高中数学第一章导数及其应用1.3.2利用导数研究函数极值讲义新人教B版选修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,利用导数研究函数的极值,阅读教材第,27,页思考下列问题,.,1,、什么是函数的极大值与极小值？,2,、极值与最值的区别？,：,阅读教材第,28,页思考下列问题,.,1,、观察极值点处的切线斜率，得出什么结论？,2,、,极大值附近的单调性如何变化？极小值呢,？,3,、求函数极值的步骤？,4,、如果 ，则 一定是极值点吗？,阅读教材第,28,页思考下列问题,.,如何求函数 在 的最值？,自主探究阶段,极大值：已知函数 ，设 是定义域 内任一点，如果对 附近的所有点 ，都有,，则称函数 在点 处取得极大值。记作 。并把 称为函数 的一个极大值点。,极小值：,如果在 附近都有 ，,则称函数 在点 处取得极小值，记作,并把 称为函数 的一个极小值点。,极大值与极小值统称为极值，极大值点与极小值点统称为极值点。,自主探究阶段,x,o,y,1,、在（,a,b,）内极大值与极小值唯一吗？,2,、极大值一定大于极小值吗？,3,、若改为,a,b,内，,a,b,可能是极值点吗？,自主探究阶段,根据下列图像指出函数的极值点,?,y,o,指出上述图像中的最值点？,x,y,o,A,x,o,B,x,y,C,自主探究阶段,结合图像猜想最值可能出现在哪些位置上？,例 已知函数,求函数的极值，并画出函数的大致图像。,解：,解方程 得,（,-,，,-2,）,-2,（,-2,，,2,）,2,（,2,，,+,）,0,0,所以 当 时，函数有极大值，,x,y,o,求函数在区间,-3,4,上的最大值和最小值。,解：,与极值点的函数值比较，得到最大值 是 ，最小值是 。,所以 当 时，函数有极小值,，,自主探究阶段,x(0,+),基础训练：,1,、关于极值，如下叙述正确的是 （）,A,如 ，则 是极值。,B,对于函数 ，极大值和极小值是唯一的。,C,极大值总比极小值大。,D,极大值可能是最大值。,2,、求函数 的极值。,3,、求函数 在,0,，,3,的最值。,D,导学达标阶段,导学达标阶段,拓展探究：,已知函数 在 处有极大值,3,，,求（,1,）的值。（,2,）函数 的极小值。,解,（,1,）当 时，,所以：。,（,2,）,令 得 或,（,-,，,0,）,0,（,0,，,1,）,1,（,1,，,+,）,0,0,所以极小值为,0,。,成果检测阶段,求函数 的极值。,解：令,因为 所以,-,+,0,1,所以函数的极小值为,1,。,课堂小结,1,、极大值与极小值的定义。,2,、极值与最值的求法。,课后作业,教材,30,页 练习,B,思考题,高考题赏析：,设函数 求函数的单调区间与极值点。,解,:,当 函数在,R,上单调递增。此时没有极值点。,当,（，,+,）,0,0,（,-,，）,所以函数的增区间为 和 。,所以函数的减区间为 。,函数的极大值点为 ，函数的极小值点为 。,