学函数的单调性知识课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数的单调性,数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞,数无形时少直觉,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休,切莫忘,几何代数统一体,永远联系莫分离,华罗庚,x,y,O,x,y,O,a,b,a,b,n,m,能用图象上动点,P,（,x，y,）的横、纵坐标,关系来说明上升,或下降,趋势吗,？,x,y,o,x,y,o,x,y,o,在某一区间内，,当,x,的值增大时,函数值,y,也增大,图像在该区间内逐渐上升；,当,x,的值增大时,函数值,y,反而减小,图像在该区间内逐渐下降。,函数的这种性质称为,函数的单调性,局部上升或下降,下降,上升,y,2,4,6,8,10,O,-,2,x,8,4,12,16,20,24,6,2,10,14,18,22,I,对区间,I,内,x,1,，,x,2,，,当,x,1,x,2,时，有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),图象在,区间,I,逐渐上升,？,O,x,I,y,区间,I,内,随着,x,的增大，,y,也增大,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),M,N,对区间,I,内,x,1,，,x,2,，,当,x,1,x,2,时，有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),x,x,1,x,2,？,I,y,f,(,x,1,),f,(,x,2,),O,M,N,任意,区间,I,内,随着,x,的增大，,y,也增大,图象在,区间,I,逐渐上升,对区间,I,内,x,1,，,x,2,，,当,x,1,x,2,时，有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),x,x,1,x,2,都,y,f,(,x,1,),f,(,x,2,),O,设函数,y,=,f,(,x,)的定义域为,A,区间,I A.,如果对于,区间,I,上的,任意,当,x,1,x,2,时，,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，,定义,M,N,任意,两个自变量的值,x,1,x,2,，,I,称为,f,(,x,)的,单调,增区间,.,那么就说,f,(,x,)在区间,I,上,是单调,增函数,，,区间,I,内,随着,x,的增大，,y,也增大,图象在,区间,I,逐渐上升,I,那么就说在,f,(,x,)这个区间上是单调,减,函数,，,I,称为,f,(,x,)的,单调,减,区间,.,O,x,y,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.,x,O,y,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),设函数,y,=,f,(,x,)的定义域为,A,区间,I A.,如果对于属于定义域,A,内,某个区间,I,上,的,任意,两个自变量的值,x,1,x,2,，,设函数,y,=,f,(,x,)的定义域为,A,区间,I A.,如果对于属于定义域,A,内,某个区间,I,上,的,任意,两个自变量的值,x,1,x,2,，,那么就说在,f,(,x,)这个区间上是单调,增,函数,，,I,称为,f,(,x,)的,单调 区间,.,增,当,x,1,x,2,时，,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，,当,x,1,x,2,时，,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，,单调区间,（2）函数单调性是针对某个,区间,而言的，是一个局部性质;,（1）如果函数,y,=,f,(,x,),在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数,y,=,f,(,x,)在区间I上具有单调性。,在单调区间上，,增函数的图象是,上升,的，减函数的图象是,下降,的。,注意：,判断1：,函数,f,(,x,)=,x,2,在 是单调增函数；,x,y,o,（2）函数单调性是针对某个,区间,而言的，是一个局部性质;,（1）如果函数,y,=,f,(,x,),在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数,y,=,f,(,x,)在区间I上具有单调性。,在单调区间上，,增函数的图象是,上升,的，减函数的图象是,下降,的。,注意：,判断2：,定义在,R,上的函数,f,(,x,)满足,f,(2),f,(1)，则函数,f,(,x,)在,R,上是增函数；,（3）,x,1,x,2,取值的,任意,性,y,x,O,1,2,f,(1),f,(2),例2.画出下列函数图像，并写出单调区间：,数缺形时少直观,x,y,_,讨论1：,根据函数单调性的定义，,2,试讨论在和上的单调性,？,？,变式2：讨论 的单调性,成果交流,变式1：讨论 的单调性,x,y,y=,-,x,2,+2,1,-,1,1,2,2,-,1,-,2,-,2,_;,_.,例2.画出下列函数图像，并写出单调区间：,例3.判断函数 在定义域 上的单调性.,（教材,P,43/7(4),描点作图,1.,任取,x,1,，,x,2,D,，且,x,1,0,a,0,的对称轴为,返回,证明：在区间,上任取两个值,且,则,，且,所以函数 在区间上 是增函数.,取值,作差,变形,定号,结论,返回,返回,是定义在,R,上的单调函数，且 的图,象过点,A,（0，2）和,B,（3，0）,（1）解方程,（2）解不等式,（3）求适合 的 的取值范围,思考,成果运用,若,二次函数 的单调增区间是 ，则,a,的取值情况是 （）,变式1,变式2,请你说出一个单调减区间是 的二次函数,变式3,请你说出一个在 上单调递减的函数,若,二次函数,在区间,上单调递增，求,a,的取值范围。,A.B.C.D.,(2)在区间（0，+）上是增函数的是 （）,(3)函数f(x)=,的单调区间为,_,成果运用,若,二次函数,在区间,上单调递增，求,a,的取值范围。,解：,二次函数 的对称轴为 ,由图象可知只要,，即 即可.,o,x,y,1,x,y,1,o,