频域分析法.ppt

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,频域分析法,第,5,章 频域分析法,5-1,频率特性的基本概念,5-2,典型环节的频率特性,5-3,开环幅相频率特性分析,5-4,奈奎斯特判据,5-5,稳定裕度,5-6,利用开环频率特性分析系统性能,5-7,闭环系统频率特性分析,研究背景,时域分析,t,、复域分析,s,、频域分析,w,频域分析法,应用频率特性研究线性系统的经典方法称为频域分析法,控制系统中的信号可表示为不同频率正弦信号的合成,不同频率正弦信号的响应反映了系统性能，根据频率特性分析系统的,特点,(1),具有明确的物理意义，可以用实验方法获得，对于难以列写微分方程式的元部件或系统来说，具有重要的实际意义,(2),由于频率响应法主要通过开环频率特性的图形对系统进行分析，因而具有形象直观和计算量少的特点。,(3),频率响应法不仅适用于线性定常系统，而且还适用于传递函数不是有理数的纯滞后系统和部分非线性系统的分析。,5-1,频率特性的基本概念,一、频率特性的定义,1,、频率响应,:,线性系统对正弦输入信号的,稳态响应,例：,RC,电路如图所示，,施加正弦输入,则输出,施加正弦输入,传递函数,输出,假设初始状态为零，由拉氏反变换求方程的解,指数衰减项,稳定的正弦输出,:,频率响应,7,线性系统的频率响应：,一个稳定的线性定常系统，如果对其输入一个正弦信号，系统的稳态输出,(,稳态响应,),也是同一频率的正弦信号，只是在幅值和相位上发生了变化。,8,(1),输入为,相对输入，输出有相位差，幅度不同,9,(2),输入为,输出有相位差，峰值衰减，输入峰值不变,10,(3),输入为,输出有相位差，初始段峰值衰减，之后峰值稳定,2.,频率特性,输入,：,稳态输出：,频率特性,：,线性定常系统在正弦输入作用下，输出的稳态分量与输入的复数比。,幅频特性,相频特性,频率特性表达式：,幅频特性；相频特性,-,实频特性；,-,虚频特性,复数式：,极坐标式：,指数式：,j,各表达式之间的关系：,频率特性本质上就是一种数学模型，,那么它与时域和复域数学模型之间什么关系呢,？,二、频率特性与传递函数的关系,设系统的传递函数为,假设,互不相同且为实数。,输入,：,输出：,假设系统是稳定的，,因为,其中,a,G,(,jw,),的相角,a,G,(,jw,),的幅值,如何用实验方法来辨识频率特性模型？,所以，频率特性与传递函数的关系为：,输入为 ，根据频率特性定义,幅频特性,相频特性,a,G,(,jw,),的相角,a,G,(,jw,),的幅值,线性系统,微分方程,频率特性,传递函数,S=p,j,w,=s,j,w,=p,时域、复域和频域数学模型之间的关系,三 频率特性的几种图示方法,1,、幅相频率特性曲线,奈奎斯特（,Nyquist,）曲线，或极坐标图,2,、对数频率特性曲线,伯德（,Bode,）图,3,、对数幅相特性曲线,尼柯尔斯（,Nichols,）曲线,1,、幅相频率特性曲线（,Nyquist,曲线）,时，在复平面上的运动轨迹,简称幅相曲线或极坐标图,幅频特性、实频特性为,的偶函数,相频特性,、虚频特性,为,的奇函数,幅相曲线关于实轴对称,一般只做 时的变化曲线,例：绘制,RC,电路的,幅相频率特性曲线,j,0,1,幅频特性,相频特性,2,、对数频率特性曲线,伯德（,Bode,）曲线,坐标系：半对数坐标系,横坐标按,的对数 线性分度，标以,0.1,1,10,十倍频或十倍频程，用符号,dec,表示,均匀分度，单位分贝，,符号,dB,纵坐标 以度或弧度为单位进行线性分度,纵坐标,对数幅频特性曲线,横坐标按照,的对数,进行线性刻度,；,对数相频特性曲线,3,、对数幅相特性曲线,尼柯尔斯（,Nichols,）曲线,L(,w,)dB,f,(,w,),将对数幅频特性和相频特性两条曲线合并成一条曲线。,横坐标为相角特性，单位度或弧度。,纵坐标为对数幅频特性，单位分贝。,常用频率特性曲线比较,名称,幅相频率特性曲线,对数频率特性,曲线,对数幅相特性曲线,常用名,奈奎斯特图,伯德图,尼柯尔斯图,坐标系,极坐标,半对数坐标,对数幅相坐标,比例环节,延迟环节,微分环节,一阶微分环节,二阶微分环节,惯性环节,振荡环节,积分环节,5-2,典型环节的频率特性,一、比例环节,传递函数：,频率特性：,1,、幅相频率特性,2,、对数频率特性,二、积分环节,传递函数：,频率特性：,1,、幅相频率特性,2,、对数频率特性,三、微分环节,传递函数：,频率特性：,1,、幅相频率特性,2,、对数频率特性,四、惯性环节,传递函数：,频率特性：,1,、幅相频率特性,惯性环节的极坐标图是一个半圆，证明如下：,2,、对数频率特性,采用分段直线（渐近线）近似：,低频渐近线,高频渐近线,最大误差：,最大误差,一阶因子的频率响应曲线以渐近线表示时,引起的对数幅值误差,五、一阶微分环节,传递函数：,频率特性：,1,、幅相频率特性,2,、对数频率特性,低频渐近线：,高频渐近线：,六、振荡环节,传递函数：,频率特性：,1,、幅相频率特性,谐振峰值,：,值较小时幅频特性的极大值,。,令,得：,谐振频率,谐振峰值,0,ReG(j,),ImG(j,),1,A,B,振荡环节,2,、对数频率特性,低频段,高频段,w,=,r,振荡环节,0dB,L(,),dB,w,n,w,r,(0,z,0.707),-40,0,z,z,z,1,j,(,w,n,)=-90,o,2,n,n,2,2,n,S,2,S,(s),G,w,+,zw,+,w,=,41,七 二阶微分环节,ImG(j,w,),ReG(j,w,),1,0db,20db,40db,-20db,-40db,L(,),1,10,100,40,二阶微分,二阶微分环节,例如，二阶振荡环节的倒数环节是,互为倒数的环节,互为倒数的两个环节,，对数,相频和对数幅频特性相反,二阶微分幅频,二阶振荡幅频,二阶微分相频,二阶振荡相频,八、延迟环节,传递函数：,频率特性：,1,、幅相频率特性,2,、对数频率特性,5-3,系统的开环频率特性,、系统开环幅相频率特性的绘制,开环传递函数：,开环频率特性：,绘制思路：,4,）确定趋势和象限,绘制步骤：,1,）确定起始点,:=0+,处的点,2,）确定终点：,=,处的点,3,）确定与实轴或虚轴的交点,实轴交点：令,Q,(,)=0,求得相应,x,，再求,P,(,x,),或令 求得相应,x,，,再求,A,(,x,),虚轴交点：令,P,(,)=0,求得相应,y,，再求,Q,(,y,),或令 求得相应,y,，,再求,A,(,y,),【,例,1】0,型系统的开环传递函数为,绘制系统的开环幅相频率特性。,解,：,频率特性,起点,终点,与虚轴交点：,令,得：,或者令,P(,w,)=0,求,w,及,Q,(,w,),趋势和象限,:,时,三四象限,【,例,2】,型系统开环传递函数为,绘制系统的开环幅相频率特性。,解：,开环频率特性,幅频特性,相频特性,起点,渐近线计算：,终点,与负实轴的交点：,令,得：,趋势与象限：,-90,o,-270,o,第,IIIII,象限,总结：,开环频率特性,起点,终点,二,.,系统开环对数频率特性,系统幅频特性是各环节幅频特性的叠加,系统相频特性是各环节相频特性的叠加,幅频特性,相频特性,【,例,3】,试绘制系统开环传递函数,的,Bode,图。,比例环节：,惯性环节：,解：,绘制开环对数幅频特性曲线步骤：,（,1,）将开环频率特性写成典型环节乘积的形式：,并确定开环放大系数,、系统的无差度,和各个转折频率：,将各个转折频率从小到大标注在频率轴上。,（,2,）绘制对数幅频特性的低频渐近线,斜率：,（,3,）从低频渐近线开始，沿着,增大的方向，每遇到一个,转折频率，改变一次分段直线的斜率：,当遇到,一阶微分,时，斜率变化量为,当遇到,二阶微分,时，斜率变化量为,当遇到,惯性环节,时，斜率变化量为,当遇到,振荡环节,时，斜率变化量为,依次得到的分段直线即为系统的近似对数幅频特性曲线。,高频渐近线斜率：,截止频率：,和,的交点频率,【,例,4】,绘制如下开环传函的幅频曲线,转折频率：,0.5 2 30,斜率增量：,-20 +20 -20,（,2,）低频段：,解,：（,1,）,开环放大系数,K,40,，系统型别,v,1,，,低频段渐进线：,（,3,）从低频渐近线开始，,每遇到一个转折频率，改变,一次分段直线的斜率,1,2,10,30,100,0db,20db,40db,-20db,-40db,L(,),-20,-40,-20,-40,低频段,：,时为,38db,转折频率,：,0.5 2 30,斜率增量,：,-20 20 -20,斜率,:-20 -40 -20 -40,时为,52db,L(,),曲线,20,lg,K=32,52db,38db,【,例,5】,设开环频率特性为,试绘制其近似的对数幅频特性曲线。,解：（,1,）转折频率：,（,2,）低频渐近线：,（,3,）绘制近似的对数幅频特性曲线,截止频率的计算：,令,得：,【,例,6】,已知最小相位系统的渐近幅频特性如图所示，试确定系统的传递函数，并写出系统的相频特性表达式。,解,:(1),由于低频段斜率为,-20dB/dec,所以有一个积分环节；,(2),在,w=1,处，,L(w)=15dB,，所以,20lgK=15,，,(3),在,w=2,处，斜率由,-20dB/dec,变为,-40dB/dec,，故有惯性环节,1/(s/2+1),(4),在,w=7,处，斜率由,-40dB/dec,变为,-20dB/dec,，故有一阶微分环节,(s/7+1),三、最小相位系统、非最小相位系统和开环不稳定系统,最小相位系统：,非最小相位系统：,有一个或多个零点位于复平面的右半平面,开环不稳定系统：,有一个或多个极点位于复平面的右半平面,所有开环,零极点,都位于复平面的左半平面,所有开环,极点,都位于复平面的左半平面,或系统具有延迟环节,例：,10,-2,10,-1,10,0,10,1,10,2,-90,0,90,180,Phase(deg),Bode Diagram,Frequency (rad/sec),-40,-30,-20,-10,0,10,Magnitude(dB),-40,-20,G2,G3,G1,例,ReG,ImG,10,1,20,-90,在具有相同幅频特性的系统中，最小相位传递函数（系统）的相角范围，在所有这类系统中是最小的。,任何非最小相位传递函数的相角范围，都大于最小相位传递函数的相角范围,最小相位系统，幅值特性和相角特性之间具有唯一的对应关系；而对于非最小相位系统不成立，因为不同的非最小相位系统具有相同的幅频特性。,结论：,仅由幅频特性曲线不能确定非最小相位系统的传递函数，但可以确定最小相位系统的传递函数,另一种定义方式,(,不常用）,最小相位系统：,非最小相位系统：,有一个或多个零点或极点位于复平面的右半平面,所有开环,零极点,都位于复平面的左半平面,或系统具有延迟环节,包含了开环不稳定系统，但不能保证最小相位系统具有最小相角范围的含义！,w,L(,w,)dB,52,w,c,0,-20,-20,-40,-40,-60,已知最小相位系统的开环对数幅频特性曲线渐进线,求系统的开环传递函数及截止频率,w,c,1932,年，奈奎斯特（,Nyquist,）提出了频域稳定判据,奈奎斯特稳定判据,。,奈氏判据的本质：,由开环系统频率特性判别闭环系统的稳定性,（,1,）闭环系统特征式,奈奎斯特稳定判据将开环频率响应,与,（,2,）右半,s,平面内的零点数和极点数,联系起来,5-4,奈奎斯特稳定判据,一、奈奎斯特稳定判据的数学基础,1,、幅角原理,可以证明，对于,s,平面上给定的一条不通过任何奇点的连续封闭曲线，在,F,(,s,),平面上必存在一条封闭象曲线与之对应。,F,(,s,),平面上的原点被封闭,象,曲线包围的次数和方向，在下面的讨论中具有特别重要的意义。我们将包围的次数和方向与系统的稳定性联系起来。,复变函数,0,0,如果,S,平面封闭曲线只包围一个零点，,F(s),轨迹将顺时针包围原点一次,如果,S,平面封闭曲线既不包围零点又不包围极点，,F(s),轨迹将不包围原点,幅角原理：,设,s,平面闭合曲线,G,包围,F,(,s,),的,Z,个零点,和,P,个极点，则,s,沿,G,顺时针运动一周时,在,F,(,s,),平面,上，,F,(,s,),的闭合曲线,G,F,逆时针包围原点的圈数为,R,=,P,Z,R,0 :,逆,时针包围,F,(,s,),平面坐标原点的圈数,R,0 :,顺,时针包围,F,(,s,),平面坐标原点,的圈数,R,=0 :,不包围,F,(,s,),平面坐标原点,G,包围零点个数,G,包围极点个数,G,F,包围原点圈数,2,、复变函数,F,(,s,),的选择,我们的目的是为了研究系统的稳定性，希望通过,F,(,s,),建,立系统的闭环极点与开环极点的关系，进而判断系统的,稳定性。,两者的极点数相同,F,(,s,),的极点,-,系统的,开环,极点,F,(,s,),的零点,-,系统的,闭环,极点,开环传递函数,如果在,s,平面选择,闭合曲线,包围整个右半平面,由幅角原理：,R,=,P,Z,F(s),的零点个数,（在,s,右半平面的）,F(s),的极点个数,（在,s,右半平面的）,F,包围原点圈数,系统的,开环,极点,（在,s,右半平面的）,系统的,闭环,极点,（在,s,右半平面的）,F,(,s,),曲线对,F,(,s,),平面坐标原点的包围,H,(,s,),G,(,s,),曲线对,H,(,s,),G,(,s,),平面,(-1,j,0),点的包围。,关键：闭合曲线,如何选取？,对应的,H,(,s,),G,(,s,),曲线,？,关系到系统稳定性,3,、,s,平面闭合曲线,G,的选取,选取,闭合曲线,G,包围整个右半,s,平面,。,Nyquist,围线,（,1,）,G(s)H(s),无虚轴极点,平面,s,s,w,j,0,Re,Im,平面,GH,+,1,),(,),(,1,w,w,j,H,j,G,+,1,0,Re,Im,0,),(,),(,1,w,w,j,H,j,G,+,),(,),(,w,w,j,H,j,G,1,-,平面,GH,半径无穷大，角度为,的圆弧,（,2,）,G(s)H(s),有虚轴极点,半径无穷大，角度为,的圆弧,二、奈奎斯特稳定判据,负反馈系统稳定的充分必要条件是：系统开环传递函数,G(s)H(s),对应的闭合曲线,GH,逆时针绕,(-1,j0),点的圈数,R,与,G(s)H(s),在右半平面极点的个数,P,相同。,即：系统在右半,s,闭环极点个数,Z=P R=0,由于,G(s)H(s),曲线的对称性，因此可以用系统的开环频率,特性曲线,G(j,w,)H(j,w,),对,(-1,j0),的包围情况来判断。,R=2N,N,：开环频率特性曲线,G(j,w,)H(j,w,),对,(-1,j0),的逆时针包围圈数,【,例,1】,设闭环系统的开环传递函数,判断系统稳定性,(K,T,1,T,2,均大于,0,）,解,在右半,s,平面内无极点，,P=0,的轨迹,不包围 ，,R=0,所以,Z=P-R=0,，,对于任何,K,值，,该系统都是稳定的。,也可用,G(j,w,)H(j,w,),曲线对,(-,-1),实轴段的穿越计算,N,N=N,+,-N,-,对照图如下：,正穿越,负穿越,相角方向为正,增加时，,相角增大,稳定的充要条件：,系统在右半,s,闭环极点个数,Z=P 2N=0,负穿越,(-1,j0),左侧负实轴次数（从下向上）,GH,逆时针包围,(-1,j0),的圈数,正穿越,(-1,j0),左侧负实轴次数（从上向下）,83,图,A,：,N+=0,N-=1,R=2(N+-N-)=2(0-1)=-2,图,B,：,N+=0,N-=0,R=2(N+-N-)=2(0-0)=0,84,图,C,：,N+=1,N-=1,R=2(N+-N-)=2(1-1)=0,图,D,：,N+=1/2,N-=1,R=2(N+-N-)=2(1/2-1)=-1,截止于,(-1,j0),左侧算半次穿越,【,例,2】,设系统具有下列开环传递函数：,试确定以下两种情况下,系统的稳定性：,增益,K,较小,增益,K,较大。,小,K,值时是稳定的,大,K,值时是不稳定的,平面,GH,Re,Im,-,=,w,=,w,+,=,0,w,-,=,0,w,1,-,2,2,0,=,=-,=,Z,R,P,平面,GH,Re,Im,-,=,w,=,w,+,=,0,w,-,=,0,w,1,-,0,0,0,=,=,=,Z,R,P,与实轴交点为,：,【,例,3】,设开环传递函数为：,该系统的闭环稳定性取决于 相对大小。,和,试画出该系统的奈奎斯特图，并确定系统的稳定性。,的轨迹不包围,系统是稳定的,的轨迹逆时针方向包围,点,-2,次，因此系统有两个闭环极点位于右半,s,平面，系统是不稳定的。,的轨迹通过,点，这表明闭环极点位于虚轴上,【,例,4】,设一个闭环系统具有下列,试确定该闭环系统的稳定性。,开环传递函数,：,在右半,s,平面内有一个极点,，因此,轨迹顺时针方向包围,点一次，,这表明闭环系统有两个极点在右半,s,平面，因此系统是不稳定的。,【,例,5】,设一个闭环系统具有下列开环传递函数：,试确定该闭环系统的稳定性。,极坐标图,在右半,s,平面内有一个极点,因此开环系统是不稳定的,轨迹逆时针方向包围,因此，,闭环系统闭环系统是稳定的。这是一个开环系统不稳定，,但是回路闭合后，变成稳定系统的例子。,点一次，,【,例,6】,已知单位负反馈系统的开环频率特性曲线,K,=10,P,=0,n,=1,。试确定系统稳定,K,取值范围。,w,Im,Re,-1,-0.5,-1.5,-2,0,解：,K,=10,时频率特性曲线如右图,与负实轴的交点为和,对应频率为,w,1,w,2,w,3,w,1,w,2,w,3,改变,K,使系统对应,w,的,幅频值变化,而不改变相频值。,取,K=K,1,使得,w,1,对应点变到,(-1,j0),点,0,K,5,系统稳定，,5,K,系统,不,稳定,w,Im,Re,-1,-0.5,-1.5,-2,0,w,1,w,2,w,3,取,K=K,2,使得,w,2,对应点变到,(-1,j0),点,5,K,20/3,系统,不,稳定，,20/3,K,系统稳定,增加,K,值,取,K=K,3,使得,w,3,对应点变到,(-1,j0),点,20/3,K,20,系统稳定,进一步增加,K,值,20,K,系统,不,稳定,系统稳定取值范围,0,K,5,或,20/3,K,0db,的频率范围内，对数相频特性,j,(,w,),穿越,(2,k,+1),p,线的次数,N=N,+,-N,-,满足,Z=P,2N=0,注意：型别,v0,时，需要在相频起始段向上补做,的虚直线。补做虚直线的穿越皆为负穿越,其中,P,为负反馈系统在右半,s,平面开环极点的个数,【,例,7】,某系统开环稳定，开环幅相曲线如图所示，试绘制开环对数频率特性曲线，并运用对数稳定判据判断系统的稳定性。,解：,P,0,，且,v=0,在 范围内,两次穿越,-180,线,所以，闭环系统是稳定的,在 范围内,两次穿越,-180,线,在相频曲线中,【,例,8】,某单位反馈系统开环传递函数那为,试利用,Bode,图判断系统是否稳定。,解：系统为最小相位系统,开环系统无右半平面极点，即,闭环系统不稳定,该系统,Nyquist,曲线如图,与从,Bode,得到的结论一致,临界稳定：幅相曲线穿越,(-1,j0),对于,最小相位系统，,且,P=0,要稳定，必须,Z=P-2N,=0,，即,N=0.,临界点：,G(j,w),曲线过,(-1,j0),点时，,G(j,w)=1,同时成立！,G(j,w),=-180,o,5-5,稳定裕度,0,j,1,-1,G(j,w,),偏离临界点,(-1,j0),的程度反应了相对稳定性,图,A,图,B,相对稳定性也影响时域指标,假设,最小相位系统,，图,A,，图,B,哪个更稳定呢？,截止,频率 ：极坐标曲线与单位圆相交所对应的频率，亦称剪切频率,再滞后,意义：,系统就处于临界稳定,为使最小相位系统稳定，相角裕度必须为正,即,用负角度计算,1,、稳定裕度,:,相角裕度,，,幅值裕度,相角裕度,相角穿越频率 ：极坐标曲线与负实轴交点所对应频率。,幅值稳定裕度,意义,：若系统的开环增益放大 倍，则系统处于临界稳定,要使最小相位系统稳定,相角稳定裕度,截止频率,:,幅频曲线与,0,分贝交点所对应频率,系统稳定,2,、对数频率特性曲线对应的稳定裕度,幅值稳定裕度,(,增益裕度,),穿越频率,:,相频曲线与,-180,度交点所对应频率,系统稳定,意义,：若系统的开环对数辐频特性再增大,h,dB,，则系统处于临界稳定,由,Bode,图定义的幅值稳定裕度,注意：由,Nyquist,曲线和,Bode,定义的幅值稳定裕度的大小不一样,由,Nyquist,曲线定义的幅值稳定裕度,0dB,-180,o,c,w,x,w,c,x,G(j,w,c,),20lg,g,180,o,=,g,=180+,G(j,w,c,),相角裕度,:,幅值裕度,:,h,dB=,20lg,稳定裕度的定义续,2,【,例,1,】,单位反馈系统的开环传递函数为,设,K,分别为,4,和,10,，根据,Nyquist,曲线确定系统稳定裕度,解：开环频率特性为,幅频,与,K,有关,相频,与,K,无关,1),由,得,2),当,K=4,时,幅值裕度,相角裕度为,所以，系统稳定,幅相曲线上与实轴的交点,系统稳定,根据幅相曲线,特性应具有尽可能高的截止频率,补做虚直线的穿越皆为负穿越,二阶系统的开环频域指标,5-1 频率特性的基本概念,N：开环频率特性曲线G(jw)H(jw)对(-1,j0)的逆时针包围圈数,2、对数频率特性曲线伯德（Bode）图,如果S平面封闭曲线既不包围零点又不包围极点，F(s)轨迹将不包围原点,惯性环节的极坐标图是一个半圆，证明如下：,5-2 典型环节的频率特性,5-6 利用开环频率特性分析系统性能,一次分段直线的斜率,临界稳定：幅相曲线穿越(-1,j0),任何非最小相位传递函数的相角范围，都大于最小相位传递函数的相角范围,系统在右半s闭环极点个数 Z=P 2N=0,输出有相位差，初始段峰值衰减，之后峰值稳定,(4)在w=7处，斜率由-40dB/dec变为-20dB/dec，故有一阶微分环节(s/7+1),由开环系统频率特性判别闭环系统的稳定性,2),当,K=10,时,幅值裕度,相角裕度为,所以，系统不稳定,系统不稳定,幅相曲线上与实轴的交点,根据幅相曲线,【,例,3】,单位反馈系统的开环传递函数为,分别确定,K=5,和,K=20,时的相角裕度和增益裕度,解：绘制,Bode,图，根据图确定系统的相角裕度和增益裕度,幅频特性与,K,有关,相频,特性,与,K,无关,K,越小，幅值裕度越大，越稳定,K,越小，相位裕度越大，越稳定,5-6,利用开环频率特性分析系统的性能,一、,低频渐近线与系统稳态误差的关系,低频段：,第一个转折频率之前的频段。,开环频率特性曲线,开环传递函数,稳态误差,开环频率特性：,低频渐近线：,例,1,：最小相位系统的,Bode,图如下，求误差系数。,解：,低频渐近线：,将（,1,，,10,）点代入，得：,误差系数：,例,2,最小相位系统的,Bode,图如下，求误差系数。,解：,低频渐近线：,将（,100,，,0,）点代入，得：,误差系数：,二、中频段的斜率与系统稳定性的关系,中频段：,截止频率,（或,0dB,）附近的频段。,例,3,设系统的开环传递函数为,试分析相角裕度,与系统参数的关系。,解：,（,1,）如果,保持不变，,仅随,的变化而变化：,如果,很大，则,很小，即离,很远，,（,2,）如果,保持不变，,仅随,的变化而变化：,如果,很小，则,很大，即离,很远，,（,3,）如果,保持不变，并令,(,H,:,中频段的宽度,),令,得：,中频段越宽（,H,越大）,相角裕度,越大,系统的相对稳定性越高,试绘制其近似的对数幅频特性曲线。,1、幅相频率特性曲线奈奎斯特（Nyquist）曲线，或极坐标图,绘制开环对数幅频特性曲线步骤：,值较小时幅频特性的极大值。,R=2N,例：RC电路如图所示，,任何非最小相位传递函数的相角范围，都大于最小相位传递函数的相角范围,但是回路闭合后，变成稳定系统的例子。,在右半s平面内无极点，P=0,R=P Z,或令 求得相应y，再求A(y),有一个或多个极点位于复平面的右半平面,大的系统 也大,值较小时幅频特性的极大值。,二、中频段的斜率与系统稳定性的关系,三、开环频率特性和系统动态性能的关系,开环频域指标,时域指标,1,、二阶系统,（,1,）,与,的关系,令,得：,（,2,）,与,的关系,代入,得：,2,、高阶系统,近似公式：,四、,高频段对系统性能的影响,高频段：,曲线在中频段以后（,）的频段。,单位负反馈系统：,高频段,高频段的分贝值越低，说明系统对高频信号的衰减作用越大，,即系统的抗干扰能力越强。,五、结论,（,1,）如果要求具有一阶或二阶无差度，,则,应具有,20dB/dec,或,40dB/dec,的斜率。,特性的低频段,为保证系统的稳态精度，低频段应具有较高的分贝数。,（,2,）,特性应以,20dB/dec,的斜率穿过,0dB,线，且具有一定,的中频段宽度。,（,3,）,特性应具有尽可能高的截止频率,，以提高闭环,系统的快速性。,（,4,）,特性的高频段应有较大的斜率，以增强系统的,抗干扰能力。,5-7,闭环频率特性分析,一,.,闭环频率特性曲线绘制,对于单位反馈系统，闭环和开环系统频率特性的关系,对于一般系统的闭环和开环系统频率特性的关系,在工程上常用等,M,和等,N,圆图或尼柯尔斯图线，直接由单位反馈系统的开环频率特性曲线绘制闭环频率曲线,。,129,二、系统的带宽,当,闭环频率响应,的幅值下降到,零频率,值以下,3,分贝时，对应的频率称为,带宽频率,，记为,b,当,如果,的幅频曲线如图,带宽,130,带宽的意义,1),相当于一个低通滤波器，低频段通过，高频衰减,2),在控制系统中，有用信号一般是低频，噪声信号一般是高频，低通特性有利于消除无用的高频信号,3,）应该选择合适的带宽，让有用信号通过，而过滤高频无用信号,三,.,闭环频域指标,大多数自控系统，具有图示的低通滤波特性,1,）零频值,和系统增益有关,和稳态精度有关,2,）谐振峰值,闭环系统幅频的最大值,和,超调量有关,3,）谐振频率,谐振峰值所对应的频率,4,）带宽频率,带宽表示系统响应的快慢与抗干扰能力,四,.,二阶系统频域指标,1.,二阶系统的开环频域指标,开环传递函数,频率特性,幅频特性,相频特性,指标,1,：截止频率,指标,2,：相角稳定裕度,相位裕度与阻尼比的关系,系统设计时一般希望,设计时,2.,二阶系统的闭环频域指标,闭环传递函数,闭环频率特性,闭环幅频特性,指标,1,：谐振频率,指标,2,：谐振峰值,指标,3,：频带宽度,四,.,闭环与开环频域指标的转换,1),截止频率与带宽的关系,与 关系密切,大的系统 也大,和 都与系统响应速度成正比,闭环指标,和 都表示系统的稳定程度,对于任意阶次的系统,在控制系统设计时，一般先给定,再根据上式计算,2),谐振峰值与相位裕度的关系,五,.,频域与时域性能指标的关系,一阶系统,(,闭环,),二阶系统,(,开环,),二阶系统,(,闭环,),高阶系统,高阶系统频域性能指标和时域指标没有准确的关系式。通常用以下近似估算：,一般上述估算得到的结果偏保守，实际性能比估算结果要好。,总结,1.,频率特性的基本概念,2.,典型环节与开环传递函数的频率特性,3.,频域的稳定判据,4.,稳定裕度,5.,频域的性能指标,