高中数学第一章不等关系与基本不等式1.2.2绝对值不等式的解法课件北师大版选修.ppt

单击此处编辑母版文本样式,课堂,互动探究,数学,选修,4-5(,配北师大版,),课前,自主学习,反馈,当堂达标,第一章不等关系与基本不等式,2含有绝对值的不等式,2,2,绝对值不等式的解法,学习目标,重点难点,1.,根据不等式的性质，利用绝对值的几何意义，会求解,|,f,(,x,)|,g,(,x,),，,|,f,(,x,)|,g,(,x,),型不等式,2,掌握运用分段讨论法、图像法、几何意义法求解形如,|,x,m,|,x,n,|,(,或,),x,p,的不等式,.,1.,重点是利用绝对值的几何意义求解含绝对值的不等式,2,难点是含参数的绝对值不等式的求解,.,阅读教材,P,8,P,9,“,绝对值不等式的解法,”,的有关内容，完成下列问题：,1,含绝对值的不等式,|,x,|,a,与,|,x,|,a,的解集,a,0,a,0,a,0,|,x,|,a,x,|,a,x,a,|,x,|,a,x,|,x,a,或,x,a,x,|,x,R,且,x,0,R,1,不等式,|,x,|,a,的解集为,x,|,a,x,a,吗？,提示：,当,a,0,时，不等式的解集为,x,|,a,x,a,；,当,a,0,时，不等式的解集为,.,2,|,ax,b,|,c,，,|,ax,b,|,c,(,c,0),型不等式的解法,(1)|,ax,b,|,c,(,c,0),型不等式的解法：先化为,_,，再利用不等式的性质求出原不等式的解集,(2)|,ax,b,|,c,(,c,0),的解法：先化为,_,或,_,，再进一步利用不等式的性质求出原不等式的解集,c,ax,b,c,ax,b,c,ax,b,c,2,当,c,0,时，不等式,|,ax,b,|,c,，,|,ax,b,|,c,的解集分别是什么？,提示：,当,c,0,时，不等式,|,ax,b,|,c,的解集为,；不等式,|,ax,b,|,c,的解集为,R,.,3,|,x,a,|,|,x,b,|,c,和,|,x,a,|,|,x,b,|,c,型不等式的解法,(1),可以利用绝对值不等式的,_.,(2),利用分类讨论的思想，以绝对值的,“,_,”,为分界点，将数轴分成几个区间，然后确定各个绝对值中的多项式的,_,，进而去掉,_.,(3),可以通过,_,，利用,_,，得到不等式的解集,几何意义,零点,符号,绝对值符号,构造函数,函数图像,3,当,|,a,b,|,c,时，不等式,|,x,a,|,|,x,b,|,c,的解集是什么？,提示：,因为,|,x,a,|,|,x,b,|,|(,x,a,),(,x,b,)|,|,a,b,|,，所以当,|,a,b,|,c,时，不等式,|,x,a,|,|,x,b,|,c,的解集为,R,.,不等式,|,x,1|,|,x,5|,2,的解集是,(,),A,(,，,4)B,(,，,1),C,(1,4)D,(1,5),解析：,当,x,1,时，原不等式等价于,1,x,(5,x,),2,，即,4,2,，,所以,x,1.,当,1,x,5,时，原不等式等价于,x,1,(5,x,),2,，即,x,4,，,所以,1,x,4.,当,x,5,时，原不等式等价于,x,1,(,x,5),2,，,即,4,2,，无解,综合,知,x,4.,答案,：,A,|,f,(,x,)|,a,或,|,f,(,x,)|,a,(,a,0),型不等式的解法,(1),下列不等式中，解集为,x,|,1,x,3,的是,_.,1,|1,x,|,2,；,1,|1,x,|,2,；,|1,x,|,2;,|2,x,|,3.,解析：,由题意，知解集是一个开区间所以排除,.,对于,，,|1,x,|,2,即为,|,x,1|,2,，所以,2,x,1,2,，即,1,x,3.,对于,，,|2,x,|,3,即为,|,x,2|,3,，所以,x,2,3,或,x,2,3,，即,x,5,或,x,1.,故填,.,答案,：,【,点评,】,解形如,|,f,(,x,)|,a,或,|,f,(,x,)|,a,(,a,0),的不等式，就是利用等价命题法，即当,a,0,时，,|,f,(,x,)|,a,f,(,x,),a,或,f,(,x,),a,，,|,f,(,x,)|,a,a,f,(,x,),a,，将其绝对值符号去掉，通过分别求出相应不等式的解集，即可达到解题目的,1,解下列不等式：,(1)|6,2,x,|,4,；,(2)2,|,x,4|,3,；,(3)|,x,1|,2,x,.,解：,(1)|6,2,x,|,4,|2,x,6|,4,2,x,6,4,或,2,x,6,4.,整理，得,2,x,10,或,2,x,2.,解得,x,5,或,x,1.,所以原不等式的解集是,x,|,x,5,或,x,1,|,x,a,|,|,x,b,|,c,(,c,0),和,|,x,a,|,|,x,b,|,c,(,c,0),型不等式的解法,解不等式,|,x,7|,|,x,2|,3.,解：,法一,|,x,7|,|,x,2|,可以看成数轴上的动点,(,坐标为,x,),到,7,对应点的距离与到,2,对应点的距离的差，先找到这个差等于,3,的点，即,x,1.,由图知不等式,|,x,7|,|,x,2|,3,的解为,x,1,，,即解集为,x,|,x,1,法二,令,x,7,0,，,x,2,0,，得,x,7,，,x,2.,当,x,7,时，原不等式变为,x,7,x,2,3,，,即,9,3,，显然成立所以,x,7.,当,7,x,2,时，原不等式变为,x,7,x,2,3,，,即,2,x,2,，所以,x,1.,所以,7,x,1.,当,x,2,时，原不等式变为,x,7,x,2,3,，,即,9,3,，不成立所以,x,.,所以原不等式的解集为,x,|,x,1,【,点评,】,对于形如,|,x,a,|,|,x,b,|,c,(,c,0),，,|,x,a,|,|,x,b,|,c,(,c,0),的不等式有三种解法：,零点分段法；,图像法；,几何法其中零点分段法具有普遍性，但较麻烦；几何法和图像法直观，但只适用于数据较简单的情况其中几何法解题的关键是要理解绝对值的几何意义,2,(1),解不等式,|2,x,1|,|,x,|,1.,(2),解不等式,|,x,3|,|,x,1|,1.,若关于,x,的不等式,|,x,2|,|,x,1|,a,的解集为,，求实数,a,的取值范围,含参数的绝对值不等式的解法,函数,y,1,，,y,2,的图像如图所示由图可知当,a,3,时，关于,x,的不等式,|,x,2|,|,x,1|,a,的解集为,.,所以实数,a,的取值范围是,(,，,3),法二,因为,|,x,2|,|,x,1|,表示数轴上的点,A,(,x,),到,B,(,2),和,C,(1),两点的距离之和，而,|,BC,|,3,，,所以点,A,到,B,，,C,两点的距离之和的最小值为,3,，,即对一切,x,R,，总有,|,x,2|,|,x,1|,3.,因为关于,x,的不等式,|,x,2|,|,x,1|,a,的解集为,，所以只需,a,3.,所以实数,a,的取值范围是,(,，,3),互动探究,若本例条件变为,“,若关于,x,的不等式,|,x,2|,|,x,1|,a,的解集为,R,”,，求实数,a,的取值范围,函数,y,1,，,y,2,的图像如图所示由图可知当,a,3,时，,关于,x,的不等式,|,x,2|,|,x,1|,a,的解集为,R,.,所以实数,a,的取值范围是,(,，,3),法二,因为,|,x,2|,|,x,1|,表示数轴上的点,A,(,x,),到点,B,(,2),和,C,(1),两点的距离之差，而,|,BC,|,3,，,所以点,A,到点,B,与到点,C,的距离之差的最大值为,3,，最小值为,3.,因为关于,x,的不等式,|,x,2|,|,x,1|,a,的解集为,R,，所以只需,a,3.,所以实数,a,的取值范围是,(,，,3),【,点评,】,(1),含参数的绝对值不等式的解法与不含参数的绝对值不等式的解法完全一样，只不过要注意对参数的取值的讨论,(2),对于已知含参数的绝对值不等式的解集情况或恒成立情况，求参数的值或取值范围的问题，关键是根据其解集或恒成立构建关于参数的方程、不等式或函数，再求解,3,已知函数,f,(,x,),|2,x,1|,|,x,a,|,，,a,R,.,(1),当,a,3,时，解不等式,f,(,x,),4,；,(2),若函数,f,(,x,),|,x,1,a,|,，求实数,x,的取值范围,其图像如图所示，与直线,y,4,相交于,A,(0,4),和,B,(2,4),两点,不等式,f,(,x,),4,的解集为,x,|0,x,2,1,含绝对值不等式的常用解法,(1),基本性质法：对,a,(0,，,),，,|,x,|,a,a,x,a,，,|,x,|,a,x,a,或,x,a,.,(2),平方法：两边平方去掉绝对值符号,(3),零点分区间法,(,或叫定义法,),：含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法去掉绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式,(,组,),求解,(4),几何法：利用绝对值的几何意义画出数轴，将绝对值转化为数轴上两点的距离求解,(5),数形结合法：在平面直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图像，利用函数图像求解,2,对形如,|,f,(,x,)|,a,或,|,f,(,x,)|,a,的不等式求其解集时，易忽视参数,a,的符号直接等价转化造成失误,3,绝对值不等式定理,|,a,|,|,b,|,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|,中易忽视等号成立的条件，如,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|,，当且仅当,ab,0,时等号成立，其他类似推导,谢谢观看！,