2019届江苏专版高考数学大一轮复习第二章函数与基本初等函数Ⅰ11对数的运算讲义文.ppt

单击此处编辑母版文本样式,课前热身,课堂导学,课堂评价,第二章函数与基本初等函数,高考总复习 一轮复习导学案,数学文科,单击此处编辑母版文本样式,第二章函数与基本初等函数,第,11,课对数的运算,课 前 热 身,激活思维,1,2.,(,必修,1P80,习题,6,改编,),计算：,(,lg,5),2,lg,2,lg 50,_.,【,解析,】,原式,(,lg,5),2,lg,2,(1,lg,5),lg,5(lg 2,lg,5),lg,2,1.,1,3.,(,必修,1P80,习题,12,改编,),已知,lg,6,a,，,lg,12,b,，那么用,a,，,b,表示,lg,24,_.,2,b,a,4.,(,必修,1P63,习题,5,改编,),若,log,3,4log,4,8log,8,m,log,4,16,，则,m,_.,9,1.,对数的相关概念,(1),对数的定义：如果,a,b,N,(,a,0,，,a,1),，那么,b,叫作,_,，记作,_,.,(2),常用对数和自然对数,常用对数：以,_,为底,N,的对数，简记为,lg,N,；,自然对数：以,_,为底,N,的对数，简记为,ln,N,.,(3),指数式与对数式的相互转化,a,b,N,_(,a,0,，,a,1,，,N,0),，两个式子表示的,a,，,b,，,N,三个数之间的关系是一样的，并且可以互化,知识梳理,以,a,为底,N,的对数,log,a,N,b,10,e,log,a,N,b,log,a,M,log,a,N,log,a,M,log,a,N,n,log,a,M,log,a,c,1,0,N,N,课 堂 导 学,计算：,对数式的计算,例,1,【,思维引导,】,本题直接利用对数的运算性质进行计算,【,解答,】,(1),原式,lg,2,lg,7,2lg 7,2lg 3,lg,7,2lg 3,lg,2,0.,(2),原式,2log,3,2,5log,3,2,2,3log,3,2,3,1.,【,精要点评,】,对数的运算主要是要熟练掌握三条运算性质，不能把公式记错，当然也有一定的运算技巧，例如：尽量把每一个真数分解成最简因式的乘积形式，巧妙利用关系,lg,2,lg,5,1.,计算：,变 式,【,精要点评,】,(1),在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算过程中要注意化同底或指数与对数互化,(2),熟练地运用对数的三条运算性质并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧,已知实数,x,，,y,，,z,满足,3,x,4,y,6,z,1.,指数式与对数式的相互转化,例,2,(2),由于,k,1,，故,x,，,y,，,z,0.,【,精要点评,】,对于连等式，我们往往令它等于一个常数,k,，然后以,k,为媒介进行转化，这样使问题很容易得以解决本题主要考查指数式与对数式的互化，常用的方法是取对数、消参数比较两个数的大小，可以利用作差比较法，而比较两个符号相同的数的大小时，也可采用作商比较法,已知,log,a,x,log,a,c,b,，求,x,.,【,思维引导,】,由于,x,作为真数，故可直接利用对数定义求解另外，由于等式右端为两实数和的形式，,b,的存在使变形产生困难，故可考虑将,log,a,c,移到等式左端，或者将,b,变为对数形式,变式,1,【,精要点评,】,在解题过程中，根据问题的需要将指数式转化为对数式运算，或者将对数式转化为指数式运算，这正是数学转化思想的具体体现，转化思想是中学重要的数学思想，要注意学习、体会，逐步达到灵活应用,变式,2,【,精要点评,】,给出条件的求值问题，一般有两种处理方法：一是直接将条件代入所求式子，再化简求值；二是将条件及待求式先化简，再代入求值，后者比前者更简单,(1),计算：,(log,3,2,log,9,2)(log,4,3,log,8,3),换底公式的应用,例,3,【,精要点评,】,对数运算必须要解决的一个问题就是化不同底为相同底，从对数的性质出发，将对数的底统一，这是换底公式最有效的应用,变式,1,已知,log,a,1,b,1,log,a,2,b,2,log,a,n,b,n,，且,a,1,a,2,a,n,0,，,n,N,*,，求证：,log,a,1,a,2,an,(,b,1,b,2,b,n,),.,【,思维引导,】,利用换底公式及等比定理转化为对数,log,a,1,a,2,an,(,b,1,b,2,b,n,),变式,2,【,精要点评,】,当对数的底数不同时，可以利用换底公式，在使用换底公式时，一般换成以,10,或,e,为底的常用对数或自然对数，但有时根据实际需要换成相应的底，如本题就换成以,a,1,a,2,a,n,为底的对数,已知,log,18,9,a,18,b,5,，求,log,36,45.,【,思维引导,】,本题可以转化为底数为,18,的对数式的运算,备用例题,【,精要点评,】,依据具体条件及形式进行合理的转化是解题的前提与关键所在，底数的确定也很重要,课 堂 评 价,1,2.,(2015,浙江卷,),若,a,log,4,3,，则,2,a,2,a,_.,3.,(2015,襄阳孝感联考,),计算：,(log,4,3,log,4,9)(log,3,2,log,3,8),_.,6,