,x,=-4,检验,将,x,=-4代入,x,2,-9,x,2,-9,0,所以,x,=-4是原方程的解.,8.,(2018肇庆中学一模,18)解关于,x,的分式方程:,=,+1.,解析,去分母得,2=-3+(,x,-2),移项得,-,x,=-3-2-2,解得,x,=7,经检验,x,=7为原分式方程的解.,9.,(2017珠海三模,19)解分式方程,+,=1.,解析,去分母,得2+,x,(,x,+2)=,x,2,-4,2+,x,2,+2,x,=,x,2,-4,2,x,=-6,x,=-3.,经检验,x,=-3是原方程的解.,考点二,分式方程的应用,1,.(2018湛江三校联考,19)2018年6月28日,深湛高铁正式运营.从湛江到广州全程约468 km,高,铁开通后,运行时间比特快列车所用的时间减少了6 h.若高铁列车的平均速度是特快列车平均,速度的3倍,求特快列车与高铁的平均速度.,解析,设特快列车的平均速度是,x,km/h,由题意,得,-,=6,解得,x,=52,经检验,x,=52是原方程的解,且符合实际意义.,3,x,=156.,答:特快列车的平均速度是52 km/h,高铁的平均速度是156 km/h.,2.,(2018珠海一模,20)为响应珠海环保城市建设,我市某污水处理公司不断改进污水处理设备,新设备每小时处理污水量是原设备的1.5倍,原来处理1 200 m,3,污水所用的时间比现在多用10,小时.,(1)原设备每小时处理污水量是多少m,3,?,(2)若用新设备处理污水960 m,3,需要多长时间?,解析,(1)设原设备每小时处理污水量是,x,m,3,则新设备每小时处理污水量是1.5,x,m,3,根据题意得,-,=10,去分母得,1 800-1 200=15,x,解得,x,=40,经检验,x,=40是分式方程的解,且符合题意,则原设备每小时处理污水量是40 m,3,.,(2)根据题意得,960,(1.5,40)=16(小时),则需要16小时.,思路分析,(1)设原来每小时处理污水量是,x,m,3,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结,果;,(2)根据总量,速率=时间,即可求出时间.,3.,(2017东莞三模,20)自去年秋季以来,某省部分地区发生了多年不遇的特大旱灾,庄稼绝收,居,民、牲畜饮水困难,深圳市某中学师生自愿为其捐款,已知第一天捐款4 800元,第二天捐款6 000,元,第二天捐款的人数比第一天捐款的人数多50人,且两天人均捐款数相等,那么两天共参与,捐款的人数是多少?,解析,设第一天捐款的人数为,x,人,则第二天捐款的人数为(,x,+50)人.依题意,列方程得,=,解得,x,=200.,经检验,x,=200是原方程的解,且符合题意.,200+(200+50)=450.,答:两天共参与捐款的人数是450人.,一、选择题(每小题3分,共9分),B组20162018年模拟提升题组,(时间:2,0,分钟分值:,3,5分),1.,(2018深圳南实集团一模,8)若关于x的方程,无解,则k的值为,(),A.0或,B.-1C.-2D.-3,答案,A原方程去分母得,x,+3=2,kx,即(2,k,-1),x,=3.,因为原方程无解,所以2,k,-1=0,得,k,=,或,x,=-3为增根,把,x,=-3代入得,k,=0,所以,k,=0或,k,=,.,2.,(2017广州顺德模拟,9)关于,x,的分式方程,=1,下列说法正确的是,(),A.方程的解是,x,=,m,+5,B.,m,-5时,方程的解是正数,C.,m,-5时,方程的解是负数,D.无法确定,答案,C由,=1得,x,-5=,m,x,=,m,+5,当,m,=0时,x,=,m,+5是增根;当,m,-5时,m,+50,即方程的解,为负数,故选C.,3.,(2016广州天河二模,7)对于非零的两个实数,a,、,b,规定,a,b,=,-,若2,(2,x,-1)=1,则,x,的值为,(),A.,B.,C.,D.-,答案,A依题意,可得方程,-,=1,去分母得,2-(2,x,-1)=2(2,x,-1),解得,x,=,.经检验,x,=,是原,方程的根.故选A.,思路分析,先将原方程根据题意转化为分式方程,然后解分式方程并检验.,易错警示,常数项漏乘最简公分母2(2,x,-1),导致结果错误.,二、填空题(每小题4分,共8分),4.,(2017珠海二模,14)已知点,P,(1-2,a,a,-2)关于原点的对称点在第一象限内,且,a,是整数,则关于,x,的,分式方程,=2的解是,.,答案,x,=3,解析,依题意得,a,2,a,为整数,a,=1,原分式方程为,=2,x,=3.经检验,x,=3是原方程的解.,思路分析,先求整数,a,再解分式方程,最后注意检验.,易错警示,点,P,关于原点的对称点在第一象限内,即点,P,在第三象限内,而不是点,P,在第一象限,内.,5.,(2016清远二模,12)关于,x,的两个方程,x,2,-,x,-2=0与,=,有一个解相同,则,a,=,.,答案,-5,解析,由,x,2,-,x,-2=0得,x,1,=-1,x,2,=2.显然,x,=2不是分式方程的根.将,x,=-1代入分式方程,得-,=,解,得,a,=-5.,经检验,a,=-5是分式方程-,=,的根.,a,=-5.,思路分析,解方程,x,2,-,x,-2=0,把满足分式方程的根代入分式方程求,a,.,审题技巧,抓住两个方程有一解相同这一特点,找出这个公共解是解得,a,值的关键.,三、解答题(共18分),6.,(2018肇庆中学摸底,20)在肇庆市的“城府复兴”改造的过程中,“人人”拆迁工程队承包,了一项10 000 m,2,的拆迁工程.由于准备工作充分,实际拆迁效率比原计划提高了25%,提前2天,完成了任务,请解答下列问题:,(1)求“人人”拆迁工程队现在平均每天拆迁多少m,2,;,(2)为了尽量减少拆迁给市民带来的不便,在拆迁工作进行了2天后,“人人”拆迁工程队的领,导决定加快拆迁工作,将余下的拆迁任务在5天内完成,那么“人人”拆迁工程队平均每天至,少再多拆迁多少m,2,?,解析,(1)设“人人”拆迁工程队原计划每天拆迁,x,m,2,.由题意,得,-,=2,解得,x,=1 000.经检验,x,=1 000是原分式方程的解,(1+25%),1 000=1 250(m,2,).,答:“人人”拆迁工程队现在平均每天拆迁1 250 m,2,.,(2)设“人人”拆迁工程队平均每天再多拆迁,y,m,2,.,由题意得5(1 250+,y,),10 000-2,1 250,解得,y,250.,答:“人人”拆迁工程队平均每天至少再多拆迁250 m,2,.,7.,(2016广州番禺二模,22)甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏,商定:用球拍托着乒乓球从起跑,线,l,起跑,经过,P,点跑回到起跑线(如图所示);途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑,用时少者胜.结果:甲同学由于心急,掉了球,浪费了6秒钟,乙同学则顺利跑完.事后,乙同学说:,“我俩所用的全部时间的和为50秒,捡球过程不算在内时,甲的速度是我的1.2倍”.根据图文,信息,请问哪位同学获胜?,解析,设乙同学的速度为,x,m/s,则甲同学的速度为1.2,x,m/s.,依题意,列方程得,+,+6=50.,解得,x,=2.5.经检验,x,=2.5是原方程的根.,甲所用的时间:,+6=26(s),乙所用的时间:50-26=24(s).乙同学获胜.,思路分析,设乙的速度,并表示出甲的速度,根据共用时50秒列方程求解,再分别计算出甲、乙,用时,得出结论.,
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
