数学：《独立性检验》课件(苏教版选修).ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,独立性检验,某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了,515,个成年人，其中吸烟者,220,人，不吸烟者,295,人，调查结果是：吸烟的,220,人中,37,人患,病,，,183,人不患,病,；不吸烟的,295,人中,21,人患,病,，,274,人不患,病,。,根据这些数据能否断定：患病与,吸烟有关吗？,问题,:,患病,不患病,总计,吸烟,37,183,220,不吸烟,21,274,295,总计,58,457,515,问题,:,为了研究这个问题，我们将上述问题用下表表示：,22,列联表,注：什么叫列联表？,列联表,:,列出两个分类变量的频数统计表,分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同,类别，这样的变量称为分类变量,.,注,：,分类变量的取值一定是离散的，而且不同的,取值仅表示个体所属的类别,如性别变量，只取男、女两个值，商品的等级变量只取一级、二级，等等.,性别有两种：,性别变量，只取男、女两个值,男、女,患病,不患病,总计,吸烟,37,183,220,不吸烟,21,274,295,总计,58,457,515,问题,:,为了研究这个问题，我们将上述问题用下表表示：,22,列联表,在不吸烟者中患病的比重是,在吸烟者中患病的比重是,21/295 7.12%,37/22016.82%,上述结论能说明吸烟与患病有关吗？能有多大把握认为吸烟与患病有关呢？,患病,不患病,总计,吸烟,a,b,a+b,不吸烟,c,d,c+d,总计,a+c,b+d,a+b+c+d,如果“吸烟与患病没有关系,”,”,则在吸烟者中不患病,的比例应该与不吸烟者中相应的比例差不多,即,因此,|,ad-bc,|,越小,说明吸烟与患病之间关系越弱,;,|,ad-bc,|,越大,说明吸烟与患病之间关系越强,.,为便于研究，用字母代替数据，得,2,2,列联表,H0成立可能性只有1%,因此我们有99%的把握认为H0不成立,即有99%的把握认为“吸烟与患病有关系”,在H0成立的情况下,统计学家估算出如下的概率:,某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人，调查结果是：吸烟的220人中37人患病，183人不患病；,在H0成立的情况下,统计学家估算出如下的概率:,类别，这样的变量称为分类变量.,在H0成立的情况下,统计学家估算出如下的概率:,不吸烟的295人中21人患病，274人不患病。,因此|ad-bc|越小,说明吸烟与患病之间关系越弱;|ad-bc|越大,说明吸烟与患病之间关系越强.,即在H0成立的情况下,的值大于6.,为了研究这个问题，我们将上述问题用下表表示：,生物统计学家、优生学家,为了研究这个问题，我们将上述问题用下表表示：,第三步：引入一个随机变量：卡方统计量,故P(AB),H0：吸烟和患病之间没有关系,患病,不患病,总计,吸烟,a,b,a+b,不吸烟,c,d,c+d,总计,a+c,b+d,a+b+c+d,列出,2,2,列联表,我们不妨作出相反的假设，,H,0,：吸烟和患病之间没有关系,即,H,0,：,P(AB),P(A)P(B),其中,A,为某人吸烟，,B,为某人患病,设,n,a,b,c,d,为,样本量,则,P(A),P(B),故,P(AB),吸烟且患病人数,吸烟但未患病人数,不吸烟但患病人数,不吸烟且未患病人数,怎样描述实际观测值与预期值的差异呢？,统计学中，为度量观测值与预期值的差值,皮尔逊（）引进卡方统计量,即,卡尔,.,皮尔逊,英国著名的应用数学家、,生物统计学家、优生学家,和科学哲学家,.,若,H,0,成立，即“吸烟与患病没有关系,”,”,则,2,应很小,独立性检验,通过公式计算,H,0,：,吸烟,和,患病,之间没有关系,解,：,患病,不患病,总计,吸烟,37,183,220,不吸烟,21,274,295,总计,58,457,515,这个值是不是很大呢,?,在,H,0,成立的情况下,统计学家估算出如下的概率,:,H,0,成立可能性只有,1%,因此我们有,99%,的把握认为,H,0,不成立,即有,99%,的把握认为“吸烟与患病有关系”,即在,H,0,成立的情况下,的值大于,6.635,的概率非常小,近似于,0.01.,P(,2,x,0,),0.50,0.40,0.25,0.15,0.10,0.05,0.025,0.010,0.005,0.001,x,0,0.455,0.708,1.323,2.072,2.706,3.841,5.024,6.635,7.879,10.828,这种利用随机变量 来确定在多大程度上,可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的,独立性检验,.,独立性检验的思想,类似于数学上的,反证法,.,要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立,首先假设该结论不成立,即假设结论“两个分类变量没有关系”成立,.,在该假设下我们构造的随机变量 应该很小,如果由观测数据计算得到的 的观测值很大,则在一定程度上说明假设不合理,.,没有充分的依据显示A与B有关，但也不能显示A与B无关,某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人，调查结果是：吸烟的220人中37人患病，183人不患病；,P(B),21/295 7.,怎样描述实际观测值与预期值的差异呢？,如果“吸烟与患病没有关系”,则在吸烟者中不患病,为便于研究，用字母代替数据，得22列联表,为了研究这个问题，我们将上述问题用下表表示：,如性别变量，只取男、女两个值，商品的等级变量只取一级、二级，等等.,用2统计量研究这类问题的方法,在H0成立的情况下,统计学家估算出如下的概率:,可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验.,为便于研究，用字母代替数据，得22列联表,用2统计量研究这类问题的方法,用2统计量研究这类问题的方法,在H0成立的情况下,统计学家估算出如下的概率:,生物统计学家、优生学家,不吸烟的295人中21人患病，274人不患病。,独立性检验,第一步：,H,0,：,吸烟,和,患病,之间没有关系,通过数据和图表分析，得到结论是：,吸烟与患病有关,结论的可靠程度如何？,患病,不患病,总计,吸烟,a,b,a+b,不吸烟,c,d,c+d,总计,a+c,b+d,a+b+c+d,第二步：列出,2,2,列联表,用,2,统计量研究这类问题的方法,步骤,第三步：引入一个随机变量：,卡方统计量,第四步：查对临界值表，作出判断。,P(,2,x,0,),0.50,0.40,0.25,0.15,0.10,0.05,0.025,0.010,0.005,0.001,x,0,0.455,0.708,1.323,2.072,2.706,3.841,5.024,6.635,7.879,10.828,P(,2,x,0,),0.50,0.40,0.25,0.15,0.10,0.05,0.025,0.010,0.005,0.001,x,0,0.455,0.708,1.323,2.072,2.706,3.841,5.024,6.635,7.879,10.828,0.1%,把握认,为,A,与,B,无关,1%,把握认为,A,与,B,无关,99.9%,把握认,为,A,与,B,有关,99%,把握认,为,A,与,B,有关,90%,把握认,为,A,与,B,有关,10%,把握认为,A,与,B,无关,没有充分的依据显示,A,与,B,有关，但也不能显示,A,与,B,无关,例如,:,反证法原理与假设检验原理,反证法原理：,在一个已知假设下，如果,推出一个矛盾,，就,证明,了这个假设不成立。,假设检验原理：,在一个已知假设下，如果,一个与该假设矛盾的小概率事件发生,，,就,推断,这个假设不成立。,总结,:,