初中数学八级下.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次根式相关知识,什么是二次根式？,什么是平方根？,什么是算术平方根？,什么是开方数、什么是被开方数？,什么是最简二次根式？,什么是同类二次根式？,二次根式相关的公式有哪些？,什么是二次根式？,当a0时，a是有意义的，它表示a的算术平方根。,我们把形式如a（a 0）的式子叫做二次根式。,备,注：当然以后会学三次根式等，开立方、立方根,符号,叫做二次根号，二次根号下的数叫做被开方数。,什么是最简二次根式？,最简二次根式满足以下两个条件：,1、被开方数的因数是整数，因式是整式；,2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；,Eg:40化成最简二次根式是210；,1/12 化成最简二次根式是3/6；,什么是同类二次根式？,几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，像这样的二次根式称为同类二次根式。,Eg:18、32、50就是同类二次根式。,二次根式加减：,先把各个二次根式化成最简，再把同类二次根式合并，合并同类二次根式根合并同类项类似，因此，二次根式的加减可以比照整式的加减进行。,二次根式相关的公式有哪些？,（a）=a (a0),a =|a|=a (a 0),=-a (a 0),a.b=a.b (a 0,b 0),a/b=a/b (a 0,b 0),（,a）与a 差异,（a）表示的是一个非负数a的算术平方根的平方；a 表示的是一个实数a平方的平方根。,例题一,1、已知a,b，如果(a-b)=b-a,则：a与b关系？,2、已知(a-3b)+3a-b-4=0 求：a+b,3、如果3X-4 和1/(3X-4)有意义，X应该分别取什么值？,4、比较 5 19 与 7 11 大小？,5、计算：32-3 1/2+8=？,6、计算：0.25 X 100=?,7、哪些为同类二次根式：18、28、14、50、42、12、2 40、5 9、3 7.,8、哪些是二次根式：5、x+1、x-1(x1)、-2、,-x-7.,例题二,如果代数式-m+1/mn有意义，那么p(m,n)在坐标轴中属于第几象限？,-m+2+(m-3n),=0 求：m+n=?,一元二次方程的解,什么是一元二次方程？,一元二次方程式的一般形式?,ax+bx+c=0,其中a0.,一元二次方程式的解法：,直接开方法、配方法、公式法、因式分解法？,什么是因式？什么是公因式？,一元二次方程式根的含义以及根的判别式是什么？,什么情况下2不等实解，什么情况下2相等实解，什么情况无解,=b-4ac,一元二次方程式根与系数的关系？(韦达定理),什么是一元二次方程？,只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。,它的标准形式为:ax+bx+c=0（a0）,ax叫做二次项，a是二次项系数；,bx叫做一次项，b是一次项系数；,c叫做常数项。a、b、c是任意实数，且a 0。,一元二次方程必须同时满足三个条件：,是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程，这点请注意！,只含有一个未知数；,未知数项的最高次数是2。,a-b=(a+b)x(a-b)；,8、哪些是二次根式：5、x+1、x-1(x1)、-2、,一元二次方程式的解法：,ax+bx+c=0,其中a0.,如果多项式 f(x)能够被整式 g(x)整除，即可以找出一个多项式 q(x)，使得 f(x)=q(x)g(x)，那么g(x)就叫做 f(x)的一个因式,平方法解一元二次方程。,如x=p或(nx+m)=p(p0)的一元二次方程可采用直接开,直接开平方法、配方法、公式法、因式分解。,平方法解一元二次方程。,1/12 化成最简二次根式是3/6；,（a）=a (a0),先把各个二次根式化成最简，再把同类二次根式合并，合并同类二次根式根合并同类项类似，因此，二次根式的加减可以比照整式的加减进行。,如x=p或(nx+m)=p(p0)的一元二次方程可采用直接开,一元二次方程式的解法,直接开平方法、配方法、公式法、因式分解。,开平方法,如x=p或(nx+m)=p(p0)的一元二次方程可采用直接开,平方法解一元二次方程。,如果方程化成 的形式，那么可得 。,如果方程能化成 的形式，那么 ，进而得出方程的根。,注意：,等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。,降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。,方法是根据平方根的意义开平方。,一元二次方程式的解法,配方法涉及到的公式如下,a-b=(a+b)x(a-b)；,a+2ab+b=(a+b)；,a-2ab+b=(a-b)；,(a-n)x(b-m)=0,如果两个因式的乘积等于0，那么这两个因式中至少有一个等于0，反过来两个因式中有一个等于0，那么他们的乘积就等于0.,实数：,复数,实数,虚数,有理数,无理数,整数,分数,正整数,0,负整数,一元二次方程式的解法,求根法的推导过程,一元二次方程式的解法,因式分解法推导过程,根的含义以及根的判别式=b-4ac,因式概念,如果多项式 f(x)能够被,整式,g(x)整除，即可以找出一个多项式 q(x)，使得 f(x)=q(x)g(x)，那么g(x)就叫做 f(x)的一个因式,其中：g(x)0，但 q(x)可以等于0（当 f(x)=0 时）。,一个数也可以看做一个因式。,1-1=0,单项式,和,多项式,都统称为整式。,整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，,但在整式中除数不能含有字母,。把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。,分解因式与整式乘法互逆。,一元二次方程式根与系数的关系？(韦达定理),例 题一,题目一分析,例题二,则：a与b关系？,1、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，求，每轮感染中平均一台电脑能感染几台？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？,1、已知a,b，如果(a-b)=b-a,25 X 100=?,1、已知a,b，如果(a-b)=b-a,一元二次方程式的一般形式?,把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。,如x=p或(nx+m)=p(p0)的一元二次方程可采用直接开,几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，像这样的二次根式称为同类二次根式。,平方法解一元二次方程。,a-2ab+b=(a-b)；,则：a与b关系？,先把各个二次根式化成最简，再把同类二次根式合并，合并同类二次根式根合并同类项类似，因此，二次根式的加减可以比照整式的加减进行。,方法是根据平方根的意义开平方。,7、哪些为同类二次根式：18、28、14、50、42、12、2 40、5 9、3 7.,如果多项式 f(x)能够被整式 g(x)整除，即可以找出一个多项式 q(x)，使得 f(x)=q(x)g(x)，那么g(x)就叫做 f(x)的一个因式,4、比较 5 19 与 7 11 大小？,如果两个因式的乘积等于0，那么这两个因式中至少有一个等于0，反过来两个因式中有一个等于0，那么他们的乘积就等于0.,题目二分析,例题三,题目三分析,例题四,题目四分析,例题五,（图3）,1、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，求，每轮感染中平均一台电脑能感染几台？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？,2、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价后，由每盒121元降到每盒100元，则这种药品平均每次降价的百分率为多少？,3、一块长和宽分别为40厘米和250厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450平方厘米.那么纸盒的高是多少？,4、爱家超市将进货单价为40元的商品，按50元销售时，能卖出500个，已知该商品每涨1元钱就少卖10个。为了赚8000元的利润，售价应定为多少元？,5、参加一次聚会的没两个人都握了一次手，所有人共握手36次，有多少人参加聚会？,综合训练,综合训练分析,综合训练分析,综合训练分析,综合训练分析,